Вариант №11 (Исаева)

Сечение системы трех прямых параллельных бесконечных проводов с токами I1 = I2 = I и I3 = 2I изображено на рисунке. Расстояние между соседними проводами l = 5 см. С какой стороны и на каком расстоянии x от тока I1 на прямой аа напряженность магнитного поля равна нулю?

2. Силовые линии однородных электрического и магнитного полей с напряженностями Е = 1,0 кВ/м и Н = 8,0 кА/м направлены в одну сторону. Определить ускорение а электрона в тот момент, когда он движется со скоростью  = 0,1 Мм/с перпендикулярно силовым линиям обоих полей.

Ответ: а = 2,510¹⁴ м/с².

3. Под горизонтально расположенным прямым проводником с током I₁ = 10 А находится параллельный ему прямой алюминиевый провод с током I₂ = 1,5 А. При какой площади поперечного сечения S алюминиевого провода он удерживается незакрепленным? Плотность алюминия  = 2,7 г/см³.

Ответ: S = 7,610^-9 м².

4. Если предположить, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите, то радиус этой орбиты R = 52,8 пм. Найти магнитную индукцию В, создаваемую электроном в центре его круговой орбиты.

Ответ: В = 12,610^-14 Тл.

5. На катушку длиной l = 0,50 м, диаметром D = 5 см и числом витков N = 1500 плотно надето кольцо из медной проволоки ( = 16 нОмм) сечением S = 3 мм². Ток в катушке равномерно возрастает со скоростью dI/dt = 0,20 А/с. Определить силу тока I_к в кольце.

Ответ: I_к = 1,8 мА.

6. Катушка длиной l = 40 см с поперечным сечением S = 50 см² состоит из одного ряда плотно прилегающих друг к другу витков провода диаметром d = 0,50 мм. Напряжение на зажимах катушки U = 10 В. Определить силу тока I в катушке, если за время t = 0,50 мс в проводе выделяется количество теплоты, равное энергии магнитного поля катушки. Поле внутри катушки считать однородным.

Ответ: I = 1 А .

7. Лежащее на столе тело массы М = 4 кг укреплено на горизонтальной пружине жесткостью k = 900 Н/м. Пуля массы m = 10 г, летящая вдоль направления оси пружины со скоростью  = 600 м/с, попадает в тело и застревает в нем. Пренебрегая массой пружины и силами трения, определить амплитуду А и период колебаний Т тела.

Ответ: А = 10 см, Т = 0,42 с.

8. При совершении осциллятором двух последовательных колебаний амплитуда уменьшилась на 60 %. Определить коэффициент затухания  и частоту ₀ собственных колебаний осциллятора. Если период колебаний Т = 0,5 с.

Ответ:  = 1,8 с^-1; ₀ = 2 Гц.

Вариант №12 (Каноныхин)

1. В параллельных плоскостях на расстоянии d = 5 см друг от друга расположены два соосных круговых витка радиусом R = 4 см каждый. По виткам в противоположных направлениях текут токи I₁ = I₂ = 4A. Найти напряженность Н магнитного поля в центре одного из витков.

Ответ: Н = 37,7 А/м.

2. В центре кругового проволочного витка создается магнитное поле напряженностью Н при разности потенциалов U₁ = 20 В на концах витка. Какую надо приложить разность потенциалов U₂, чтобы получить такую же напряженность магнитного поля в центре витка, сделанного из той же проволоки, но вдвое большего радиуса?

Ответ: U₂ = 80 В.

3. В однородное магнитное поле влетают протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов. Найти отношение радиусов кривизны траектории движения протона (R₁) и электрона (R₂).

Ответ: R₁/R₂ = 42,9 В.

4. Квадратный контур со стороной l = 20 см и током I =10 А сориентирован в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,20 Тл так, что его магнитный момент совпадает с направлением поля. Какую работу А необходимо совершить, чтобы повернуть контур на угол  = 180⁰ вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля? Ток в рамке поддерживается постоянным.

Ответ: А = 0,16 Дж.

5. Плоский замкнутый контур площадью S = 100 см² и сопротивлением R = 5 Ом расположен в однородном магнитном поле напряженность Н = 10 кА/м перпендикулярно силовым линиям. При повороте контура на угол  вокруг оси, лежащей в плоскости витка, отсчет баллистического гальванометра, подключенного к контуру, составил Q = 12,5 мкКл. Определить угол поворота . Ответ:  = 60⁰.

6. В магнитное поле, индукция которого равномерно изменяется со скоростью dB/dt = 1 мТл/с, помещена катушка диаметром D = 2 см. Катушка имеет однослойную обмотку плотно прилегающих друг к другу N = 500 витков алюминиевого провода ( = 26 нОмм) сечением S = 1 мм², и ее ось параллельна линиям индукции. Концы катушки замкнуты накоротко. Определить тепловую мощность w, выделяющуюся в катушке.

Ответ: w = 30 нВт.

7. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью С = 1,0 нФ и соленоид индуктивностью L = 10 мкГн с числом витков N = 50. Максимальное напряжение на конденсаторе U_m = 5,0 B. Определить максимальное значение магнитного потока Ф_m через один виток соленоида.

Ответ: Ф_m = 0,10 мкВб.

8. Груз массой m = 100 г падает с высоты h = 10 см на чашку весов, подвешенную на пружине жесткостью k = 600 Н/м, и прилипает ко дну чашки. В результате падения груза чашка начинает совершать колебания. Определить их амплитуду А. Массы чашки и пружины пренебрежимо малы.

Ответ: А = 18 мм.