Вариант №17

1. Определить напряженность Н магнитного поля на оси кругового контура радиусом R = 4 см на расстоянии а = 3 см от его плоскости при токе в контуре I = 2 A .

Ответ: Н = 12,7 А/м.

2. Силовые линии однородных электрического и магнитного полей с напряженностями Е = 1,0 кВ/м и Н = 8,0 кА/м направлены в одну сторону. Определить ускорение а электрона в тот момент, когда он движется со скоростью  = 0,1 Мм/с перпендикулярно силовым линиям обоих полей.

Ответ: а = 2,510¹⁴ м/с².

3. Два параллельных бесконечных прямых проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, расположены на расстоянии а. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2а, на каждый сантиметр длины проводников затрачивается энергия W = 138 нДж. Определить силу тока в проводниках.

Ответ: I = 10 A.

4. Квадратная рамка со стороной a = 10 см расположена в одной плоскости с прямым бесконечным проводником с током I = 20 A. Две стороны рамки параллельны прямому проводнику, и ближайшая к нему сторона находится на расстоянии b = 5 см. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

Ответ: Ф = 0,44 мкВб.

5. Плоский замкнутый контур площадью S = 100 см² и сопротивлением R = 5 Ом расположен в однородном магнитном поле напряженность Н = 10 кА/м перпендикулярно силовым линиям. При повороте контура на угол  вокруг оси, лежащей в плоскости витка, отсчет баллистического гальванометра, подключенного к контуру, составил Q = 12,5 мкКл. Определить угол поворота . Ответ:  = 60⁰.

6. В однородное магнитное поле с индукцией В = 20 мТл поместили сверхпроводящее кольцо радиуса r = 50 см с индуктивностью L = 1,5 Гн. Плоскость кольца параллельна вектору магнитной индукции, и начальный ток в кольце отсутствует. Кольцо повернули на угол  = 90⁰ так, что его плоскость стала перпендикулярной силовым линиям. Определить ток I в кольце после поворота и совершенную при повороте работу /А.

Ответ: I = 8 мкА; А = 82 мкДж .

7. Механический осциллятор совершает гармонические колебания вдоль оси Ox. Его полная энергия W = 10 мкДж, максимальная сила F_m = 0,5 мН, период колебаний Т = 4 с, начальная фаза  = /6. Написать уравнение колебаний осциллятора.

8. Электромагнитный контур состоит из плоского конденсатора и соленоида. Расстояние между пластинами конденсатора d = 1,5 мм, площадь пластин S = 100 см². Длина соленоида l = 5 см, число витков N = 500, площадь поперечного сечения S₁ = 1,5 см². Определить частоту ₀ собственных колебаний контура.

Ответ: ₀ = 4,210⁶ рад/c.

Вариант №18

1. В параллельных плоскостях на расстоянии d = 5 см друг от друга расположены два соосных круговых витка радиусом R = 4 см каждый. По виткам в противоположных направлениях текут токи I₁ = I₂ = 4A. Найти напряженность Н магнитного поля в центре одного из витков.

Ответ: Н = 37,7 А/м.

2. Соленоид длиной L = 20 см и диаметром D = 5 см изготовлен из витков медной проволоки ( = 16 нОмм) диаметром d = 0,5 мм, уложенных вплотную друг к другу в один слой. Какую разность потенциалов U необходимо приложить к концам соленоида, чтобы получить напряженность магнитного поля Н = 1 кА/м в его центре? Поле соленоида вблизи центра считать однородным. Ответ: U = 2,6 B.

3. Плоскость однородного проводящего диска массой m = 0,35 кг перпендикулярна направлению магнитного поля с индукцией В = 24 мТл. Между центром диска и его краем с помощью скользящих контактов подается постоянное напряжение. Диск начинает вращаться, и через промежуток времени t =30 c достигает частоты вращения  = 5 с^-1. Определить ток I, проходящий через диск.

Ответ: I = 15 A.

4. Найти кинетическую энергию W (в эВ) протона, движущегося по дуге окружности радиусом R = 60 см в магнитном поле с индукцией В = 1 Тл.

Ответ: W = 18 МэВ.

5. В однородное магнитное поле с индукцией В = 20 мТл поместили сверхпроводящее кольцо радиуса r = 50 см с индуктивностью L = 1,5 Гн. Плоскость кольца параллельна вектору магнитной индукции, и начальный ток в кольце отсутствует. Кольцо повернули на угол  = 90⁰ так, что его плоскость стала перпендикулярной силовым линиям. Определить ток I в кольце после поворота и совершенную при повороте работу /А.

Ответ: I = 8 мкА; А = 82 мкДж .

6. Состоящая из N = 200 витков катушка равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Ось вращения перпендикулярна к оси катушки и направлению линий магнитной индукции. Найти максимальную ЭДС индукции _m в катушке, если период ее обращения Т = 0,20 с и площадь поперечного сечения S = 4 см². Ответ: _m = 0,25 В.

7. Лежащее на столе тело массы М = 4 кг укреплено на горизонтальной пружине жесткостью k = 900 Н/м. Пуля массы m = 10 г, летящая вдоль направления оси пружины со скоростью  = 600 м/с, попадает в тело и застревает в нем. Пренебрегая массой пружины и силами трения, определить амплитуду А и период колебаний Т тела.

Ответ: А = 10 см, Т = 0,42 с.

8. Электромагнитный контур состоит из соленоида индуктивностью L = 0,20 Гн и плоского конденсатора с площадью пластин S = 155 см² и расстоянием между пластинами d = 1,5 мм. Определите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора, если контур настроен на длину волны  = 630 м.

Ответ:  = 6,1.