4. Общая задача динамики адсорбции

Как указывалось выше, решение задачи динамики сорбции сводится к решению системы уравнений (3.11)–(3.13).

Однако сложность процесса адсорбции пара из потока газоносителя и его зависимость от перечисленных выше факторов не позволили до настоящего времени получить строгое общее решение задачи динамики адсорбции даже для бинарной смеси.

В связи с этим мы ограничимся рассмотрением решений динамической задачи при различных допущениях. При этом нужно иметь в виду, что обычно решается частная задача динамики адсорбции, относящаяся к стационарной стадии перемещения фронта адсорбции. Для промышленных аппаратов, имеющих значительные высоты слоя, такое решение является вполне применимым.

Для линейной области изотермы адсорбции было предложено несколько решений общей задачи динамики как с учетом, так и без учета продольной диффузии. Все решения можно условно разбить на две группы: решения с применением методов так называемой «равновесной» динамики, то есть при бесконечно большой скорости ад­сорбции, и для случая неравновесной динамики.

Решение задач неравновесной динамики получило свое развитие в исследованиях А.А. Жуховицкого, Я.Д. Забежинского и А.П. Тихонова, которые рассмотрели процесс неравновесной динамики адсорбции при допущениях об определяющем характере внешнедиффузионной кинетики и постоянстве коэффициента внешнего массообмена вдоль всей длины работающего слоя. В частности, для линейной изотермы это решение представлено в виде следующей зависимости:

, (3.28)

где .

Авторами было получено решение также и для изотермы Лэнгмюра. Решение дано в виде безразмерных графиков, передающих функции

, (3.29)

где – безразмерная длина; – безразмерное время; – безразмерные концентрации; – концентрация, отвечающая половине насыщения.

В последнее время наметился новый путь – решение общей задачи динамики с помощью методов так называемой «равновесной» адсорбции. В частности, П.П. Золотаревым и Г.М. Панченковым были таким методом получены решения общей задачи динамики.

При этом выведенные уравнения достаточно точно описывают процесс сорбции в кинетических областях подвода вещества и внешней диффузии. Однако полученные выражения сложны, громоздки, включают множество безразмерных параметров и численное решение таких уравнений возможно только с использованием современных ЭВМ.

Аналогичная задача решена Л.К. Цабеком; при этом им рассмотрены варианты решения, когда лимитирующими параметрами является скорость подвода вещества, внешняя и внутренняя диффузия.

Динамика равновесной изотермической адсорбции

Математическая модель динамики равновесной изотермической адсорбции является простейшей моделью и позволяет установить влияние типа изотермы адсорбции на распределение адсорбата между фазами системы. Эта модель может быть реализована при следующих допущениях:

• коэффициент массопередачи в системе адсорбент-адсорбат стремится к бесконечности, т.е. между концентрациями адсорбтива и адсорбата в каждый момент времени и в каждой точке слоя соблюдается равновесие;

• процесс адсорбции является адиабатическим, т.е. тепловыделения в слое адсорбента отсутствуют;

• температуры потока и адсорбента одинаковы.

Эти допущения делают модель достаточно идеализированной, хотя второе и третье допущения могут быть реализованы на практике в случае удаления микропримесей из потока криогенного газа и термостатирования адсорбента и очищаемого потока с помощью жидких криоагентов.

В соответствии с принятыми допущениями динамика адсорбции может быть описана двумя уравнениями:

(3.30)

Эту систему уравнений можно упростить приняв, что эффект продольной диффузии отсутствует ( ). В этом случае

(3.31)

Если предположить, что в колонке имеется конечный градиент концентраций, т.е. и , то получаем решение исходной системы уравнений, которое называется законом Викке

, (3.32)

где – скорость движения концентрационное точки i по слою адсорбента; – производная изотермы адсорбции в точке i.

Второе решение системы (3.31) получаем при и , т.е. для прямоугольного фронта адсорбции

. (3.33)

Уравнение (3.33) носит название закона Вильсона.

Анализ процессов адсорбции и десорбции для различных типов изотерм адсорбции и соответствующих кривых распределения, выполненный Н.В. Кельцевым, позволяет сделать ряд важных выводов:

• форма изотерм адсорбции отражает факторы, способствующие сжатию или расширению фронта адсорбции в зависимости от начальных условий и направления движения потока;

• перемещение фронта адсорбции по слою может быть стадийным, при этом на каждой из стадий проявляется действие своих характерных законов.

Рассмотрим процесс адсорбции для случая, когда и выпуклой изотермы адсорбции. В этом случае одновременно в противоположных направлениях действуют продольная диффузия, вызывающая размытие адсорбционного фронта, и второй фактор, связанный с законом Викке, т.е. с видом изотермы. Вследствие эффекта продольной диффузии первоначальное прямоугольное распределение концентраций адсорбтива начнет размываться (рис. 3.2, а). С другой стороны, при выпуклой изотерме действие закона Викке приводит и сжатию сорбционного фронта. В связи с этим Я.Б. Зельдовичем и O.М. Тодесом было выдвинуто предположение, что при наличии двух противоположно действующих эффектов через некоторый промежуток времени действие их компенсируется и фронт адсорбции начнет перемещаться по слою с постоянной скоростью u в режиме параллельного переноса.

Аналитическое решение системы (3.30) для стадии параллельного переноса проведено путем замены координат L и τ одной z, начало которой перемещается вместе с фронтом адсорбции.

Связь между этими координатами задается уравнением

. (3.34)

Граничные условия в этом случае

(3.35)

Решение уравнений (3.11), (3.34) и (3.35) позволяет получить выражение для скорости движения сорбционного фронта

(3.36)

и уравнение профиля стационарного фронта

, (3.37)

где c₁ и c₂ – некоторые значения концентрационных точек на кривой распределения.

Рассмотренный механизм образования стадии параллельного переноса фронта адсорбции приводит также к уравнению Шилова (3.3). Формула Шилова является, по существу, уравнением движения стационарной волны. В связи с тем, что к образованию стационарных сорбционных волн в неподвижном слое приводят механизмы весьма разнообразные по своей природе, уравнение Шилова имеет достаточно широкую сферу практического применения.