Динамика неравновесной изотермической адсорбции
Неравновесная изотермическая адсорбция может быть описана с помощью системы уравнений (3.1l)–(3.13). Однако эта система, также как система (3.30), имеет лишь частные решения.
При адсорбции, характеризующейся выпуклой изотермой, существует предпосылки возникновения параллельного переноса фронта адсорбции на асимптотической стадии процесса. При этом конечная скорость массообмена выбывает растяжение фронта адсорбции, а выпуклая изотерма приводит к его сжатию. Следовательно, для описания процесса можно использовать уравнение Шилова.
Если подставить в уравнение материального баланса уравнение движения стационарной волны и проинтегрировать полученное выражение с учетом граничных условий, то получим соотношение Зельдовича
.
(3.38)
Это уравнение является фундаментальным соотношением асимптотической стадии динамики неравновесной адсорбции и устанавливает связь между неравновесными концентрациями адсорбата в подвижной и неподвижной фазах зернистого слоя.
На рис. 3.9 показана графическая интерпретация соотношения Зельдовича. Применяя терминологию, используемую при ректификации воздуха, можно сказать, что соотношение (3.38) – это уравнение «рабочей линии» процесса адсорбции в неподвижном слое.
Рис. 3.9. Соотношение Зельдовича
Если уравнение кинетики использовать в виде (3.15), то движущая сила процесса при текущей концентрации адсоорбтива в неподвижной фазе c
,
(3.39)
где – текущая концентрация адсорбтива в потоке, равновесная текущей величине адсорбции a.
Для уравнения кинетики (3.23) движущая сила процесса адсорбции составит
,
(3.40)
где
–
величина адсорбции, равновесная текущей
концентрации адсорбтива c.
В случае использования уравнений кинетики (3.15) и (3.23) длина зоны массообмена может быть вычислена из следующих зависимостей:
;
(3.41)
.
(3.42)
Для решения практических задач целесообразно использовать уравнения в интегральной форме, учитывающие стадии формирования стационарного фронта и его параллельный перенос. В частности, А.А. Жуховицкий, Я.Л. Забежинский и А.Н. Тихонов предложили уравнения для выпуклой и прямоугольной изотерм в следующем виде:
– для выпуклой изотермы
;
(3.43)
– для прямоугольной изотермы
,
(3.44)
где
;
– содержание
адсорбтива в потоке, равновесное половине
предельной величины адсорбции.
Уравнения (3.43) и (3.44) являются приближенными, поэтому в последнее время для решения задач по неравновесной динамике адсорбции используют ЭВМ, позволяющие с достаточной точностью оценить реальные процессы массообмена при неравновесной адсорбции.