10. Уравнение поверхности равного давления.

Поверхностью равного давления называется такая поверх­ность, вдоль- которой давление не меняется. Для того чтобы получить уравнение поверхности равного давления, восполь­зуемся дифференциальным уравнением равновесия жидкости, в общем случае находящейся в состоянии относительного по­коя. Это уравнение имеет вид:

dp = (Xdx +Ydy + Zdz),

где X; Y и Z – проекции ускорения массовых сил на оси координат; - плотность жидкости. Если рассматривать капельную жидкость, для которой = Const, то дифференциальное уравнение поверхности равного давления может быть записано так:

Xdx + Ydy + Zdz = 0.

Это уравнение имеет определенный механический смысл, согласно которому следует, что элементарная работа массо­вых сил вдоль поверхности равного давления равна нулю. Зна­чит, результатирующая ускорения массовых сил должна быть перпендикулярна к соответствующему элементу поверхности равного давления. Частным случаем поверхности равного дав­ления будет поверхность уровня жидкости.

11. Уравнение поверхности жидкости в сосуде, движущимся с постоянным ускорением.

12. Уравнение поверхности жидкости во вращающемся сосуде.

13. Основное уравнение гидростатики.

Интегрирование уравнения Эйлера проведем для капельной несжимаемой жидкости при = const, полагая также что из массовых сил действует только сила тяжести. Если ось z направить вертикально вверх, то проекции ускорения массо­вых сил на оси координат можно получить в следующем виде:

=0; =0; =-g .

Тогда уравнение примет вид dp = -

или dz + = 0

Но для капельной жидкости =const и, следовательно, d (z + ) = 0. Это и есть диф­ференциальное уравнение равновесия жидкости под действием силы тяжести. Интеграл этого уравнения будет иметь вид:

(4)

z + = const

У равнение (4) является основным уравнением гидроста­тики. Его можно записать для любой пары точек одного и того же объема жидкости. Если связать это уравнение с точ­кой, находящейся на поверхности жидкости с координатой и давлением р₀, то получим (рис. 4).

Рис. 4

Решая это уравнение относительно давления р и принимая, что - глубина погружения точки под уровень жидкости, получим:

(5)

Это будет второй вид основного уравнения гидростатики, которое связывает давление с пограничными условиями. Согласно этому уравнению р — полное гидростатическое давление в точке покоящейся жидкости, погруженной на глубину h под ее уровень — равно давлению на поверхности жидкости плюс избыточное гидростатическое давление h.

14. Эпюры гидростатического давления.

15. Геометрический смысл основного уравнения гидростатики.

Геометрический смысл основного уравнения гидростатики наглядно показан на рис. (5). Рассмотрим в однородной жидкости, находящейся в состоянии покоя, две точки – 1 и 2. Если выбрать условную плоскость сравнения 0 – 0, то положение этих точек относительно плоскости сравнения будет определяться высотой и , которая называется геометрической или геодезической высотой точек. Будем считать, что в точках 1 и 2 абсолютное гидростатическое давление равно и . Опустим в эти точки две стеклянные трубки, соединенные между собой, воздух и пары жидкости из которых полностью выкачены. Тогда в образовавшемся безгазовом пространстве абсолютное давление будет равно нулю.Под действием разности давлений жидкость в обеих трубках, пренебрегая капиллярностью, поднимется на высоту, которая может быть определена по формулам

и .

Эта высота в гидростатике называется пьезометрической высотой Основное уравнение гидростатики для рассматриваемых двух точек покоящейся жидкости может быть записано. Зная, что _}

Получим

П оследним выражением и определяется геометрический смысл основного уравнения гидростатики, который показывает, чтo|

Р=0 Рис. 5

Сумма двух высот в одном и том же объеме покоящейся жидкости (геометрической z и пьезометрической ) относительно условной плоскости сравнения есть величина постоянная. Через уровни жидкости в пьезометрах можно провести плоскость, которая будет называться напорной плоскостью и находится на одной и той же высоте от условной плоскости сравнения, равной полному гидростатическому напору —