31. Трубка тока. Элементарная струйка и ее свойства.

Опишем в движущейся жидкости вокруг точки А беско­нечно малый замкнутый контур и через каждую его точку проведем линию тока. Совокупность этих линий тока обра­зует некоторую трубчатую поверхность, называемую элемен­тарной трубкой тока (рис. 5).

Р ис. 5

Пучок линий тока, заключенных в трубке тока, называется элементарной струйкой.

Сечение струйки, нормальное к ее линиям тока, называ­ется живым сечением струйки.

При неустановившемся движении форма элементарных струек непрерывно изменяется. В случае установившегося дви­жения форма элементарных струек остается неизменной, при этом элементарная струйка обладает рядом важных свойств:

1. Частицы жидкости не могут переходить из одной эле­ментарной струйки в другую. Это объясняется тем, что бо­ковая поверхность элементарной струйки (трубка тока) со­стоит из линий тока, к которым скорость движения частиц жидкости направлена по касательным, а для перемещения частиц жидкости из одной струйки в другую необходимо на­личие нормальной составляющей скорости. Таким образом,, трубка тока является как бы непроницаемой для жидкости поверхностью.

2. Скорости движения, частиц жидкости во всех точках одного и того же живого сечения элементарной струйки мож­но принять постоянными вследствие малости площади живо­го сечения. В общем случае в разных живых сечениях элемен­тарной струйки скорости не будут одинаковыми.

32. Элементарный расход жидкости. Уравнение неразрывности для элементарной струйки.

Объемное количество жидкости, протекающее в единицу времени через живое сечение элементарной струйки, называ­ется элементарным объем­ным расходом жидкости. Подсчитаем элементарный расход жидкости для живо­го сечения элементарной струйки площадью d

В се частицы жидкости в живом сечении элементар­ной струйки движутся с оди­наковой скоростью u . За время dt части­цы жидкости, находящиеся в рассматриваемом сечении элементарной струйки, пере­местятся на расстояние ds = u*dt, а через сечение струй­ки за это же время пройдет объем жидкости dW, равный d𝝎* ds, или d𝝎*u*dt (рис. 6).

Рис. 6

За единицу времени через это же сечение пройдет объем жидкости,

который и называется элементар­ным объемным расходом жидкости.

При установившемся движении форма элементарной струй­ки остается неизменной, а ее боковая поверхность — непрони­цаемой для жидкости (см. 1-е свойство элементарной струй­ки). Применяя закон сохранения вещества (массы) к движе­нию жидкости в элементарной струйке, можно утверждать, что масса жидкости, проходящей через любые живые сечения элементарной струйки в единицу времени, должна сохра­няться постоянной. Но масса жидкости, протекающей через сечение струйки в единицу времени, легко выражается через плотность жидкости и объемный ее расход. Тогда имеем:

dM=

Для капельной жидкости = const и, следовательно,

dQ=const. (1)

Рис. 7

Д ля разных живых сечений элементарной струйки (рис. 7) можно записать следующее соотношение:

(2)

Уравнения (1) и (2) называются уравнением нераз­рывности (или уравнением постоянства расхода) для эле­ментарной струйки.

Уравнение (2) можно переписать в следующем виде:

Отсюда следует, что скорости течения жидкости обратно пропорциональны площадям живых сечений элементарной струйки.