Вариант 0
Задание №1. Решите систему линейных уравнений
а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы
Задание №2. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды
А(0,1,-1), В(-3,0,1), С(1,2,0), D(1,-1,2).
Найдите:
а) длину ребра АВ;
б) косинус угла между векторами ;
в) координаты вектора , где М и N – середины ребер АD и ВС соответственно;
г) уравнение ребра АВ;
д) уравнение грани АВС;
е) координаты векторов и докажите, что они образуют линейную независимую систему.
Задание №3
На витрине 32 одинаковые булочки. Известно, что среди них четверть булочек с изюмом, а остальные с корицей. Случайным образом отбирают три булочки. Вычислите вероятность того, что:
а) все выбранные булочки с изюмом;
б) только одна булочка с изюмом.
Задание №4
Укупорка банок производится двумя автоматами с одинаковой производительностью. Доля банок с дефектом укупорки для первого автомата составляет 1%, а для второго 0,5%. Какова вероятность того, что наугад взятая банка будет иметь дефект укупорки?
Задание №5
Установлено, что третья часть покупателей при посещении модного магазина приобретают себе одежду. Какова вероятность того, что из 150 посетителей магазина:
а) ровно 50 человек приобретут товар;
б) от 100 до 120 человек приобретут товар?
Задание №6
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
Х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Р |
0,08 |
0,1 |
0,14 |
0,17 |
0,19 |
0,18 |
р |
Найти:
а) неизвестную вероятность р;
б) функцию распределения F(x) и построить её график;
в) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения.
Задание №7
Дана выборка объемом N= 33 значений дневной выручки магазина (в тыс. руб). На основании этих данных:
1. построить интервальный статистический ряд;
2. построить функцию распределения и гистограмму;
3. вычислить среднее значение , среднее квадратическое отклонение S;
4. получить точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. (Доверительная вероятность равна 0,95)
Исходные данные:
22.073 21.403 21.297 19.000 18.075 20.723 19.301 17.841 21.856 20.051
17.475 20.783 17.205 17.495 19.405 21.311 21.286 20.152 21.867 19.990
19.327 20.279 21.137 18.768 17.983 20.834 20.227 18.603 21.223 21.971
19.562 20.578 17.712
Задание №8
По данным, приведенным ниже определить статистические характеристики X и Y и построить уравнение регрессии Y=A*X+B. Наложить прямую регрессии на поле рассеивания.
X Y X Y X Y X Y X Y
0.243 2.411 0.063 2.286 0.537 2.815 0.837 2.974 0.451 2.831
0.268 2.381 0.684 2.792 0.918 3.252 0.038 2.263 0.830 3.096
0.688 2.668 0.708 3.010 0.180 2.331 0.295 2.335 0.143 2.264
0.539 2.518 0.952 3.271 0.427 2.746 0.810 3.076 0.578 2.903
0.007 2.448 0.964 2.889 0.320 2.418 0.364 2.451 0.802 3.130
0.421 2.447 0.437 2.743 0.392 2.474 0.396 2.672 0.969 3.184
0.885 3.055 0.771 3.101 0.807 3.020 0.366 2.469 0.737 2.802
0.939 2.844 0.930 2.862 0.957 3.117 0.363 2.622 0.446 2.815
0.022 2.266 0.736 2.842 0.948 3.267 0.791 3.113 0.746 2.826
0.467 2.691 0.567 2.711 0.329 2.514 0.778 2.846 0.869 3.156