Вариант 8
Задание №1. Решите систему линейных уравнений
а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы
Задание №2. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды
А(2,-2,1), В(1,2,-1), С(1,0,2), D(2,1,0).
Найдите:
а) длину ребра АВ;
б) косинус угла между векторами ;
в) координаты вектора , где М и N – середины ребер АD и ВС соответственно;
г) уравнение ребра АВ;
д) уравнение грани АВС;
е) координаты векторов и докажите, что они образуют линейную независимую систему.
Задание №3
В студенческой группе 20 девушек. Известно, что 5 из них не любят читать детективы. Случайным образом выбирают трех девушек и дарят им по детективу. Вычислите вероятность того, что:
а) все девушки оценят этот подарок;
б) только одна девушка оценит этот подарок.
Задание №4
Товаровед плодоовощной базы определяет сорт поступившей от постоянного поставщика партии яблок. Известно, что в среднем 40% выращенного поставщиком урожая составляют яблоки первого сорта. Вероятность того, что товаровед признает первосортную партию первым сортом, равна 0,85. Кроме того он может допустить ошибку, сочтя непервосортную партию первосортной, с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что он неверно установит сорт партии яблок?
Задание №5
Вероятность нормального расхода электроэнергии за день на предприятии бытового обслуживания равна 0,7. Какова вероятность того, что из 90 дней предприятие нормально расходует электроэнергию:
а) в течение 60 дней;
б) от 60 до 90 дней?
Задание №6
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
Х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Р |
0,06 |
р |
0,12 |
0,24 |
0,33 |
0,14 |
0,03 |
Найти:
а) неизвестную вероятность р;
б) функцию распределения F(x) и построить её график;
в) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения.
Задание №7
Дана выборка объемом N= 35 значений дневной выручки магазина (в тыс. руб). На основании этих данных:
1. построить интервальный статистический ряд;
2. построить функцию распределения и гистограмму;
3. вычислить среднее значение , среднее квадратическое отклонение S;
4. получить точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. (Доверительная вероятность равна 0,95)
Исходные данные:
21.199 20.529 21.880 19.378 18.304 18.260 18.604 19.595 20.294 16.925
21.320 20.666 21.943 18.117 18.953 20.498 18.103 20.039 21.306 18.316
18.627 18.744 17.379 18.042 19.127 22.011 17.694 21.685 17.889 17.857
21.755 20.148 17.668 17.249 19.332
Задание №8
По данным, приведенным ниже определить статистические характеристики X и Y и построить уравнение регрессии Y=A*X+B. Наложить прямую регрессии на поле рассеивания.
X Y X Y X Y X Y X Y
0.863 3.191 0.144 2.418 0.871 2.810 0.122 2.457 0.360 2.394
0.456 2.407 0.867 2.947 0.796 3.056 0.530 2.870 0.540 2.509
0.933 2.943 0.458 2.783 0.131 2.273 0.646 2.713 0.709 2.957
0.274 2.251 0.972 2.960 0.877 2.778 0.646 2.974 0.178 2.567
0.687 2.759 0.660 2.901 0.056 2.158 0.387 2.747 0.581 2.941
0.800 2.835 0.245 2.368 0.477 2.797 0.535 2.550 0.084 2.163
0.690 2.889 0.018 2.045 0.969 2.865 0.450 2.478 0.293 2.577
0.780 2.952 0.875 2.927 0.719 3.072 0.689 3.047 0.493 2.714
0.905 2.958 0.894 3.099 0.620 2.699 0.176 2.369 0.530 2.665
0.013 2.139 0.369 2.588 0.023 2.432 0.253 2.311 0.571 2.757