Вариант 4

Задание №1. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы

Задание №2. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды

А(1,1,4), В(2,1,2), С(1,-1,2), D(6,-3,8).

Найдите:

а) длину ребра АВ;

б) косинус угла между векторами ;

в) координаты вектора , где М и N – середины ребер АD и ВС соответственно;

г) уравнение ребра АВ;

д) уравнение грани АВС;

е) координаты векторов и докажите, что они образуют линейную независимую систему.

Задание №3

В упаковке 12 одинаковых книг. Известно, что каждая третья книга имеет дефект обложки. Случайным образом выбирают 3 книги. Вычислите вероятность того, что среди них:

а) все книги имеют дефект обложки;

б) только одна книга имеет этот дефект.

Задание №4

Два контролера производят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадет к первому контролеру, равна 0,55; ко второму контролеру – 0,45. Первый контролер выявляет дефект с вероятностью 0,8, а второй с вероятностью 0,9. Вычислить вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации.

Задание №5

Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий:

а) не будут иметь дефекта 342 изделия;

б) будут иметь дефект от 30 до 52 изделий?

Задание №6

Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Х	-2	-1	0	1	2	3	4
р	0,42	0,23	р	0,10	0,06	0,03	0,01

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) функцию распределения F(x) и построить её график;

в) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

г) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения.

Задание №7

Дана выборка объемом N= 31 значений дневной выручки магазина (в тыс. руб). На основании этих данных:

1. построить интервальный статистический ряд;

2. построить функцию распределения и гистограмму;

3. вычислить среднее значение , среднее квадратическое отклонение S;

4. получить точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. (Доверительная вероятность равна 0,95)

Исходные данные:

17.588 22.597 17.252 24.263 23.798 21.520 19.974 24.511 18.694 23.335

20.611 18.452 21.777 18.738 17.159 23.334 20.741 18.980 23.172 20.420

17.573 22.495 24.223 24.141 23.907 23.402 23.500 17.582 18.242 17.584

23.179

Задание №8

По данным, приведенным ниже определить статистические характеристики X и Y и построить уравнение регрессии Y=A*X+B. Наложить прямую регрессии на поле рассеивания.

X Y X Y X Y X Y X Y

0.688 2.711 0.111 2.442 0.548 2.673 0.185 2.447 0.101 2.230

0.901 3.054 0.388 2.564 0.764 3.035 0.469 2.623 0.236 2.577

0.268 2.582 0.279 2.372 0.464 2.728 0.894 3.101 0.398 2.492

0.275 2.413 0.245 2.366 0.427 2.634 0.927 2.868 0.373 2.353

0.503 2.701 0.284 2.602 0.020 2.312 0.174 2.514 0.066 2.121

0.991 2.994 0.493 2.497 0.227 2.472 0.069 2.339 0.407 2.376

0.016 2.210 0.058 2.379 0.691 2.939 0.030 2.388 0.878 2.822

0.261 2.372 0.443 2.444 0.368 2.653 0.311 2.304 0.651 2.710

0.030 2.376 0.381 2.634 0.380 2.595 0.485 2.465 0.772 2.751

0.973 3.128 0.432 2.734 0.737 2.933 0.581 2.578 0.557 2.857