Вариант 6
Задание №1. Решите систему линейных уравнений
а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы
Задание №2. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды
А(3,0,1), В(1,3,0), С(4,-1,2), D(-4,3,5).
Найдите:
а) длину ребра АВ;
б) косинус угла между векторами ;
в) координаты вектора , где М и N – середины ребер АD и ВС соответственно;
г) уравнение ребра АВ;
д) уравнение грани АВС;
е) координаты векторов и докажите, что они образуют линейную независимую систему.
Задание №3
В нижней палате парламента 40 депутатов, среди которых первая партия имеет 20 представителей, вторая – 12 представителей, а остальные считают себя независимыми. Случайным образом отбирают трех депутатов. Вычислить вероятность того, что среди них:
а) только представители первой партии;
б) только один депутат из первой партии.
Задание №4
Два специалиста ОТК проверяют качество выпускаемых изделий, причем каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефекта первым специалистом рана 0,8, а вторым 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбрано одно, оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролер?
Задание №5
При оценке качества продукции было установлено, что в среднем третья часть выпускаемой фабрикой обуви имеет различные дефекты отделки. Какова вероятность того, что в партии из 200 пар, поступившей в магазин:
а) будут иметь дефекты отделки 60 пар;
б) не будут иметь дефектов отделки от 120 до 148 пар?
Задание №6
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
Х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
р |
0,05 |
0,12 |
0,18 |
0,30 |
р |
0,12 |
0,05 |
Найти:
а) неизвестную вероятность р;
б) функцию распределения F(x) и построить её график;
в) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения.
Задание №7
Дана выборка объемом N= 34 значений дневной выручки магазина (в тыс. руб). На основании этих данных:
1. построить интервальный статистический ряд;
2. построить функцию распределения и гистограмму;
3. вычислить среднее значение , среднее квадратическое отклонение S;
4. получить точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. (Доверительная вероятность равна 0,95)
Исходные данные:
22.955 22.596 18.247 19.826 23.345 23.474 18.144 22.333 20.140 22.187
19.550 17.970 19.460 21.909 18.412 18.467 19.928 21.881 21.287 22.949
20.364 19.776 20.667 20.642 20.766 20.067 23.191 20.568 18.983 23.609
19.072 23.692 18.070 20.370
Задание №8
По данным, приведенным ниже определить статистические характеристики X и Y и построить уравнение регрессии Y=A*X+B. Наложить прямую регрессии на поле рассеивания.
X Y X Y X Y X Y X Y
0.458 2.501 0.644 2.735 0.301 2.619 0.022 2.297 0.191 2.496
0.087 2.228 0.412 2.631 0.292 2.494 0.330 2.327 0.198 2.300
0.530 2.588 0.150 2.377 0.923 3.132 0.383 2.406 0.817 2.905
0.174 2.373 0.187 2.400 0.912 2.940 0.620 2.710 0.170 2.253
0.681 2.818 0.165 2.391 0.672 2.944 0.200 2.500 0.033 2.075
0.944 3.107 0.853 2.819 0.677 2.820 0.239 2.441 0.843 2.909
0.519 2.763 0.520 2.757 0.519 2.782 0.686 2.720 0.391 2.539
0.365 2.660 0.737 2.835 0.027 2.167 0.004 2.058 0.851 2.899
0.384 2.577 0.705 2.850 0.720 2.843 0.957 2.906 0.122 2.190
0.472 2.749 0.310 2.557 0.409 2.389 0.892 3.141 0.676 2.886