5. Проверка значимости модели тренда

Рассматриваемый ряд динамики имеет ярко выраженную тенденцию роста, поэтому проверку значимости модели тренда проводим исключительно в целях иллюстрации соответствующей методики [4]. Как следует из теории, оценить значимость модели тренда - значит установить, насколько лучше математическая модель описывает динамику ряда по сравнении с представлением ряда его средним уровнем.

Оценка значимости модели производится на основе дисперсионного анализа. Сравнивается дисперсия s_R², обусловленная разбросом расчетных значений ряда от среднего уровня ряда, с дисперсией, обусловленной точностью модели s²(x). Дисперсия s_R², имеющая одну степень свободы f₁, определяется по формуле

s_R² = S(x_{i расч} - x_ср)²/n,

а формула для расчета дисперсии s²(x) с f₂ = (n - m) степенями свободы приводилась нами ранее:

s²(х) = S(х_i - х_ср)²/(n - m).

Модель тренда считается значимой, если расчетное значение критерия Фишера F на принятом уровне значимости a (практически принимают a = 0,05, что отвечает 95%-ой надежности) превышает табличное значение этого критерия, выбираемое по статистическим таблицам в зависимости от числа степеней свободы f₁ и f₂ сравниваемых дисперсий. В качестве примера в табл. 3 приведены значения критерия Фишера для частного случая линейного тренда.

Т а б л и ц а 3

Значения критерия Фишера при числе степеней свободы f₁ = 1

(уровень значимости 0,05)

Объем ряда	4	5	6	7	8	9	10	12	16	20
Число степеней свободы f2	2	3	4	5	6	7	8	9	14	18
Критерий Фишера	18.51	10.13	7.71	6.61	5.99	5.59	5.32	5.12	4.60	4.41

Расчет дисперсий производим с помощью приложения программы математических расчетов MathCAD или программы статистических расчетов Statistica, в которой все необходимые расчеты проводятся в автоматическом режиме. (При невозможности использования ЭВМ все необходимые расчеты можно выполнить вручную по методике, изложенной в [5].)

Так как s_R² = 916400,6 и s²(х) = 1031,6, то F = s_R² / s²(х) = 888,3, что значительно превышает табличное значение F(f₁ = 1, f₂ = 10) = 5,32 на уровне значимости 0,05. Это является основанием полагать, что линейная модель тренда является значимой и предсказывает курс доллара лучше, чем средний уровень ряда.

6. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

С учетом того, что ряд динамики содержит показатели за 1996 год, прогноз можно дать только на первые месяцы следующего 1997 года. При этом следует учитывать, что чем больше глубина прогноза (т.е. чем прогнозный месяц дальше отстоит от последнего месяца динамического ряда), тем меньше точность экстраполяции.

Поскольку в результате мы приняли модель с постоянными абсолютными приростами, экстраполяцию проводим по формуле, приведенной в [5]:

x_n+l = х_n + D^ц_ср × l,

где x_n+l - экстраполируемый уровень; х_n - конечный уровень базисного ряда динамики; l - срок прогноза (период упреждения); D^ц_ср = 75,1 руб/доллар США - средний абсолютный прирост. Принимая срок упреждения 1, 2, 3 и 4 месяца, получаем следующие прогнозные данные (табл. 4).

Т а б л и ц а 10

Прогноз курса доллара (рублей за 1 доллар США)

Показатель	Ед.	Конечный месяц базисного ряда	Месяц прогноза на 1997 год
		Декабрь 1996	Январ	Февр	Март	Апрел
Период упреждения	мес.	0	1	2	3	4
Курс доллара на конец периода (прогноз)	руб.	5560	5635	5710	5785	5860
Курс доллара на конец периода (факт)	руб.	5560	5629	5676	5726	5762
Абсолютная разность между прогнозом и фактом	руб.	-	6	34	32	98

Видно, что разность между прогнозным курсом доллара и фактическим (данные за 1997 год взяты из того же источника) увеличивается по мере увеличения периода упреждения.

Рассчитаем интервальные прогнозные оценки курса доллара по формуле [6, c. 205]:

х_пр ± t_Рs(х),

где х_пр - прогнозное значение курса доллара; t_Р - величина критерия Стьюдента, выбираемая по соответствующим статистическим таблицам в зависимости от принятого уровня значимости Р и числа степеней свободы n, связанном с объемом ряда динамики n формулой n = n - 1; s(х) - остаточное среднее квадратическое отклонение тренда, скорректированное по числу степеней свободы. Остаточное среднее квадратическое отклонение тренда, скорректированное по числу степеней свободы, в соответствие с предыдущими расчетами, составляет s(х) = 32,12 руб/доллар США.

Обычно принимают уровень значимости Р = 2,5%, что соответствует надежности прогноза 95% (при двусторонней оценке).

В табл. 5 приведены значения критерия Стьюдента для некоторых значений объема динамического ряда.

Т а б л и ц а 5