26. Потужність у колах із взаємоіндукцією.

Комплексна потужність, обумовлена магнітним зв’язком між елементами (котушками)

Сумарна активна потужність за рахунок магнітного зв’язку

Реактивна потужність взаємоіндукції однакова в обох котушках. Сумарна реактивна потужність за рахунок магнітного зв’язку для узгодженого напрямку струмів (Рис. 61):

Для неузгодженого режиму знаки у формулах для змінюються на протилежні.

Приклад 6.

У колі (Рис. П6.1) коефіцієнт зв’язку між елементами : k = 0.65. Параметри кола показані на схемі, - ЕРС у Вольтах, опори в Омах.

Розрахувати струми у вітках, перевірити правильність розрахунків за ба-лансом потужностей, визначити покази вольтметра, активну і реактивну потужності магнітного зв’язку. Побудувати сумісну векторну діаграму струмів і топографічну діаграму напруг (на діаграмі показати напруги взаємної індукції).

Розрахунок проводиться методом контурних струмів. За вибраними нап-рямками контурних струмів складаються рівняння. Оскільки для контурного струму магнітозвязані елементи з’єднані послідовно узгоджено, у власний опір першого контура входить складова . Струми і вхо-дять відповідно в різнойменні кінці елементів (неузгоджене увімк-нення), тому у взаємному опорі буде складова .

Опір взаємоіндуктивності

Контурні струми:

Струми у вітках:

Правильність розрахунків перевіряється за балансом потужностей.

Потужність джерела (генератора):

Потужність споживача складається із активної , реактивної потуж-ностей та потужності взаємноіндукції .

Потужність взаємоіндукції на першій котушці:

Потужність взаємоіндукції на другій котушці:

Активна потужність взаємоіндукції дорівнює нулю:

Реактивна потужність взаємоіндукції :

, або

.

Активна потужність споживача виділяється на активних опорах:

Реактивна потужність споживача визначається на реактивних опорах:

Загальна реактивна потужність споживача:

.

Похибка в розрахунку активної і реактивної потужностей складає соті долі процента.

Вольтметр, увімкнений між точками б, е, покаже модуль комплексу напруги , що визначається за розрахованими струмами і заданими параметрами.

Правильність розрахунків перевіряється за двома незалежними шляхами.

Шлях І.

.

Шлях ІІ.

Похибка у визначенні показів вольтметра складає 0.01 (В).

Дані для побудови топографічної діаграми.

Увага! На елементах напруги мають дві складові – напруги самоіндукції і напруги взаємоіндукції.

Потенціал точки ж приймаємо за нульовий , і відносно нього визна-чаємо комплексні потенціали всіх інших точок кола.

Комплексні напруги між відповідними точками згідно розрахованих потен-ціалів:

За розрахованими даними на Рис. П6.2 побудована сумісна векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг.

Приклад 7.

Комплексна напруга прикладена до електричного кола (Рис. П7) з параметрами:

Кутова частота напруги .

Визначити покази вольтметра.

У даному колі три контури. Опір ідеального вольтметра дорівнює нескінечнос-ті, тому в контурі з вольтметром струму не буде, він покаже напругу взаємо-індукції, яка визначається струмом у другому контурі та опором взаємоін-дукції між другим та третім контурами.

Розв’язок задачі зводиться до визначення струму у другому контурі, для чого застосовується метод контурних струмів. Спочатку визначаються опори елементів кола:

Задаємось одинаковим напрямом контурних струмів в кожному з контурів (за годинниковою стрілкою), і складаєм рівняння за методом контурних стру-мів:

де:

Визначники системи рівнянь:

Контурні струми:

Перевірка правильності розрахунків за балансом потужностей.

Потужність генератора:

Потужність споживача:

Баланс зійшовся з достатньою точністю.

Визначення показів вольтметра:

V = 199.8 (B)