33. Чотириполюсник як узгоджувальний пристрій.
Розглянемо питання про передачу максимальної активної потужності від генератора до навантаження на конкретному прикладі.
Приклад 11.
Джерело
ЕРС
із внутрішнім активним опором
на-вантажене на активний опір
.
Для отримання максимальної потуж-ності
у навантаженні, між навантаженням і
джерелом увімкнути узгоджувальну ланку
- симетричний 4-полюсник (Рис.
П11.1).
Визначити: параметри узгоджувального 4-полюсника, порівняти потуж-ність у навантаженні без узгоджуючої ланки і при її наявності.
План розв’язання задачі.
Максимальна
потужність у навантаженні виділяється
за умови
,
де
-
вхідний опір узгоджувального 4-полюсника
з опором навантаження, ввімкненим на
його виході, а
Розв’язок задачі.
Елементи узгоджувального симетричного чотириполюсника повинні бути реактивними, щоб не було втрат активної потужності.
Орієнтуємось на Т (або П) подібну структуру чотириполюсника (Рис. П11.2).
Запишемо вираз для вхідного опору з боку вхідних полюсів ( ) і виділи-мо дійсну (активну) та уявну (реактивну) складові, для чого чисельник і зна-менник дробу домножимо на спряжений комплекс знаменника.
або:
(1)
(2)
Аналізуючи
рівняння (1) та (2) робимо висновок, що
реактивний опір
можливий тільки за умови
,
або
.
Враховуючи це, під-ставляємо дані в
рівняння (1) і знаходимо
і
:
Опори узгоджувального 4-полюсника реактивні, однакові за величиною і різні за характером. Можна застосувати 4-полюсник двох модифікацій (Рис. 11.3а, б).
Потужність
навантаження
без узгоджувального 4-полюсника:
Потужність
навантаження
з
узгоджувальним 4-полюсником
(Рис. П11.2,а):
Потужність навантаження з
узгоджувальнимим 4-полюсником збільшилась
у
раз.
Самостійно перевірте схему Рис. П11.3,б.
34. Використання вторинних параметрів для запису рівнянь чотириполюсника.
Рівняння несиметричного чотириполюсника, записані через вторинні пара-метри:
Рівняння
симетричного чотириполюсника, записані
через вторинні пара-метри(
).
При
узгодженому навантаженні(
):
35. Каскадне з’єднання чотириполюсників (ланцюгова схема).
Каскадне з’єднання чотириполюсників (ланок) показана на Рис. 69.
При
такому з’єднанні
вихідні напруги і струми попереднього
чотирипо-люсника є вхідними наступного.
Якщо всі
чотириполюсників однакові (вторинні
параметри кожного
і
)
і симетричні, то
є характеристичним опором для всієї
ланцюгової схеми. Стала передачі схеми:
Рівняння еквівалентного чотириполюсника, який замінює всю ланцюгову схему,записується так:
Якщо
,
то кожна з ланок каскадного з’єднання
функціонує в узгод-женому
режимі.
Для спрощення запишем рівняння 4-полюсника у матричній формі:
Рівняння для двох каскадно з’єднаних 4-полюсників (Рис 70):
;
;
У рівняння першого 4-полюсника підставляєм рівняння другого.
Одержали рівняння еквівалентного 4-полюсника (Рис. 71) де матриця
коефіцієнтів еквівалентного 4-полюсника:
Висновок.
Матриця коефіцієнтів еквівалент-ного
4-полюсника дорівнює добутку матриць
каскадно з’єднаних
4-полюсників
Розбиваючи складний чотириполюсник на окремі каскадно з’єднані ланки більш простої структури і знаходячи А-коефіцієнти цих ланок, легко знаходимо А - коефіцієнти складного чотириполюсника.
Розглянемо, наприклад, чотириполюсник на Рис. 72, який утворений кас-кадним з’єднанням простих одноелементних ланок, показаних на Рис. 73 і 74.
Коефіцієнти одноелементних ланок визначаються із дослідів розриву (Р) та короткого замикання (К.З.)
Матриця
коефіцієнтів
Р. К.З.
4-ка (Рис. 73).
Матриця коефіцієнтів
Р. К.З.
4-ка (Рис. 74).
Матриця коефіцієнтів
еквівалентного 4-полюсника (Рис.
72) :
Перевірка правильності знайдених коефіцієнтів:
Рівняння еквівалентного 4-полюсника:
Очевидно матриця коефіцієнтів 4-полюсника (Рис.75)
буде така:
Перемноживши матриці коефіцієнтів простих ланок, одержимо матрицю кое-фіцієнтів складного чотириполюсника:
Самостійно перевірте правильність знайдених коефіцієнтів.
|
Зміст |
|
1. |
Синусоїдний струм та основні величини, що його характеризують........ |
3 |
2. |
Зображення синусоїдних величин векторними......................................... |
6 |
3. |
Особливості кіл змінного струму................................................................. |
8 |
4. |
Синусоїднийструм в опорі R........................................................................ |
8 |
5. |
Синусоїдний струм в індуктивності............................................................ |
9 |
6. |
Синусоїдний струм в ємності....................................................................... |
9 |
7. |
Зображення синусоїдних величин векторами на комплексній площині.. |
10 |
8. |
Дії над комплексними числами.................................................................... |
11 |
9. |
Послідовне з’єднання елементів R, L, C у колі........................................... |
13 |
10. |
Паралельне з’єднання елементів R, L, C у колі.......................................... |
14 |
11. |
Закони Кірхгофа у комплексній формі........................................................ |
15 |
12. |
Розрахунок складних кіл синусоїдного струму символічним методом... |
16 |
13. |
Потужність у комплексній формі................................................................ |
17 |
14. |
Баланс потужностей...................................................................................... |
17 |
15. |
Топографічна діаграма електричного кола................................................. |
17 |
|
Приклад 1....................................................................................................... |
18 |
|
Приклад 2....................................................................................................... |
22 |
16. |
Резонанс в електричних колах..................................................................... |
24 |
17. |
Послідовне з’єднання елементів R, L, C. Резонанс напруг...................... |
25 |
18. |
Частотні характеристики опорів послідовного контура............................ |
27 |
19. |
Паралельне з’єднання віток R, L і R, C. Резонанс струмів........................ |
28 |
|
Приклад 3....................................................................................................... |
31 |
|
Приклад 4....................................................................................................... |
32 |
20. |
Частотні характеристики реактивних двополюсників.............................. |
34 |
|
Приклад 5....................................................................................................... |
36 |
21. |
Взаємна індуктивність в електричних колах.............................................. |
41 |
22. |
Послідовне з’єднання двох індуктивно зв’язаних котушок...................... |
42 |
23. |
Паралельне з’єднання двох індуктивно зв’язаних котушок..................... |
44 |
24. |
Еквівалентні перетворення в колах із взаємоіндуктивністю.................... |
46 |
25. |
Складне електричне коло із взаємоіндуктивністю..................................... |
47 |
26. |
Потужність у колах із взаємоіндукцією...................................................... |
48 |
|
Приклад 6....................................................................................................... |
48 |
|
Приклад 7....................................................................................................... |
53 |
27. |
Чотириполюсник........................................................................................... |
56 |
28. |
Основні рівняння пасивних чотириполюсників......................................... |
56 |
29. |
Визначення коефіцієнтів чотириполюсника............................................... |
58 |
|
Приклад 8....................................................................................................... |
59 |
30. |
Еквівалентні схеми чотириполюсників....................................................... |
63 |
|
Приклад 9....................................................................................................... |
65 |
31. |
Характеристичні опори чотириполюсника................................................. |
66 |
32. |
Стала передачі чотириполюсника................................................................ |
67 |
|
Приклад 10..................................................................................................... |
68 |
33. |
Чотириполюсник як узгоджувальний пристрій.......................................... |
70 |
|
Приклад 11..................................................................................................... |
70 |
34. |
Використання вторинних параметрів для запису рівнянь......................... |
72 |
35. |
Каскадне з’єднання чотириполюсників...................................................... |
72 |