13. Вищі гармоніки в трифазних електричних колах.

Несинусоїдні періодичні ЕРС окремих фаз трифазного генератора, як правило однакові за формою, не містять постійної складової і зсунуті у часі на третину періоду. але в силу певних причин є несинусоїдними, тобто містять вищі гармоніки.

то , де Т – період.

Враховуючи, що , розглянемо гармоніку з номером k ЕРС кожної із фаз :

Аналізуючи одержані вирази, робимо висновок: гармоніки з номерами, для яких , тобто утворюють симетричні трифазні системи прямої послідовності, гармоніки з номерами, для яких , тобто утворюють симетричні трифазні системи зворотної послідовності, гармоніки з номерами, для яких , тобто утворюють симетричні трифазні системи нульової послідовності.

Розглянемо особливості різних структур трифазних кіл у разі несинусо-їдних ЕРС.

1. З’єднання трифазного генератора трикутником (Рис. 58).

Через кожну фазу генератора за відсутності навантаження проходить струм, викликаний гармоніками нульової послідовності:

де

Струми всі інших гармонік не проходять, тому що сумарна ЕРС цих гармонік у контурі трикутника дорівнює нулю.

Діюче значення фазного струму генератора за відсутності навантаження:

.

Діюче значення фазного струму генератора у разі симетричного наванта-ження:

В лінійні напрузі гармоніки, що утворюють нульову послідовність, відсу-тні, тому що ЕРС компенсуються напругами на внутрішніх опорах.

Лінійні струми у зовнішньому колі:

отже .

Вольтметр, увімкнений так, як показано на Рис. 59 вимірює напругу гар-монік нульової послідовності чергування фаз:

2. З’єднання трифазного генератора зіркою (Рис. 60).

Якщо навантаження відсутнє, то за наявності всіх гармонік у фазній напру-зі: ,

в лінійній напрузі відсутні гармоніки нульової послідовності чергування фаз. Отже, діюче значення лінійної напруги:

;

Якщо навантаження з’єднане зіркою без нейтрального проводу (Рис. 61),

то напруга зміщення нейтралі визначається гармоніками нульової послідов-ності (кратними трьом):

Фазні струми не містять гармонік , кратним трьом :

б) Розглянемо тепер симетричне навантаження з’єднанане навантаженням зіркою з нейтральним проводом (Рис. 62).

Напруга зміщення нейтралі для гармонік, що утворюють нульову послі-довність (з номерами 3k, де k = 1, 2, 3…):

Струм у нейтральному проводі містить гармоніки кратні трьом :

Фазні, вони ж лінійні струми містять всі гармоніки:

Струм у нейтральному проводі:

Практично у кривій ЕРС, що має вигляд трапеції, симетричній відносно осі абсцис, відсутні постійна складова і парні гармоніки.

Приклад 10.

У колі (Рис. П10) відомі фазна ЕРС генератора:

і параметри симетричного навантаження :

Визначити покази приладів.

Фазні струми першої та п’ятої гармонік:

Струм амперметра

Вольтметр покаже напругу третьої гармоніки:

Приклад 11.

Визначити покази приладів у колі (Рис. П11) за умови, що параметри генератора і навантаження такі ж як і у попередньому прикладі

Фазні струми першої, третьої і п’ятої гармонік:

Струми амперметрів:

У нейтральному проводі буде тільки струм третьої гармоніки (нульової послідовності).

Приклад 12.

У симетричному трифазному електричному колі (Рис. П12, 1) з парамет-рами: діє симетрична неси-нусоїдна система напруг, причому: . Напруга фази А, розкладена на гармонічні складові:

Визначити миттєві і діючі значення фазних і лінійних напруг генератора. Обчислити покази вимірювальних приладів. Значення реактивних опорів кола задані для частоти першої гармоніки, вимірювальні прилади електроди-намічної системи (показують діюче значення).

Напруга генератора складається із систем напруг прямої послідовності (перша гармоніка), нульової послідовності (третя гармоніка) та зворотної пос-лідовності (п’ята гармоніка). За заданою напругою фази А запишемо напруги у фазах В і С.

Діючі значення фазних напруг генератора:

Миттєві значення лінійних напруг генератора для різних гармонік:

Сумарне лінійне значення напруги генератора:

Діючі значення лінійних напруг генератора:

Далі розрахунки проводяться для кожної гармоніки окремо.

а) Перша гармоніка (пряма послідовність). Розрахунок кола для першої гармоніки приведений у Прикладі 4.

б) Третя гармоніка (нульова послідовність). За відсутністю у колі ней-трального проводу струмів третьої гармоніки немає.

в) П’ята гармоніка (зворотна послідовність). На частоті п’ятої гармоніки індуктивні опори збільшуються у п’ять раз, а ємнісні відповідно зменшуються. Розрахунок для першої гармоніки проведений у Прикладі 7.

Реактивні опори для п’ятої гармоніки:

Перетворимо симетричний трикутник з опорами на симетричну зірку (Рис. 12, 2).

Далі розрахунок ведемо за еквівалентною схемою для однієї фази А (Рис. П12, 3). Струми і напруги в фазах В і С будуть такими ж, з кутами відповідно

Перевірка за балансом потужностей:

Баланс зійшовся з достатньою точністю.

Активна і реактивна потужності для 3-х фаз у три рази більше і становлять

,

в чому ми переконаємося за показами двох ватметрів.

Струми у фазах В і С отримуємо, враховуючи фазові зсуви у симетричному трифазному колі для симетричних трифазних систем різної послідовності.

Для визначення струмів у трикутнику визначаємо напругу (Рис. П12, 2):

Визначаємо покази амперметрів і ватметрів для п’ятої гармоніки:

Активна та реактивна потужності трифазного кола :

Одержаний результат підтверджує правильність розрахунків.

Визначаємо покази приладів від дії несинусоїдної ЕРС, враховуючи накладання першої і п’ятої гармонік.

Покази приладів на частоті першої гармоніки (див. Приклад 7.)

Покази приладів на частоті п’ятої гармоніки:

Покази амперметрів та ватметрів від дії несинусоїдної ЕРС:

Активна потужність трифазного кола:

Активна потужність однієї фази:

Для трьох фаз:

Баланс активної потужності зійшовся з прийнятною точністю.