4. Розрахунок трипровідного трифазного кола за заданими лінійними напругами.

Для трифазного трипровідного кола (Рис.16) зазвичай задають лінійні напруги: Виведемо формули для визначення фазних напруг навантаження:

Напруга зміщення нейтралі:

Фазні напруги навантаження:

Враховуючи, що остаточно маємо:

(7)

Останні дві формули отримані з формули (7) циклічною зміною індексів напруг і провідностей:

Приклад 4.

Параметри трифазного кола (Рис. П4): лінійна напруга симетричного генератора прямої послідовності , опори в фазах:

Розрахувати коло при замкненому і розімкненому ключі, визначити фазні струми, покази приладів. Зробити перевірку за балансом потужностей, побуду-вати суміщену векторну діаграму струмів та топографічну діаграму напруг.

1. Ключ замкнений, - з’єднання зіркою з нейтральним проводом.

Діючі значення фазних напруг генератора:

Запишемо фазні напруги генератора у комплексному вигляді:

Фазні струми:

Струм у нульовому проводі:

Баланс потужностей генератора та споживача:

Амперметр покаже струм у нульовому проводі 22.41(А), вольтметр – нуль.

Векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг показана на Рис. П4, а.

2. Ключ розімкнений, - з’єднання зіркою без нейтрального проводу.

Фазні напруги навантаження обчислимо за лінійними напругами генератора які запишемо у комплексному вигляді:

Фазні провідності навантаження:

Фазні напруги навантаження:

Фазні, вони ж і лінійні струми:

Перевірка:

Баланс потужностей перевіряється аналогічно.

Для визначення показу вольтметра визначаємо напругу зміщення нейтралі:

Вольтметр покаже напругу = 100.62(В), амперметр – 0. Векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг показана на Рис. П4, б.

5. Розрахунок трифазного кола у разі з’єднання навантаження трикутником (Рис. 17).

Задані фазні напруги генератора: і опори навантаження

Визначити фазні та лінійні струми:

Лінійні, вони ж і фазні напруги:

Виразимо лінійні напруги користуючись поворотним множником :

Фазні струми споживача:

Згідно першого закону Кірхгофа лінійні струми:

Векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг для симетрич-ного кола показана на Рис. 18.

Для симетричного кола: .

Сумарна комплексна потужність:

.

6. Потужність трифазного кола та її вимірювання.

Комплексна, активна та реактивна потужності трифазного генератора:

(8)

Для симетричного трифазного кола у разі з’єднанні навантаження зіркою, або трикутником відомі співвідношення між лінійними та фазними напругами і струмами, тому для симетричного трифазного кола будь-якого із з’єднань, ак-тивна і реактивна потужності становлять:

Повна потужність:

Для вимірювання активної потужності застосовується ватметр, який має обмотки напруги U та струму I (Рис. 19), а його покази дорівнюють добутку напруги в обмотці U на струм в обмотці I та на косинус кута між векторами : .

Струм і напруга повинні бути однаково орієнтовані відносно полюсів ватметра, маркованих зірочками.

Для вимірювання активної потужності у симетричному трифазному колі достатньо одного ватметра.

На Рис. 20, а, б, в, г незалежно від типу з’єднання активна потужність три-фазного кола дорівнює потроєному значенню показів ватметра .

У колі (Рис.20, в) створена штучна нейтральна точка N для ватметра, опори дорівнюють опору обмотки напруги ватметра

Для вимірювання реактивної потужності у симетричному трифазному колі ватметр вмикається так, як показано на Рис. 21, а.

Показ ватметра:

або, як видно із топографічної діаграми (Рис. 21, б):

.

Отже, ватметр показує значення у корінь із трьох раз менше від реактивної потужності симетричного трифазного кола.

Для вимірювання потужності у несиметричному трифазному колі потрібно мати декілька однофазних ватметрів, або використовувати спеціальний трифаз-ний ватметр.

а) Чотирипровідне трифазне коло.

У колі (Рис. 22) сума показів ватметрів дорівнює активній потужності трифазного генератора.

У колі (Рис. 23) окремо вимірюється потужність споживача у кожній фазі і в нейтральному проводі.

Активна потужність трифазної системи: .

б) Трипровідне коло.

За відсутності нейтрального проводу У виразі для комплексної потужності (7,а), один із струмів можна виразити через два інших, наприклад:

Отже активна потужність у трипро-відному колі може вимірюватись двома ватметрами (Рис. 24).

Активна потужність трифазного кола дорівнює алгебраїчній сумі показів ватметрів:

.

Розглянемо, наприклад, трипровідне трифазне коло у разі симетричного навантаження. Векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг кола показана на Рис. 25.

Покази ватметрів:

Застосовуючи формулу суми косинусів:

,

знаходимо суму показів ватметрів:

Висновок: Сума показів ватметрів для симетричного трипровідного кола

дорівнює активній потужності трифазного кола.

За формулою різниці косинусів:

знаходимо різницю показів ватметрів:

Висновок: Різниця показів ватметрів помножена на дорівнює реак-тивній потужності трифазного кола.

За показами ватметрів із трикутника потужностей (Рис. 26) визначається кут зсуву фаз між фазною напругою і струмом, тобто аргумент еквівалент-ного комплексного опору кожної з фаз.

На Рис. 27 побудовані графіки залежності показів ватметрів та активної потужності симетричного трифазного кола , як функції кута .

Увага! Як видно із діаграми, при значенні кута один із ватметрів показує нуль, очевидно, за значенням другого визначаються активна і реактивна потужності кола .

Оскільки для визначення сумарної активної потужності потрібно вра-ховувати знак показів кожного із ватметрів, необхідно уважно слідкувати за

правильністю увімкнення ватметрів ( не переплутати полюси позначені зіроч-ками).

Приклад 5.

У колі (Рис. П5, 1) задані: лінійна напруга симетричного гене-ратора і опори навантаження

Визначити активну потужність системи за показами ватметрів при нормальному режимі та при обриві в точці

а) Нормальний режим.

Комплексні лінійні напруги:

Фазні струми:

Лінійні струми:

Діаграми напруг і струмів показані на Рис. П5, 2.

Перевіряємо правильність розрахунку за балансом потужностей.

Потужність генератора:

Активна та реактивна потужності споживача:

Покази ватметрів:

Активна потужність споживача:

б) Обрив у точці .

Фазні струми:

Лінійні струми:

Перевірка правильності розрахунку за балансом потужностей:

Діаграми напруг і струмів показані на Рис. П5, 3.

Покази ватметрів:

Активна потужність споживача:

Приклад 6.

У симетричному трифазному колі (Рис. П6, 1), покази приладів відомі:

Визначити струми у фазах, кути зсуву фаз між фазними струмами та напру-гами, активну та реактивну потужності трифазної системи.

Побудувати суміщену векторну діаграму струмів та напруг.

Активна потужність дорівнює алгебраїчній сумі показів ватметрів:

Реактивна потужність кола:

Кут зсуву фаз між фазними струмами та напругами:

На Рис. П6, 2 побудована векторна діаграма струмів і топографічна діагра-ма напруг. Знак кута свідчить про те, що навантаження – активно-індуктив-не.

Ватметр фази В ввімкнений на лінійну напругу , яка відстає від фазної напруги на , тобто кут напруги становить . Такий же кут і у струму

Вольтметр показує фазну напругу, ватметри ввімкнені на лінійну напругу, яка більша від фазної у

Модуль струму фази В, що дорівнює струмам інших фаз, становить:

Комплексний опір навантаження :

Перевірка правильності розрахунку за балансом потужностей: