12. Розрахунок несиметричних 3-фазних кіл методом симетричних складових.

Нормальні режими 3-фазних кіл, як правило, симетричні. Несиметрію у них можуть викликати потужні однофазні навантаження (дугові електропечі, одно-фазні тягові двигуни). Аварійні умови також приводять до виникнення неси-метричних режимів трифазних кіл.

Для розрахунків несиметричних режимів зручно користуватися принципом компенсації, замінюючи несиметричне навантаження або несиметричну ділянку

в лінії джерелами ЕРС (напруг), значення яких до закінчення всіх розрахунків залишаються невідомими.

Розглянемо несиметричне трифазне коло (Рис. 51), з симетричним дина-мічним і несиметричним статичним навантаженнями. ЕРС генератора і опори елементів кола відомі. Потрібно розрахувати всі струми і напруги кола.

Генератор і лінію розглядаємо як симетричні системи, внутрішні опори для прямої, зворотної і нульової послідовностей різні: , , .

Замінюючи несиметричне навантаження трьома джерелами ЕРС з невідо-мими напругами , одержимо схему, яка крім генератора із симет-ричною системою ЕРС, містить залежні джерела з несиметричними напругами .

Розкладаємо напруги на симетричні складові , Прий-нявши фазу А за основну (Рис. 52), одержуємо схему, яка складається з симетричних елементів.

У симетричному колі симетрична система напруг будь-якої послідовності викликає симетричну систему струмів тієї ж послідовності. Тобто можна скласти три незалежні схеми для кожної із послідовностей (Рис. 53, а, б, в) враховуючи те, що в симетричному навантаженні без нейтрального проводу відсутній струм нульової послідовності – .

Зробивши еквівалентні перетворення, спрощуємо ці схеми (Рис. 54, а, б, в):

Для кожної із цих схем записуємо рівняння за другим законом Кірхгофа:

В трьох рівняннях шість невідомих – . Додаткові три рівняння, що зв’язують ці шість невідомих складаються виходячи з конкрет-ного типу несиметрії і параметрів навантаження.

Складемо три додаткові рівняння для деяких випадків несиметричного на-вантаження:

а) Обрив проводу в фазах В і С (Рис. 55).

б) Обрив проводу в фазі А (Рис. 56).

в) Обрив у фазі А у разі відсутності нейтрального проводу (Рис. 57). Струм нульової послідовності відсутній, що означає Досить скласти два додаткових рівняння:

Аналогічно складаються рівняння в інших випадках статичного несимет-ричного навантаження. В результаті розв’язання рівнянь Кірхгофа для схем різних послідовностей з додатковими рівняннями визначають симетричні скла-дові струму фази А несиметричного навантаження. Потім знаходять розподіл цих складових в окремих вітках схем прямої, зворотної та нульової пос-лідовностей. Знаючи складові струмів у будь-якій вітці, розраховують дійсний струм у кожній фазі і складові напруг різних послідовностей, а потім напруги на окремих ділянках кола.

Приклад 9.

Розрахувати аварійний режим обриву фази В у колі на Рис. П9 методом симетричних складових. Схема і параметри кола такі ж, як і у Прикладі 8.

Трифазна система ЕРС генератора симетрична і має пряму послідовність, тому . Оскільки трифазна система без нейтрального проводу то струм нульової послідовності дорівнює нулю:

Схеми заміщення (фаза А) для симетричних прямої (Рис. 9, 1, а) та зворотної (Рис. 9, 1, б) складових.

Для спрощення цих кіл робимо еквівалентні перетворення:

Спрощені еквівалентні схеми заміщення кіл для прямої та зворотної послідовностей чергування фаз показані відповідно на Рис. 9, 1, а, б .

Основна система рівнянь для цих схем:

Додаткова система рівнянь:

В одержану систему рівнянь з чотирма невідомими підставляємо дані:

Розв’язуємо цю систему рівнянь:

За знайденими параметрами еквівалентних схем заміщення знаходимо струми і напруги еквівалентних схем (Рис. П9, 1) та заданого кола Рис. П9).

Результати розрахунку повністю збігаються з раніше отриманими у Прик-ладі 8.