К параметрам, характеризующим взаимное положение истребителя и воздушной цели, относятся:
- исходная дальность между истребителем и целью (До);
- курсовые углы цели и истребителя (ц, и);
- пеленг цели (Пц).
Исходная дальность (До) – это кратчайшее расстояние между точками нахождения воздушной цели и истребителя.
Курсовой угол истребителя (и) – это угол в горизонтальной плоскости между вектором воздушной скорости цели и направлением на истребитель.
Курсовой угол цели (ц) – это угол в горизонтальной плоскости между вектором воздушной скорости истребителя и направлением на цель.
Курсовые углы и угловые скорости разворота считаются положительными при отсчете против направления движения часовой стрелки.
Линию, проходящую через точки нахождения воздушной цели и истребителя, в теории наведения принято называть линией пеленга цели (Пц).
Пеленг цели (Пц) – это угол в горизонтальной плоскости между северным направлением истинного (магнитного, условного) меридиана, проходящего через точку местоположения истребителя, и направлением на цель.
Пеленги отсчитываются от северного направления истинного (магнитного, условного) меридиана по направлению движения часовой стрелки.
Задачу наведения наиболее удобно решать в относительной полярной системе координат, предположив, что воздушная цель и истребитель находятся на одной и той же высоте, т.е. сближение происходит в горизонтальной плоскости.
В этой системе относительные перемещения истребителя и цели характеризуются изменением по времени величин и, ц и До, т.е. их производными (рис. 1.5.).
Рис. 1.5. Определение скорости относительной
Изменение курсового угла истребителя происходит под воздействием тангенциальной составляющей относительной скорости Vотн и угловой скорости цели ω ц при выполнении им разворотов:
и =
Чтобы найти значение Vотн, необходимо спроецировать Vц и Vи на направление, перпендикулярное линии, соединяющей истребитель и цель (рис. 1.5.).
Vотн = Vи × sin ц + Vц × sin и
тогда:
и =
=
× (sin и
+ m × sin ц
) – ц;
Аналогично получим: ц = × (sin и + m × sin ц ) – и;
Дальность между истребителем и воздушной целью изменяется с относительной скоростью сближения, равной сумме проекций скоростей на направление линии, соединяющей точки местонахождения истребителя и воздушной цели.
Т.к. дальность между целью и истребителем в процессе их сближения уменьшается, составляющие скорости сближения берутся с противоположными знаками:
Д = – Vи × cosц – Vц × cosи = – Vц × (cosи + m × cosц)
Окончательно дифференциальные уравнения относительно перемещения истребителя и воздушной цели могут быть записаны в следующем виде:
и
=
× (sin и
+ m × sin ц)
– ц
… (1.4)
ц = × (sin и + m × sin ц) – и … (1.5)
Д = – Vц × (cosи + m × cosц) … (1.6)
Эти дифференциальные уравнения характеризуют закономерности движения истребителя относительно воздушной цели и будут использоваться при рассмотрении методов наведения.
Анализ этих уравнений показывает, что изменение взаимного положения истребителя и воздушной цели в процессе наведения любым методом определяется основными факторами:
- курсовыми углами ц и и, которые в свою очередь зависят от первоначального взаимного положения истребителя и цели, и от курсов их полета Кц и Ки;
- скоростью полета истребителя и воздушной цели Vи и Vц, а также отношением этих скоростей m;
- угловой скоростью истребителя и, т. е. скоростью изменения его курса;
- угловой скоростью воздушной цели ц, т.е. ее маневренными возможностями.