Задачі для самостійного розвязування

1. В одній шухляді 5 білих і 10 червоних куль, в іншій шухляді 10 білих і 5 червоних куль. Знайти імовірність того, що хоча б з однієї шухляди буде вийнятий одна біла куля, якщо з кожної шухляди вийнято по одній кулі.

2. Імовірність того, що протягом однієї зміни виникне неполадка верстата, дорівнює 0,05. Яка імовірність того, що не відбудеться ні одні неполадки за три зміни?

3. Для однієї торпеди імовірність потопити корабель дорівнює 0,5. Яка імовірність того, що 4 торпеди потоплять корабель, якщо для затоплення корабля досить одного влучення торпеди в ціль?

4. У шухляді 10 червоних і 6 синіх ґудзиків. Виймаються навгад два ґудзики. Яка імовірність того, що ґудзика будуть одноколірними?

5. Знайти імовірність того, що навгад узяте двозначне число виявиться кратне двом, або 5, або тому й інший одночасно.

6. У коло радіуса R уписаний квадрат. Чому дорівнює імовірність того, що поставлені навгад усередині кола 2 точки виявляться усередині квадрата?

7. Дві однакові монети радіуса r розташовані усередині кола радіуса R, у який навгад кидається точка. Визначити імовірність того, що ця точка упаде на одну з монет, якщо монети не перекриваються.

8. Скільки разів потрібно кинути гральний кубик, щоб з імовірністю, не меншої 0,9 , хоча б один раз випала шістка?

9. Скільки разів потрібно кинути монету, щоб з імовірністю, не меншої 0,9 , хоча б один раз випав герб?

10. Два мисливці стріляють у вовка, причому кожний робить по одному пострілі. Для першого мисливця імовірність влучення в ціль 0,7 , для другого 0,8. Яка імовірність влучення у вовка хоча б одним з мисливців?

11. Імовірність влучення в ціль першим стрільцем - 0,8 , а другим - 0,9. Стрілки вистрілили одночасно. Яка імовірність того, що один з них потрапить у ціль, а іншої не потрапить?

12. З урни з 8 білими і 4 чорними кулями послідовно виймають 3 кулі. Яка імовірність вийняти три білих кулі?

13. У першій урні 4 білих і 6 синіх куль, у другий 5 білих і 3 синіх. Навмання з кожної урни беруть по 2 кулі. Знайти імовірність того, що всі кулі білі.

14. У першій урні 6 білих і 6 синіх куль, у другий 5 білих і 3 синіх. Навмання з кожної урни беруть по 2 кулі. Знайти імовірність того, що всі кулі одного кольору.

15. У першій урні 4 білих і 6 синіх куль, у другий 5 білих і 5 синіх. Навмання з кожної урни беруть по 2 кулі. Знайти імовірність того, що дві кулі білі.

16. Імовірність поразки мішені при одному пострілі дорівнює 0,75. Скільки пострілів необхідно зробити, щоб імовірність поразки мішені балу більше, ніж 0,95.

17. Імовірність поразки мішені при одному пострілі дорівнює 0,75. Мається 3 патрона. Кожен наступний постріл робиться, якщо був промах у попередньому. Яка імовірність: а) вразити мішень; б) витратити всі патрони?

18. У продукції заводу брак складає 5% від загальної кількості деталей, що випускаються. Для контролю відібрано 7 деталей. Яка імовірність того, що серед них мається хоча б одна бракована?

19. Скільки разів потрібно кинути пари гральних кубиків, щоб з імовірністю, більшої 0,5, хоча б один раз з'явилася сума очок, рівна 12?

20. В одній шухляді 5 білих і 15 червоних куль, в іншій шухляді 10 білих і 10 червоних куль. Знайти імовірність того, що хоча б з однієї шухляди буде вийнятий одна біла куля, якщо з кожної шухляди вийнято по одній кулі.

21. В урні 10 червоних і 5 синіх куль. Виймаються навгад дві кулі. Яка імовірність того, що кулі будуть одноколірними?

22. Знайти імовірність того, що навгад узяте двозначне число виявиться кратне трьом, або 7, або тому й інший одночасно.

23. У коло радіуса 1 уписаний рівносторонній трикутник. Чому дорівнює імовірність того, що поставлені навгад усередині кола 2 точки виявляться усередині трикутника?

24. Два мисливці стріляють у вовка, причому кожний робить по двох пострілу. Для першого мисливця імовірність влучення в ціль 0,7 , для другого 0,8. Яка імовірність влучення у вовка хоча б одним з мисливців?

25. Імовірність влучення в ціль першим стрільцем 0,8 , а другим - 0,9. Стрілки вистрілили одночасно. Яка імовірність того, що хоча б один з них потрапить у ціль?

26. З урни з 8 білими і 4 чорними кулями послідовно виймають 3 кулі. Яка імовірність того, що вийнятими виявляться 2 білих кулі й один чорний?

27. Відомо, що A і B - події, що спостерігаються, в експерименті, причому P ( B ) = 0,4 ; P (A / B) = 0,3 ; . Знайти

28. З колоди в 36 карт навгад витягається одна карта. Події: A = {вийнята карта - туз}, B = { вийнята карта - чорної масті }, F = { вийнята карта - бубна }. Обчислити імовірності наступних подій

29. Електричний ланцюг складений із трьох елементів A, B, C , причому A і B з'єднані паралельно, а C приєднаний до них послідовно. При виході з ладу будь-якого елемента ланцюг у цьому місці розривається. Імовірність виходу з ладу будь-якого елемента дорівнює p. Знайти імовірність того, що по ланцюзі буде проходити струм.

30. Ціль складається з трьох частин: A, B і C . Площі цих частин знаходяться в співвідношенні 1:2:6 . Для поразки мети досить одного влучення в A, двох - у B, трьох - у C. Відомо, що в ціль потрапило три снаряди. Знайти імовірність поразки мети.