4.5.2. Структурная группа «ползун – кулиса»

Обратите внимание, что если к кривошипу ОА в точке А присоединить группу из двух звеньев с двумя внешними вращательными парами и одной внутренней поступательной парой (рис.4.7), то образуется четырехзвенный кулисный механизм . Характерной особенностью такого механизма является то, что точка А принадлежит трем звеньям (1, 2 и 3), образующим поступательную пару (2–3) и вращательную (1–2).

В этом случае абсолютная скорость точки А₂ ползуна 2 равна скорости точки А₁ кривошипа 1, т.е. . Скорость точки А₃ кулисы 3 складывается из двух скоростей – переносной вместе с точкой А₂ и относительной . Формулы распределения скоростей точки А₃:

. (4.18)

. (4.19)

Рис.4.7. Кинематический анализ кулисной группы II класса :

А – кинематическая схема группы;

б – план скоростей; в – план ускорений.

где – абсолютная скорость точки А₃ кулисы 3;

–скорость точки А в переносном вращательном движении вместе с кулисой;

– скорость скольжения кулисы относительно ползуна.

План скоростей для этого случая представлен на рис.4.7,б. Из плана скоростей определяются:

абсолютная скорость точки А₃: ;

скорость точки А₃ относительно ползуна 2: ;

угловая скорость кулисы 3: . (4.20) Мгновенное расстояние от точки А₃ до оси вращения кулисы вычисляется по формуле

, (4.21)

где А₃С – расстояние между точками А и С кулисы на плане механизма в заданном положении, мм;

– масштаб построения плана механизма или структурной группы, м/мм.

Абсолютное ускорение точки А₃ определяется методом построения плана ускорений по векторным уравнениям:

; (4.22)

, (4.23)

где – ускорение точки А в переносном движении;

– ускорение кулисы в её движении вдоль ползуна, направлено параллельно кулисе;

– кориолисово ускорение;

– нормальное ускорение точки А₃ во вращательном движении вокруг неподвижной точки С, направлено параллельно кулисе от точки А к точке С.

– касательное ускорение точки А₃ во вращательном движении вокруг неподвижной точки С, направлено перпендикулярно кулисе.

Величина вектора ускорения определяется по формуле (4.5) с учетом значения ₃, найденного по зависимости (4.20).

Величина кориолисова ускорения определяется по формуле

. (4.24)

Направление кориолисова ускорения укажет вектор относительной скорости , если его повернуть на 90 в направлении вращения кулисы, т.е. ₃.

План ускорений структурной группы, построенный в масштабе по уравнениям (4.22, 4.23), представлен на рис.4.7, в.

Из плана ускорений находим абсолютное ускорение точки А₃, касательное ускорение и угловое ускорение кулисы:

, , , (4.25)

где n a₃, a₃ – длина отрезков, изображающих ускорения и на плане, мм.

4.5.3. Структурная группа «шатун –ползун»

Если к кривошипу О₁А в точке А присоединить шатунно-поршне-вую группу (рис.4.8), то получится кривошипно-шатунный механизм. Абсолютная скорость и ускорение точки В определяются по векторным уравнениям:

; (4.26)

, (4.27)

где – соответственно вектора абсолютной скорости и ускорения точки В. В абсолютном движении точка В движется по прямой параллельной ХХ, поэтому V_B  ХХ и а_В  ХХ;

V_A, a_A – соответственно скорость и ускорение точки А шатуна 2, принятой за полюс. Величина и направление этих векторов считается известной;

V_BA, aⁿ_BA и a^_BA – соответственно скорость, нормальное и касательное ускорение точки В шатуна во вращательном движении вокруг точки А, принятой за полюс.

Следует помнить, что векторы V_BA и a^ _BA всегда направлены перпендикулярно звену АВ, а вектор aⁿ _BA всегда параллелен звену АВ и направлен от точки В к точке А.

Рис.4.8. Кинематический анализ шатунно-поршневой группы II класса:

а – кинематическая схема группы; б – план скоростей; в – план ускорений.

Графическое решение уравнений (4.26, 4.27) представлено на рис.4.8, б, в. Из плана скоростей можно определить:

V_B = (pb)_v; V_BA = (ab) _v; ₂ = V_BA/l_AB, (4.28)

где (pb), (ab) – длины отрезков, изображающих соответствующие скорости на плане скоростей, мм;

₂ –угловая скорость шатуна АВ звена 2, с^-1;

l_AB – длина шатуна, м;

_v – масштаб плана скоростей , м с^-1/мм.

План ускорений структурной группы, построенный в масштабе _а по формуле (4.27), представлен на рис.4.8,в. Из плана ускорений можно определить:

a_В = (b)_a; a^ _BA = (n₂ b)_a; ₂ = a^ _BA / l_AB, (4.29)

где (b), (n₂ b) – длина отрезков, изображающих на плане соответствующие ускорения, мм;

₂ – угловое ускорение шатуна АВ звена 2.