4.5.4. Свойства подобия

Если для какой-либо структурной группы по вышеприведенной методике построены планы скоростей и ускорений, то для каждого звена этой группы известны скорость и ускорение двух точек, в которых образованы кинематические пары. Для определения скорости и ускорения любой точки, принадлежащей рассматриваемому звену, удобно воспользоваться свойством подобия: векторы относительных скоростей (ускорений) на плане скоростей (ускорений) образуют фигуру, подобную фигуре, образованной отрезками, соединяющими эти точки на звене.

Для точки S какого-либо звена MN (рис.4.9) математически это свойство можно записать так:

, (4.30)

где mn, ms – длина отрезков, изображающих векторы относительных скоростей (ускорений) на плана скоростей (ускорений), мм;

MN – длина отрезка, изображающего звено MN на чертеже, мм;

MS – расстояние между точками M и S звена MN на чертеже, мм.

Рис. 4.9. Кинематический анализ разветвленного звена:

а – план звена; б – план скоростей; в – план ускорений.

Из соотношения (4.30) определяется положение точки S плана скоростей (или ускорений)

. (4.31)

Отрезок, соединяющий точку S с полюсом плана скоростей в масштабе _V (для ускорения _a), изобразит вектор абсолютной скорости (ускорения) точки S звена MN. Величина этого вектора определяется по зависимости:

а) для скорости V_S =(ps)_v; б) для ускорения a_S = (s)_a.

Это свойство удобно использовать для определения скоростей и ускорений центров масс звеньев рычажного механизма.

4.5.5. Структурная группа «ползун–ползун» с внутренней поступательной кинематической парой

В образовании плоских механизмов может быть использована структурная группа, изображенная на рис.4.10. Свободная вращательная кинематическая пара b₃ этой группы используется для присоединения к основному механизму. Вторая свободная поступательная пара используется при соединении группы к стойке, относительно которой ползун может совершать поступательное движение.

Рис.4.10. Кинематический анализ группы II класса «ползун–ползун»: а– кинематическая схема группы; б – план скоростей; в – план ускорений.

Обратите внимание, что с точкой В данной структурной группы геометрически совпадают три точки, принадлежащих различным звеньям: точка В₃ принадлежит звену 3 основного механизма; звено 4 и звено 3 образуют вращательную кинематическую пару, поэтому

и , (4.32)

точка В₄ принадлежит ползуну 4, а точка В₅ – ползуну 5; ползуны 4 и 5 образуют между собой поступательную кинематическую пару.

Векторное уравнение для определения скорости точки В₅ можно представить в виде

. (4.33)

Направление векторов в равенстве (4.32) определяется из следующих соображений:

1) вектор , его величина и направление определены при рассмотрении предыдущей структурной группы;

2) вектор направлен всегда параллельно направляющей α–α ползуна 4;

3) вектор направлен всегда параллельно направляющей β–β ползуна 5.

План скоростей, построенный в масштабе μ_V по уравнению (4.33), представлен на рис.4.10,б.

Векторное уравнение для определения ускорения точки В₅ имеет вид

, (4.34)

где – вектор ускорения ползуна 5 в абсолютном движении; направление вектора всегда совпадает с направляющей ползуна 5;

– вектор ускорения точки В₄, определяется величиной и направлением ускорения точки В₃; вектор известен по величине и направлению;

– вектор ускорения ползуна 4 в движении относительно ползуна 5; известен по направлению.

Графическое решение уравнения (4.34) представлено на рис.4.10,в планом ускорений, построенным в масштабе μ_а.