4.5.6. Структурная группа «ползун–ползун» с внутренней вращательной кинематической парой

Для преобразования относительного поступательного движения звена 4 в абсолютное поступательное движение звена 5 может быть использована структурная группа, изображенная на рис.4.11. В этой группе с точкой К геометрически совпадают три точки, принадлежащих различным звеньям:

– точка К₃ принадлежит звену 3 основного механизма;

– точка К₄ принадлежит звену 4 ( ползун 4) рассматриваемой группы;

– точка К₅ принадлежит звену 5 (ползун 5) этой же группы.

Рис.4.11. Кинематический анализ группы II класса «ползун–ползун»:

а – кинематическая схема группы; б – план скоростей; в – план ускорений.

В точке К₃ звенья 3 и 4 образуют поступательную кинематическую пару.

Векторное уравнение для определения скорости точки К₄ имеет вид

. (4.35)

В зависимости (4.35) вектор известен по величине и направлению из предыдущих расчетов. Так как звенья 3 и 4 образуют между собой поступательную пару, то вектор всегда будет направлен параллельно направляющей звена 3 (кулисы) для звена 4 (см. рис.4.12,б).

Учитывая то, что звенья 4 и 5 образуют между собой вращательную кинематическую пару и что звено 5 относительно своей направляющей совершает поступательное движение, вектор скорости всегда будет направлен параллельно этой направляющей. Следовательно, в любой момент времени скорости точек К₃, К₄ и К₅ связаны между собой векторными равенствами:

. (4.36)

План скоростей, построенный в масштабе по формуле (4.36), представлен на рис. 4.11,б.

Векторное уравнение для определения ускорения точки К₅ имеет вид

. (4.37)

Векторное уравнение (4.37) решается графически, методом построения планов ускорений в масштабе (рис.4.11,в) аналогично как и для группы «ползун–кулиса», рассмотренной выше (4.5.2).

4.6. Пример кинематического анализа рычажного механизма

II класса и оформление расчетов в пояснительной записке

В качестве примера рассмотрим последовательность кинематического анализа шестизвенного механизма.

Пусть в результате метрического синтеза (см.п.3.4) определены размеры звеньев: l_OA = 0,08 м; l_AВ = 0,21 м; l_ВС = 0,21 м; l_СD = 0,13 м; l_DE = 0,23 м.

В соответствии с рекомендациями п. 4.3 выбираем масштаб построения кинематической схемы механизма

м/мм.

По выбранному масштабу и в соответствии с рекомендациями пунктов 4.2.1 и 4.2.2 определяем длину отрезков, изображающих звенья на чертеже: АВ = 42мм; ВС = 42 мм; CD = 26 мм; DE = 46 мм, строим план положений механизма и кинематическую схему (3-е положение механизма) (рис.4.12).

Формула строения данного механизма имеет вид: I(0-1) — II(BBB)(2-3) — II(BBП)(4-5-0). В соответствии с формулой строения, кинематический анализ начинается с определения параметров входного звена 1 и заканчивается расчетом структурной группы, в которую входит выходное звено 5.

4.6.1. Построение плана скоростей входного звена

Для построения плана скоростей входного звена используем методику и рекомендации пунктов 4.3 и 4.4.

В точке О кривошип ОА образует со стойкой вращательную кинематическую пару. Скорость этой точки в любой момент времени равна нулю. Поэтому для кривошипа точку О принимаем за полюс относительного движения и в векторном уравнении (4.1) индекс А заменим на О. В точке А кривошип ОА с шатуном АВ образуют вращательную кинематическую пару. Поэтому, если мы определяем скорость точки А кривошипа, то тем самым нам будет известна скорость точки А шатуна АВ. Следовательно, цель кинематического анализа входного звена – определение скорости точки А кривошипа. Поэтому в уравнении (4.1) индекс В заменим на А. Уравнение связи между скоростями точек О и А кривошипа примет вид

. (4.38)

По заданной угловой скорости ₁ и его длине l_ОА определим численное значение вектора скорости точки А по формуле

. (4.39)

Угловую скорость кривошипа в курсовом проекте следует выразить из производительности машины, скорости резания или других параметров, приведенных в задании. Для примера угловую скорость кривошипного вала примем равной ₁ = 22,3 рад/с. Тогда по формуле (4.39) определим

= 22,3  0,08 = 1,78 (м/с).

Для изображения вектора скорости точки А на плане скоростей задаемся длиной отрезка Ра в пределах 30–60 мм и по рекомендациям п.4.3 рассчитаем масштабный коэффициент

(м/с/мм),

где значение отрезка Ра принято равным 40 мм.

Полученный масштабный коэффициент не соответствует ГОСТу. По рекомендациям п.4.3 принимаем масштабный коэффициент (в дальнейшем масштаб), равный

м/с/мм.

В принятом масштабе вектор скорости точки А на чертеже изображается отрезком

Отложим этот отрезок на чертеже.

Из точки Р (произвольно выбранной на чертеже вблизи от кинематической схемы механизма) проводим луч перпендикулярно кривошипу ОА. Начиная от точки Р, на этом луче отложим отрезок (Ра)=35,6 мм. Острие этого вектора направим в сторону вращения кривошипа. Полученный отрезок Ра в масштабе изображает графическое решение векторного уравнения (4.38) и носит название плана скоростей входного звена (рис.4.12,б). Точка Р называется полюсом плана скоростей. С полюсом плана скоростей совпадают скорости всех неподвижных точек механизма. На плане скоростей начало и конец векторов обозначается прописными буквами, соответствующими обозначению кинематических пар на кинематической схеме.

Рис. 4.12. Расчетная схема :

а – кинематическая схема шестизвенного механизма, масштаб

б – план скоростей для заданного положения механизма,

масштаб

в – план ускорений для заданного положения механизма,

масштаб .