4.4 Схема апп для зовк

1. Вважаємо .

2. Планування кроку

1. Визначити всі можливі значення :

2. Для кожного визначити множину допустимих проектів (для яких виконується )

3. 

3. , якщо , те перейти до п. 4. Інакше - перейти до п. 2.

4. Формування оптимального розв’язку.

4.5 Приклад розв’язання зовк

Нехай фірма має n=3 дочірніх підприємств, на модернізацію цих трьох підприємств виділено  = 6 млн. одиниць вартості. Підприємства 1 і 3 подали на розгляд по чотири проекти модернізації (A, B, C і D), а підприємство 2 представило три проекти (A, B і C). Проекти A відповідають рішенню не проводити модернізацію підприємств. У табл. 4 наведені відповідні величини і .

Таблиця 4

Проект	Підприємство 1		Підприємство 2		Підприємство 3
A (0)	0	0	0	0	0	0
B (1)	1	4	2	5	1	3
C (2)	3	5	3	6	3	5
D (3)	4	7	–	–	4	7

Планування кроку 1.

Вважається, що на цьому етапі приймається рішення про модернізацію першого підприємства. Для цього можуть бути використані кошти в кількості від 0 до 6 (оскільки в нашому випадку = 6 млн. одиниць вартості).

Спочатку відзначимо, що величина може бути інтерпретована, як кошти, спрямовані на модернізацію нульового (не існуючого підприємства), тобто спрямовані “у нікуди”. За визначенням – ефект від капіталовкладень у неіснуюче підприємство 0 дорівнює нулю.

Нехай – для модернізації підприємства 1 виділені кошти в об'ємі 0 млн. одиниць вартості. У цьому випадку можна реалізувати тільки проект A (нічого не робимо), тому що , де – об'єм коштів, вкладених у проект A для першого підприємства. Прибуток від реалізації цього проекту: .

Таблиця заповнюється в такий спосіб:

Крок	Можливі стани кроку : (кількість коштів, вкладених у підпр. )	Можливі розв’язки на кроці			Вартість розв’язку (прибуток)	Умовно оптимальний розв’язок
		Допусти мі проекти:	Об'єм коштів, вкладених у проект :	Об'єм коштів, вкладених у підприємства
1	0	A	0	0	0+0=0	A	0

Нехай – для модернізації підприємства 1 виділені кошти в об'ємі 1 млн. одиниць вартості. У цьому випадку можна реалізувати проекти A і B. Ці проекти допустимі, оскільки і .

Якщо реалізувати проект A і при цьому витратити , то залишок коштів від реалізації проекту A становитиме:  (млн. одиниць вартості). Але, цей залишок, за означенням функції , ніде не використовується, значить – економічний ефект (прибуток) від цих капіталовкладень дорівнює нулю. У підсумку прибуток від реалізації проекту A складе:

(млн. одиниць вартості).

Якщо реалізувати проект B і при цьому витратити , то залишок коштів від реалізації проекту B становитиме:  (млн. одиниць вартості). За означенням , тоді прибуток від реалізації проекту B складе: (млн. одиниць вартості).

Відповідна частина таблиці матиме вигляд:

	1	A B	0 1	1 0	0+0=0 4+0=4	B	4

Аналогічні дії проводяться для випадків, коли для модернізації підприємства 1 виділені кошти об'ємом = 2, 3, 4, 5, 6 (млн. одиниць вартості):

	2	A B	0 1	2 1	0+0=0 4+0=4	B	4
	3	A B С	0 1 3	3 2 1	0+0=0 4+0=4 5+0=5	C	5
	4	A B С D	0 1 3 4	4 3 1 0	0+0=0 4+0=4 5+0=5 7+0=7	D	7
	5	A B C D	0 1 3 4	5 4 2 1	0+0=0 4+0=4 5+0=5 7+0=7	D	7
	6	A B C D	0 1 3 4	6 5 3 2	0+0=0 4+0=4 5+0=5 7+0=7	D	7

Планування кроку 2.

На цьому кроці приймається рішення щодо модернізації підприємств 1 і 2. Для цього можуть бути використані кошти в кількості від 0 до =6, тобто величина може прийняти одне з семи значень: 0, 1, 2, 3, 4, 5, і 6 (млн. одиниць вартості).

Відповідна частина таблиці має вигляд:

2	0	A	0	0	0+0=0	A	0
	1	A	0	1	0+4=4	A	4
	2	A B	0 2	2 0	0+4=4 5+0=5	B	5
	3	A B C	0 2 3	3 1 0	0+5=5 5+4=9 6+0=6	B	9
	4	A B C	0 2 3	4 2 1	0+7=7 5+4=9 6+4=10	C	10
	5	A B C	0 2 3	5 3 2	0+7=7 5+5=10 6+4=10	B,C	10
	6	A B C	0 2 3	6 4 3	0+7=7 5+7=12 6+5=11	B	12

Докладніше розглянемо випадок, коли для модернізації підприємств 1 і 2 виділені кошти об'ємом  млн. одиниць вартості. У цьому випадку на другому підприємстві можна реалізувати проекти A, B і C (ці проекти допустимі, оскільки , , ):

– проект A, потребує млн., тобто, на підприємство 1 було виділено 4-0=4 млн., максимальний прибуток від цих 4 млн. складає 7 млн. (цю величину ми отримали при плануванні першого етапу); у цьому випадку сумарний прибуток від млн., вкладених в обидва перших підприємства, дорівнює 0+7=7;

– проект B, потребує млн., тобто, на підприємство 1 було витрачено 4-2=2 млн., максимальний прибуток від цих 2 млн. складає 4 млн. (цю величину ми отримали при плануванні першого етапу); тоді сумарний прибуток від млн., вкладених у два перших підприємства, дорівнює 5+4=9;

– проект C, потребує млн., тобто, на підприємство 1 був виділений 4-3=1 млн., максимальний прибуток від цього 1 млн. складає 4 млн. (цю величину ми отримали при плануванні першого етапу); у цьому випадку сумарний прибуток від млн., вкладених у два перших підприємства, дорівнює 6+4=10;

Планування кроку 3.

На цьому етапі приймається рішення про модернізацію всіх трьох підприємств (1, 2 і 3). Для цього фірма виділила кошти в кількості =6, тобто величина може прийняти тільки одне значення (6 млн. одиниць вартості).

Повний процес розв’язку задачі наведений у табл. 5:

Таблиця 5

Шаг	Можливі стани кроку : (кількість коштів, вкладених у підпр. )	Можливі розв’язки на кроці			Вартість розв’язку (прибуток)	Умовний оптим. розв’язок
		Допусти мі проекти:	Об'єм коштів, вкладених у проект :	Об'єм коштів, вкладених у проект :
1	0	A	0	0	0+0=0	A	0
	1	A B	0 1	1 0	0+0=0 4+0=4	B	4
	2	A B	0 1	2 1	0+0=0 4+0=4	B	4
	3	A B C	0 1 3	3 2 0	0+0=0 4+0=4 5+0=5	C	5
	5	A B C D	0 1 3 4	5 4 2 1	0+0=0 4+0=4 5+0=5 7+0=7	D	7
2	0	A	0	0	0+0=0	A	0
	1	A	0	1	0+4=4	A	4
	2	A B	0 2	2 0	0+4=4 5+0=5	B	5
	3	A B C	0 2 3	3 1 0	0+5=5 5+4=9 6+0=6	B	9
	4	A B C	0 2 3	4 2 1	0+7=7 5+4=9 6+4=10	C	10
	5	A B C	0 2 3	5 3 2	0+7=7 5+5=10 6+4=10	B,C	10
	6	A B C	0 2 3	6 4 3	0+7=7 5+7=12 6+5=11	B	12
3	6	A B C D	0 1 3 4	6 5 3 2	0+12=12 3+10=13 5+9=14 7+5=12	C	14

Відповідь:	Підприємство	1	2	3
	Проект, що реалізується	B	B	C

Максимальний прибуток складає 14 млн.

Перевірка:

Підприємство	1	2	3	Разом
Проект, що реалізується	B	B	C
Вкладено коштів	1	2	3	6
Прибуток	4	5	5	14