17. Идентификация закона распределения случайной величины.
В инженерной практике необходимо исследовать не только детерминированные (известные), но и стохастические (вероятностные). Практически все процессы в технических объектах выполняются непрерывно. Под случайной величиной понимают величину, принимающую в результате испытания, значения, которые принципиально предсказать нельзя, исходя из условий опыта. Случайная величина обладает целым набором допустимых значений, но в результате каждого отдельного опыта принимает лишь какую-то одну их них. Она может принимать различные значения, даже и при неизменном комплексе основных факторов. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Возможные значения дискретных случайных величин можно заранее перечислить. Значения непрерывной случайной величины не могут быть заранее перечислены, они непрерывно заполняют некоторый промежуток. Для того, чтобы полностью охарактеризовать случайную величину, необходимо не только указывать, какие значения она может принимать, но и как часто.
Законы распределения случайной величины.
При решении многих прикладных задач необходимые вероятностные характеристики неизвестны и должны определяться по экспериментальным данным. Фундаментальными понятиями статистической теории являются вероятность и распределение вероятности случайной величины. Пусть случайная величина z может принимать в результате опыта значения z1, z2, zn. Отношение числа опытов (ni), в результате которых случайная величина z приняла значение zi к общему числу производимых опытов n, называется частотой появления события (частотное определение вероятности). Частота ni/n сама по себе является случайной величиной и изменяется в зависимости от количества произведённых опытов, но при большом количестве опытов она имеет тенденцию стабилизироваться около некоторого значения p, называемого вероятностью события. Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна 1. Для дискретных событий соотношение между значениями случайной величины x их вероятностями p называют законом распределения случайной величины.
x |
x1 |
x2 |
… |
xi |
… |
xn |
p(x) |
p1 |
p2 |
… |
pi |
… |
pn |
F(x)=∑pi(xi)
xi<x
– математическое
ожидание дискретных величин
– математическое
ожидание непрерывных величин
– среднеквадратичное
ожидание …
– среднеквадратичное
ожидание …
18.Устойчивость и управляемость систем
Управление – это функция системы ориентированная либо на сохранение основного качества, утрата которого ведет у разрушению системы, либо на выполнение некоторой программы обеспечивающей устойчивость функционирующей системы.
Принципы управления:
Принцип разомкнутого управления
Рисунок 1 - Принцип разомкнутого управления
Сущность принципа состоит в том, что алгоритм управления вырабатывается только на основе заданного алгоритма функционирования и не контролируется другими факторами – возмущениями или выходными координатами процесса.
Несмотря на очевидные недостатки, этот принцип широко используется. Операции включения, отключения и переключения часто выполняют с помощью различных логических элементов и их наборов (выключателями, реле, элементами И, НЕ, ИЛИ и др.), каждый из которых может представлять собой элемент с управлением по разомкнутой цепи. Другим типом элементов могут быть датчики программы, состоящие из устройства запуска и самого программного элемента (магнитофон, профилированный кулачковый механизм, осуществляющий перемещение рабочего инструмента обрабатывающего станка по заданному контуру и т.п.). К этому же типу относятся линейные преобразователи, например для пропорционального преобразования одной физической величины в другую, более удобную для использования, например, в электрическую.
Другой их вид – усилители – имеют на входе и выходе одну и ту же физическую величину, но с различными значениями ее количественных показателей. Могут быть использованы и нелинейные функциональные преобразователи.
К элементам разомкнутого типа относятся и многие счётно-решающие устройства, выполняющие операции дифференцирования, интегрирования и формирования разных дифференциально-интегральных операторов.
Принцип компенсации(управление по возмущению)
Рисунок 2 - Принцип компенсации
При больших возмущающих воздействиях разомкнутая цепь не обеспечивает требуемой точности выполнения алгоритма функционирования. Для повышения точности можно, измерив возмущение, внести коррективы в алгоритм управления, которые компенсировали бы отклонения алгоритма функционирования.
Следует отметить, что при регулировании по возмущению мы можем учесть действие лишь одного возмущения, именно того, на которое реагирует регулятор. Измерение нагрузки, сравнительно легко осуществимое в электрических машинах, более трудно выполнить в неэлектрических двигателях и других объектах. Точная компенсация требует точной реализации требуемой функциональной зависимости между возмущением и воздействием регулятора на регулирующий орган. Эта зависимость чаще всего сложна, а иногда и неоднозначна. Поэтому реализуется она приближенно. Кроме того, другие возмущения, не измеряемые данным регулятором, вызывают изменения регулируемой величины, которые этот регулятор не может компенсировать. Такими дополнительными, некомпенсируемыми возмущениями в электрических машинах являются, например, колебания напряжения возбуждения, колебания скорости приводных двигателей, изменение сопротивления обмоток и щеток под влиянием колебаний температуры и других факторов и т. д. Поэтому регулирование по возмущению не отличается большой точностью.
Принцип обратной связи
Рисунок 3 - Принцип обратной связи
Регулирование по отклонению отличается тем, что позволяет уменьшить отклонение независимо от того, какими причинами последнее вызвано, т.е. устраняет влияние любых возмущений без измерения их.
Комбинированный принцип
Рисунок 4 – Комбинированный принцип
Весьма эффективно применение комбинированного регулирования: по возмущению и по отклонению. Такие схемы объединяют преимущества обоих способов регулирования. Естественно, что каждое добавление к схеме усложняет и удорожает регулятор, поэтому при выборе того или иного принципа регулирования следует взвесить все обстоятельства. Так, например, если требования к точности регулирования невысоки, но нагрузка, наиболее существенно влияющая на процесс, легко поддается измерению, можно применить регулирование по возмущению; если такое регулирование не обеспечивает требуемой точности или если измерить возмущение сложно, можно рекомендовать регулирование по отклонению; если требования к процессу регулирования особенно жесткие, нужно применить комбинированный принцип.