2. Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной от среднего значения раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»:
,
где
– общая сумма квадратов отклонений;
– сумма
квадратов отклонений, объясненная
регрессией (или факторная сумма квадратов
отклонений);
– остаточная
сумма квадратов отклонений, характеризующая
влияние неучтенных в модели факторов.
Для удобства вычислений составим таблицу 1.2.
Таблица 1.2
№ |
у |
|
( )2 |
|
2 |
ŷ
-
|
(ŷ - )2 |
1 |
69 |
9,6000 |
92,1600 |
6,3023 |
39,7195 |
3,2977 |
10,8745 |
2 |
52 |
-7,4000 |
54,7600 |
2,4930 |
6,2149 |
-9,8930 |
97,8708 |
3 |
46 |
-13,4000 |
179,5600 |
-2,1880 |
4,7872 |
-11,2120 |
125,7096 |
4 |
63 |
3,6000 |
12,9600 |
1,6214 |
2,6290 |
1,9786 |
3,9148 |
5 |
73 |
13,6000 |
184,9600 |
-0,2502 |
0,0626 |
13,8502 |
191,8267 |
6 |
48 |
-11,4000 |
129,9600 |
-0,1880 |
0,0353 |
-11,2120 |
125,7096 |
7 |
67 |
7,6000 |
57,7600 |
0,3452 |
0,1191 |
7,2548 |
52,6327 |
8 |
62 |
2,6000 |
6,7600 |
-2,0167 |
4,0672 |
4,6167 |
21,3141 |
9 |
47 |
-12,4000 |
153,7600 |
-2,5070 |
6,2852 |
-9,8930 |
97,8708 |
10 |
67 |
7,6000 |
57,7600 |
-3,6120 |
13,0468 |
11,2120 |
125,7096 |
Сумма |
594 |
|
930,4000 |
|
76,9668 |
|
853,4332 |
Ср. знач. |
59,4000 |
|
|
|
|
|
|
Из таблицы следует, что = 930,4000;
= 853,4332;
= 76,9668.
930,4000 = 583,4332 + 76,9669
930,4000 = 930,4000.
Найдем стандартную ошибку оценки. Для этого составим таблицу 1.3.
Таблица 1.3
№ |
у |
ŷ |
|
2 |
1 |
69 |
62,6977 |
6,3023 |
39,7195 |
2 |
52 |
49,5070 |
2,4930 |
6,2149 |
3 |
46 |
48,1880 |
-2,1880 |
4,7872 |
4 |
63 |
61,3786 |
1,6214 |
2,6290 |
5 |
73 |
73,2502 |
-0,2502 |
0,0626 |
6 |
48 |
48,1880 |
-0,1880 |
0,0353 |
7 |
67 |
66,6548 |
0,3452 |
0,1191 |
8 |
62 |
64,0167 |
-2,0167 |
4,0672 |
9 |
47 |
49,5070 |
-2,5070 |
6,2852 |
10 |
67 |
70,6120 |
-3,6120 |
13,0468 |
Сумма |
594 |
|
|
76,9668 |
Ср. знач. |
59,4000 |
|
|
|
Так
как
попадает в интервал
,
следовательно, свойство нормальности
распределения выполняется, и модель по
этому критерию считается адекватной.
Найдем
- дисперсию остатков.
График остатков будет выглядеть следующим образом (рис. 1).
Рис. 1. График остатков