Матрица, состоящая из коэффициентов при переменных х2 и x3
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных |
Отсутствующие переменные |
|
х2 |
х3 |
|
2 |
a22 |
a23 |
3 |
0 |
0 |
В третьем уравнении переменные х2 и x3 отсутствуют, т.е. коэффициенты при них равны нулю. Так как вторая строка матрицы состоит из нулей, определитель матрицы равен нулю. Значит, достаточное условие идентификации не выполняется, и первое уравнение нельзя считать идентифицируемым.
Во втором уравнении две эндогенные переменные: у1 и у2 (Н = 2). В нем отсутствует экзогенная переменная x1 (D = 1). Необходимое условие идентификации D + 1 = Н выполнено.
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных у3 и x1, которые отсутствуют в уравнении (табл. 2.5).
Таблица 2.5
Матрица, состоящая из коэффициентов при переменных у3 и x1
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных |
Отсутствующие переменные |
|
у3 |
х1 |
|
1 |
b13 |
a11 |
3 |
-1 |
a31 |
Det A = b13*a31 – (-1*a11) 0
Определитель матрицы не равен нулю, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение идентифицируемо.
В третьем уравнении три эндогенные переменные: у1, у2 и у3 (Н = 3). В нем отсутствуют экзогенные переменные: х2 и x3 (D = 2). Необходимое условие идентификации D + 1 = Н выполнено.
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных х2 и x3, которые отсутствуют в уравнении (табл. 2.6).
Таблица 2.6
Матрица, состоящая из коэффициентов при переменных х2 и x3
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных |
Отсутствующие переменные |
|
х2 |
х2 |
|
1 |
0 |
0 |
2 |
a22 |
а23 |
Согласно таблице определитель матрицы равен нулю (первая строка состоит из нулей). Значит, достаточное условие идентификации не выполняется, и третье уравнение нельзя считать идентифицируемым.
Вывод: исследуемая система неидентифицируема.
Задача 2в
По данным таблицы 2.7, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида:
у1
= a01
+ b12y2
+
a11x1
+
1
y2 = a02 + b21y1 + a22x2 + 1
Таблица 2.7
n |
у1 |
у2 |
x1 |
х2 |
1 |
29,9 |
75,3 |
2 |
8 |
2 |
89,8 |
114,3 |
8 |
3 |
3 |
36,3 |
66,2 |
3 |
3 |
4 |
83,5 |
160,2 |
6 |
19 |
5 |
112,9 |
180,5 |
9 |
17 |
6 |
74,5 |
97,1 |
7 |
1 |
Решение
Идентифицируемая модель содержит две эндогенные и две экзогенные переменные:
у1 = b12y2 + a11x1 + 1
y2 = b21y1 + a22x2 + 1
Для построения модели мы располагаем информацией, представленной в табл. 2.8.
Таблица 2.8