3)Ортогональное проецирование.
Ортогональное (прямоугольное) проецирование является частным случаем параллельного проецирования, при котором направление проецирования “S” перпендикулярно плоскости проекции.
Здесь для определения положения точки в пространстве необходимо иметь две параллельные проекции, полученные при двух направлениях проецирования. При ортогональном проецировании эти проекции должны быть в двух взаимно перпендикулярных плоскостях π1 и π2.Метод параллельного проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости был изложен французским геометром Гаспаром Монжем (1746-1818) и назван методом Монжа. В техническом черчении преимущественно применяется параллельное прямоугольное проецирование на две или три взаимно перпендикулярные плоскости.
Точка в системе двух плоскостей проекции.
Изложение положения точки в пространстве производится по ее прямоугольным проекциям на две взаимно перпендикулярные плоскости – горизонтальную плоскость (π1) и фронтальную плоскость (π2). Линия пересечения плоскостей называется осью проекции Х. Повернув плоскость π1 вокруг оси проекции на 90º, получим одну плоскость – плоскость чертежа. Проекции А1 и А2 расположатся на одном перпендикуляре к оси проекции – линии связи. В результате совмещения плоскостей π1 и π2 получается чертеж, известный под названием “Эпюр Монжа” .
Все свойства параллельного проецирования выполнимы и для ортогонального проецирования. Однако ортогональные проекции обладают ещё некоторыми свойствами.
Свойства ортогонального проецирования: 1.Длина отрезка равна длине его проекции, делённой на косинус угла наклона отрезка к плоскости проекций.
2. Кроме того, для ортогонального проецирования будет справедлива теорема о проецировании прямого угла: Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.
Положение любой точки P в пространстве (в частности, на плоскости) может быть определено при помощи той или иной системы координат. Числа, определяющие положение точки, называются координатами этой точки.
4) Точка в системе трех плоскостей проекций
Ортогональное (прямоугольное) проецирование является частным случаем параллельного проецирования, при котором направление проецирования “S” перпендикулярно плоскости проекции.
Здесь для определения положения точки в пространстве необходимо иметь две параллельные проекции, полученные при двух направлениях проецирования. При ортогональном проецировании эти проекции должны быть в двух взаимно перпендикулярных плоскостях π1 и π2.Метод параллельного проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости был изложен французским геометром Гаспаром Монжем (1746-1818) и назван методом Монжа. В техническом черчении преимущественно применяется параллельное прямоугольное проецирование на две или три взаимно перпендикулярные плоскости.
Все свойства параллельного проецирования выполнимы и для ортогонального проецирования. Однако ортогональные проекции обладают ещё некоторыми свойствами.
Свойства ортогонального проецирования: 1.Длина отрезка равна длине его проекции, делённой на косинус угла наклона отрезка к плоскости проекций.
2. Кроме того, для ортогонального проецирования будет справедлива теорема о проецировании прямого угла: Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.
Положение любой точки P в пространстве (в
Третья плоскость проекций (π3), перпендикулярная к π1 и π2, называется профильной плоскостью (рисунок 8). Также, как и плоскость π2, она расположена вертикально. Помимо оси Х появляются еще оси проекций У и Z, перпендикулярные к оси Х. Буквой О обозначена точка пресечения всех трех плоскостей проекций.
