11 Дәріс. Серпімді сұйықтардың жазық-радиалды фильтрациялық ағыны. Серпімді режим теориясының есептерін жуықтап шешу үшін скда әдісі.

Қалыңдығы h тұрақты болатын санаусыз горизонтальды қабатта нольдік радиусты ұңғыма (нүктелік сток) болсын. Момент уақытында t=0 болғанда ұңғыма тұрақты шығымымен пайдалануға жіберілсін.

Ұңғының қабырғасы - Р_с

Р_с r_c Коректену нұскасы - Р_к

Р_к

r_{к h} r_к

1-сурет. Дөңгелек қабаттағы серпімді жазықрадиалды ағынның сұлбасы

Қабаттағы қысымның таралуы Р(r,t), (3) теңдікті интегралдағанда шешіледі және жазық радиалды қозғалыста жазылады:

(1)

Бастапқы және шекті шарттары мынадай:

егер t=0

егер (2)

егер r=0, t >0

(1) формуланың нақты әрі дәл шешімі (2) – ң шарты бойынша былай түрленеді:

(3)

=> - интегралды көрсеткіш функция.

(3) формуланы фильтрациялық серпімді режимінің теориясының негізі формуласы деп аталады.

- мәні аз болған жағдайда интеграл көрсеткіш функциясы;

Онда ұңғыма қабырғасындағы қысым өзгерісі (3) формуладан анықталады:

егер болса

(4)

Егер жартылай шекті қабатта n ұңғыма жұмыс жасаса, қабаттың кез келген М нүктесінде қысымның төмендеуін анықтауға болады және суперпозиция жүйесі көмегімен есептеледі:

(5)

=> - i-ші ұңғыма шығымы

- i-ші ұңғыма центрінен М нүктесіне дейінгі аралық

- i-ші ұңғыманың жұмыс істей бастағандағы уақыты, ол момент уақытына t-ға да байланысты, онда қысымның төмендегені байқалады.

Жазық – радиалды ағын. СКДА әдісі.

Қалыңдығы h тұрақты болатын шексіз көлденең қабатта t=0 момент уақытында, радиусы r -ке тең, тұрақты Q -шығымда игеруші ұңғыма жіберіледі. . Ұңғыманы жіберуге дейін барлық қабатта қысым .

Ұңғыны жібергеннен кейін уақыт t - өткен соң, соның айналасында белгілі бір радиусы-r қозған аумақ пайда болады, ондағы СКДА–ға сәйкес қысым стационарлық заң бойынша таралады:

(6)

Ұңғыма шығымы

(7) Қозған аймақ өлшемі

(8)

себебі

онда (9)

(8) пен (9) – ны (2) материалдық баланс теңдеуне қойсақ, аламыз

немесе

осыдан (10)

(10) формуланы (6) формулаға апарып қойғанда:

(11)

ұңғымадағы қысым (11) теңдеумен анықталады, егер r=rc:

(12)

қателік 10% пайызға дейін.

Негізгі әдебиеттер: 2[133-150]

Қосымша әдебиеттер: 4 [277-283]]

Бақылау сұрақтары:

1. Пьезоөткізгіштік коэффициент.

2. Серпімді режимінің теориясының негізі формуласы.

3. Серпімді режимдегі ұңғыма интерференциясы.

4. Ұңғыма қабырғасындағы қысым өзгерісі.

5. Стационар күйді дәйекті ауыстыру(СКДА) әдісінің мәні.