12 Дәріс. Серпімді режим теориясының есептерін жуықтап шешу әдістері. Интегралдық қатынастар әдісі.

Интегралдық қатынастар әдісі

Г. И. Баренблат ұсынған интегралдық қатынастар әдісі керекті дәлдігімен серпімді сұйықтың қалыптаспаған фильтрациясының кейбір есептерін жуықтап шешуге мұмқіндік береді.

Әдіс келесі болжамдарға негізделген:

а) әр бір уақытта қабат ақыр қозған аймаққа және қозғалыс жоқ қозбаған шексіз аймаққа бөлінеді;

б) қозған аймақта қысым таралуы координаттары уақытқа тәуелді r координаттың дәріжесі бойынша көпмүше түрінде келтірілген, мысалы жазық радиалды фильтрация үшін аламыз

. (1)

Мұнда п саны шешімнің керекті дәлдігіне байланысты алынады.

в) көпмүшенің а_о, а₁, а₂ ... коэффициенттері, қозған аймақтың өлшемі R(t) қысымның үзіксіздік шартынан және қозған аймақтың шекарасындағы қысым қисығының сыптығырынан және тағыда келесі түрде алынатын, ерекше интегралдық қатынастар табылады

Ұңғыға сұйықтың құйылу жағдайында (1) дифференциалдық теңдеу, оның он және сол жақтары r^к кобейтіледі, мұнда к = 1, 2, ... және қозған аймақ бойынша интегралдауы келтіріледі.,

. (2)

Егер (2) формулаға (1) формуланы қойсақ және интегралдасақ, онда а_о(t), а₁(t), а₂(t) ... коэффициентерді және R(t) анықтау үшін жетіспейтін қатынастарды аламыз.

Серпімді сұйықтықтың жазықрадиалды фильтрациясы есебін интегралдық қатынастар әдіспен шешеміз.

Қабаттың қозған аймағында қысым таралуын келесі түрде келтіреміз:

, (3)

яғни бірінші дәрежелі көпмүшені аламыз.

а_о, а₁, а₂ коэффициентері ұңғы түбіндегі және қозған аймақтың шекарасындағы шарттардан табылады.

, (4)

кезінде (5)

кезінде (6)

(6) шарт қиысықтың сыптығыр шарт болып табылады. r_c және r²_c кіретін қосылғыштарды олардың кішкентай екендігіне байланысты ескермей, табамыз:

(7)

(7) формуланы (3) формулаға қойып, табамыз:

. (8)

Материалды баланс теңдеуінен ескеріп R(t) шекараның қозғалу заңы табылады.

(3 ) ескере отырып қозған аймақтағы орташа өлшенген қабат қысымының мәні табылады.

. (9)

(9) интегралдап және r²_c кіретін мүшелерді еске алмай аламыз

. 10)

Сонда (11)

және (11) формуланы формулаға қойып, табамыз:

,

одан интегралдағаннан кейін аламыз:

. (12)

Сондықтан қозған аймақтағы қысым таралуы (8) келесі түрде болады:

(13)

Негізгі әдебиет: 1 [133-150]

Қосымша әдебиет: 3 [277-283]

Бақылау сұрақтары:

1. Интегралдық қатынастар әдістің маңызы