21.Формула бернулли

, где

Пусть проводится n- одинаковых независимых испытаний в каждом из которых вероятность появления события Апостоянна и равна р. Тогда вероятность того что в n- испытаниисобытие А произойдет ровно k-раз

22. Дискретные и непрерывные случайные величины

Случайная величина- величина которая в результате какого-то испытания принимает определенное значение из возможных, заранее известных.

X;Y;Z…

Примеры: Х-число выпавших очков(1…6); Y-температура воздуха (-35…+5) все случайные величины разделяются на дискретные (ДСВ) и непрерывные(НСВ).

ДСВ- случайная величина которая принимает отдельные изолированные значения(пример Х)

НСВ- случайная величина которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного интервала(пример Y)

Закон распределения ДСВ- перечень значений и их вероятностей для СВ записанной в виде таблицы.

Х	Х1	Х2	Х3	…	Хn
P	P1	P2	P3	…	Pn

.р₁=Р(х=х₁)

Сумма всех вероятностей в таблице =1;

Пример: стрелок имеет запас из 3 патронов и стреляет в цель до 1го попадания. Вероятность попадания 0.8 составить закон распределения СВ х- число использованных патронов

Х	1	2	3
Р	0.8	0.16	0.04

Р(х=1)=0.8; Р(х=2)=0.2*0.8=0.16; Р(х=3)=0.2*0.2*0.8+0.2*0.2*0.2=0.04

23. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

Математическое ожидание- математическим ожиданием М(Х) ДСВ х называется сумма произведений каждого значения этой величины на соответствующую вероятность

М(х)= M(x)=приближенно равно среднему значению СВ

Свойства: математическое ожидание постоянной величины С = самой постоянной величине; постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания; математическое ожидание случайной величины заключено между ее возможными наименьшими и наибольшими значениями; МО алгебраической суммы СВ= сумме МО этих величин; МО произведения 2х независимых СВ = произведению их МО

Дисперсия-дисперсией СВ х называют МО квадрата разности между СВ х и ее МО

D(х)=M(x²)-(M(x))² ;M(x²)=

Свойства: если СВ х принимает только одно возможное значение С СС вероятностью р=1 то D(х)=0 т.е дисперсия постоянной величины =0; постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат; дисперсия «+»или «-» 2х независимых СВ = сумме их дисперсий

Следствие: дисперсия суммы постоянной и случайной величин = дисперсии СВ; D(C+X)=D(x)

Среднее квадратическое отклонение-корень квадратный из дисперсии СВ

σ(х)=

24. Задачи и основные понятия математической статистики

Математическая статистика занимается сбором и обработкой различных данных.

Основные понятия:- генеральная совокупность;

-выборочная совокупность (выборка)

Генеральная совокупность- совокупность объектов, из которых производится выборка

Выборка- совокупность случайно отобранных объектов.

Объем выборки (n)- количество объектов данной выборки

Объем генеральной совокупности вводится аналогично (N).

Виды выборок:

-повторная - выборка, при которой отобранный объект перед новым отбором возвращается обратно в генеральную совокупность.

-бесповторная – выборка, при которой объект не возвращается в генеральную совокупность.

Чтобы по данным выборки можно было правильно судить об интересующем признаке генеральной совокупности необходимо чтобы выборка правильно представляла пропорции генеральной совокупности и любой объект генеральной совокупности должен иметь равную вероятность попасть в выборку.

Способы отборок:

Отбор, при котором генеральная совокупность не разбивается на части, бывает 2х видов:

1. простой случайный бесповторный

2. простой случайный повторный

Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части, бывает 3х видов

1. типический- при котором объект из ген. Совокуепности выбирается не из всей ген. Совокупности, а из каждой ее типической части.

2. Механический – отбор при котором ген. Совокупность делится на столько групп сколько объектов должно войти в выборку и из каждой группы выбирается по 1му объекту.

3. Серийный- отбор при котором объекты извлекаются не по одному, а целыми сериями.

Простой случайный отбор- отбор при котором объекты ген. Совокупности извлекаются по одному.