Определение доходности гко
Доходность ГКО определяется из формулы (2.12), а именно:
|
(2.19) |
где: N – номинал ГКО; Р – цена ГКО; t – число дней с момента покупки облигации до дня погашения.
Пример 2.10.Номинал ГКО N = 1000000 руб., цена ГКО Р = 990000 руб., число дней с момента покупки облигации до дня погашения t = 60 дней.
Определить доходность ГКО.
Она равна:
или
6,2%.
На рис. 2.5 представлено определение доходности ГКО в среде Excel.
Рис. 2.5. Экранная форма определения доходности ГКО (пример 2.10)
Определение доходности ОФЗ-ПК и ОГСЗ
По ОФЗ-ПК и ОГСЗ выплачиваются плавающие купоны. Поэтому доходность до погашения данных облигаций можно определить только ориентировочно на основе оценки будущей конъюнктуры рынка.
В то же время ЦБ РФ дал следующую формулу для расчета доходности данных облигаций.
|
(2.20) |
где: N – номинал облигации; С – купон за текущий период; Р – чистая цена облигации; А – накопленный с начала купонного периода доход по купону; t – количество дней до окончания текущего купонного периода.
Величина текущего купонного платежа С рассчитывается по формуле:
|
(2.21) |
где: R – годовой купон; Т – количество дней в текущем купонном периоде.
Величина А определяется по формуле:
|
(2.22) |
Пример 2.11.N = 1 млн. руб., Т =92 дня, t = 20 дней, R = 350000 руб., Р= 1010 тыс. руб. Определить доходность облигации.
руб.
руб.
или
15,52%.
Доходность за период
До настоящего момента мы рассматривали главным образом доходность, которую инвестор может получить, если продержит облигацию до погашения. На практике вкладчика интересует также вопрос о доходности, которую он себе обеспечил, если продал облигацию раньше срока погашения. Другими словами, необходимо уметь рассчитать доходность за период. Доходность за период определяется как отношение дохода, полученного по облигации за этот период, к уплаченной за нее цене.
Пример 2.12.Вкладчик купил ГКО за 950 тыс. руб. и продал через 20 дней за 975 тыс. руб. В данном случае доходность за период составила:
или
2,63%
Доходность в 2, 63% инвестор получил за 20 дней. Обычно величину доходности пересчитывают в расчете на год, чтобы ее можно было сравнить с другими инвестициями. Пересчитать данную доходность в расчете на год можно на основе простого или сложного процента. В случае простого процента она составила:
В случае сложного процента она равна:
или
60,65%.
Рис. 2.6. Экранная форма решения примера 2.12
Пример 2.13.Инвестор купил облигацию по цене 1005 тыс. руб. и продал ее через два года за 998 тыс. руб. За двухлетний период он получил купонные платежи в сумме 300 тыс. руб. Доходность за период составила:
или
29,15%.
Данная доходность получена в расчете на двухлетний период. В расчете на год она равна:
или
13,64%
2.1.3. Реализованный процент
Решение о покупке той или иной купонной облигации в ряде случаев целесообразно принимать не на основе значения доходности до погашения, а на основе реализованного процента. Реализованный процент рассчитывается с учетом всех поступлений, которые инвестор сможет получить за время владения облигацией.
Определение доходов, которые инвестор получит по облигации
Общая сумма средств, которые вкладчик получит по облигации, складывается из трех элементов:
суммы погашения при выкупе облигации или суммы от ее продажи;
купонных процентов;
процентов от реинвестирования купонов.
Если вкладчик держит облигацию до погашения, то первый элемент доходов известен из условий выпуска облигационного займа. Второй элемент – купон – также известен. Третий элемент можно определить только в совокупности со вторым по формуле будущей стоимости аннуитета, а именно:
|
(2.23) |
где: Ср – сумма купонных платежей и процентов от реинвестирования купонов; С – купон облигации; п – число периодов, за которые выплачиваются купоны; r – процент, под который вкладчик планирует реинвестировать купонные платежи.
Пример 2.14. Инвестор приобретает облигацию по номиналу, номинал равен 100 тыс. руб., купон – 15%, выплачивается один раз в год. До погашения остается 6 лет. Инвестор полагает, что за этот период он сможет реинвестировать купоны под 12% годовых. Определить общую сумму средств, которые вкладчик получит по данной бумаге, если продержит ее до момента погашения.
Через шесть лет инвестору выплатят номинал облигации. Сумма купонных платежей и процентов от их реинвестирования составит:
руб.
Таким образом, общая сумма средств, которые получит инвестор за шесть лет, равна 221727, 84 руб.
Теперь несколько изменим условия задачи. Предположим, что вкладчик рассчитывает реинвестировать купоны в течение ближайших двух лет под 14%, а оставшихся четырех лет – под 12%. В этом случае сумма купонов и процентов от их реинвестирования за первые два года составит:
руб.
За оставшиеся четыре года полученная сумма, поскольку она инвестирована под 14%, возрастет до:
руб.
Сумма купонных платежей и процентов от их реинвестирования под 12% в течение четырех последних лет составит:
руб.
Общая сумма, которую инвестор получит по такой облигации, равна:
руб.
Если вкладчик планирует в будущем продать облигацию, то ему необходимо оценить ее стоимость к этому моменту времени и прибавить к сумме купонов и процентов от их реинвестирования.
Определение реализованного процента
Реализованный процент – это процент, позволяющий приравнять сумму всех будущих поступлений, которые инвестор планирует получить по облигации, к ее сегодняшней цене. Он определяется по формуле:
|
(2.24) |
где: В – все будущие поступления; S – цена покупки облигации.
Для примера 2.14 (см. рис. 2.7) реализованный процент равен:
или
14,55%
Реализованный процент позволяет принимать решения, исходя из ожиданий развития конъюнктуры рынка.
Рис. 2.7. Экранная форма решения примера 2.14