10. Понятие замкнутой автоматической системы
В замкнутой автоматической системе происходит замыкание ее выхода (контрольные приборы со входом(источник воздействия))
Примерами ЗАС могут служить системы автоматического регулирования, следящие и вычислительные системы, автопилоты, системы стабилизации, самонаведения.
Общий метод составления исходных уравнений односвязных систем
К односвязным системам, как правило, относят системы с одним входом и выходом. САР обычно являются сложными устройствами, динамика которых описывается совокупностью диф.уравнений. При этом, нужно знать диф.уравнение каждого элемента системы и число составленных ур-ий не дб меньше, чем число независимых обобщенных координат х, определяющих состояние системы.
При составлении уравнения каждого элемента выявляется физический закон, определяющий его поведение. Например, закон сохранения вещества (регуляторы давления), закон равновесия моментов (регуляторы скорости, угла поворота) и др. мат.выражение, соответствующее законам, будет являться исходным уравнением данного элемента.
13. Описание многомерных (многосвязных) систем в форме «вход-выход». Понятие передаточной матричной функции многосвязной системы
К многосвязным
относят САР, имеющие несколько регул-х
величин yi(i=1..m).
Такие многомерные объекты описываются
системой уравнений в матричной форме.
Введем в одностолбц. матрицу регулируемых
величин размерностью m:
(1) одностолбц. матрицу управл-х величин
размерностью k:
(2) и одностолбц. матрицу возмущающих
воздействий размерностью l:
(3)
Если регулируемые величины имеют одинаковую размерность и могут трактоваться как проекции некоторого вектора на оси координат, то можно говорить о векторе регулируемых величин. Это верно также для управления и возмущения.
Линеаризованное уравнение движения многомерного объекта мб записано в матричном виде: q(p)y(t)=r(p)u(t)+s(p)f(t) (4),
(5)
(6),
(7), q,r,s
– матрицы оперативных коэф-тов.
Если из выражений (1-7) перейти к выражениям Лапласа при нулевых начальных условиях, то уравнение (4) записывается в следующем виде:
Q(p)Y(p)=R(p)U(p)+S(p)F(p) (8).
При умножении уравнения на обратную матрицу Q-1(p), получим:
Y(p)=W0(p)U(p)+Wf(p)F(p) (9).
(10)
Если в матрице передаточная функция для каждой частной передаточной ф-ции найти обр-е преобразование Лапласа, то будет получена матрица Коши или матрица весовых функций.
14. Описание многосвязных систем уравнениями Коши относительно переменных состояния
Исходное дифуравнение многосвязных систем мб представлено в форме Коши в матричной записи:
dx/dt=Ax+Bu+Ef; y=cx, u=Dx (1)
x=//xi//’l на n
x – матрица – столбец фазовых координат системы, n – порядок дифуравнения.
Величина xi представляет собой некоторые абстрактные величины, в задании которых полн-ю определяет текущее состояние системы и которые называются фазовыми координатами.
При этом состояние системы можно сопоставить положение изображений точки в n-мерном пространстве, которое называется пространством состояния.
Характеристическое уравнение, соответствующее (1) имеет вид: /Ip-A-BD/=0, где I единичная матрица размерностью nxn, у которой все эл-ты главной диагонали =1, а остальные нули.
15. Векторная запись исходных уравнений многосвязных систем. Замена базиса переменных состояния.
Пусть имеется система векторов х1,х2,..,хn (1)
Для данной системы базисом называется такая линейно независимая подсистема, через которую линейно выражаются все указанные векторы. Рангом системы векторов (1) называется наибольшее число линейно независимых векторов этой системы. Свойство базиса – количество векторов системы не зависит от выбора базиса и равно рангу этой системы вектора.
Пусть вектора е1,е2,..,еn образуют базис n-мерного линейного пространства. Тогда любой вектор этого пространства мб единственным образом записан в виде
х=λ1e1+ λ2e2+…+λnen (2)
λ – некоторое число.
Выражение (2) называется разложением вектора х по базису пространства.
Если λi принять за координаты вектора х, то х=[λ1/λ2/…/λn] (3)
Выбор удачного базиса линейного пространства для представления его вектора имеет значение при решении практических задач.
Уравнение Коши в векторной форме
dx^/dt=Ax^+Bu^+Ef^
y^=cx^
u^=Px^ (4)
Фазовые координаты, а также составляющие уравнения и возмущения и вых-х координат мб получены как проекции соответствующих векторов на оси, определяющее выбранное векторное пространство.