16. Понятие управляемости систем. Критерий управляемости Калмана
Система управляема, если возможно перевести изобр. точку из любой области в начало координат. Система будет полностью управляема, если каждое состояние управляема в этом смысле.
Калман доказал критерий управляемости, который гласит, что размерность v(ню) управляемой части системы совпадает с рангом матрицы.
U=//B,AB,(A)^2B,…,(A)^(n-1)B//nxkn
32.Обр.Связь по переменным состояния. Понятие замкнутой и разомкнутой системы.
Обратной
связью по состоянию наз-сяустр-во
(регулятор) вырабатывающее воздействие
V
на входе с-мы по закону V=F(x,u),
x
– переменная состояния, u-
внешнее воздействие, независящее от x.
Для линейных безинерционныхобр.связей.
V=Kx+u
(10.1)
Постоянная м-цаK=|Kij|lxnназ-ся м-цей обратных связей. Если все Эл-ты этой м-цы отрицательны, то обр.связьназ-ся отрицательной. М-цаK входит в соотв-ое выражение (10.1), к-оеназ-ся главной обатной связью. Она передает воздействие по переменным состояния непосредственно на входы с-мы в отлич. от внутр-х связей, перед-их воздействие на промежут.входы отдельных блоков.
1.с-ма без главной обратной связи (разомкнута).
2.c-ма с главной обтной связью (замкнутая)
Управляемость не зав-т от значения входного воздействия и от того, как оно формир-ся. Зависит только от м-ц А и В ур-ий (10.2)и(10.3).
Если неуправляема разомкнутая с-ма, то и неуправляема и замкнутая.
Рассм-м односвязную с-му:
d- постоянное число, b –вектор-столбец.
Передаточная ф-ия с-мы имеет вид:
приведем
с-му (10.4) к нормал.форме:
Введем глав.обрат.
k- м-ца строка, размерностью 1xn
P- м-цаперезода, тогда
Если выбрать
То замкн.с-маб.иметь характер-ий полином желаемого вида. Это позволит получить Ур-ие с задан.положением корней. Остается только вычислить м-цу обратной связи k.
33. Главная обратная связь по состоянию.
Обратной связью по состоянию наз-сяустр-во (регулятор) вырабатывающее воздействие V на входе с-мы по закону V=F(x,u), x – переменная состояния, u- внешнее воздействие, независящее от x. Для линейных безинерционныхобр.связей. V=Kx+u (10.1)
Постоянная м-цаK=|Kij|lxnназ-ся м-цей обратных связей. Если все Эл-ты этой м-цы отрицательны, то обр.связьназ-ся отрицательной. М-цаK входит в соотв-ое выражение (10.1), к-оеназ-ся главной обатной связью. Она передает воздействие по переменным состояния непосредственно на входы с-мы в отлич. от внутр-х связей, перед-их воздействие на промежут.входы отдельных блоков.
c-ма с главной обтной связью (замкнутая)
Управляемость не зав-т от значения входного воздействия и от того, как оно формир-ся. Зависит только от м-ц А и В ур-ий (10.3).
Если неуправляема разомкнутая с-ма, то и неуправляема и замкнутая.
Рассм-м односвязную с-му:
d- постоянное число, b –вектор-столбец.
Передаточная ф-ия с-мы имеет вид:
приведем с-му (10.4) к нормал.форме:
Введем глав.обрат.
k- м-ца строка, размерностью 1xn
P- м-цаперезода, тогда
Если выбрать
То замкн.с-маб.иметь характер-ий полином желаемого вида. Это позволит получить Ур-ие с задан.положением корней. Остается только вычислить м-цу обратной связи k.