Билет №14

1. Проективные преобразования.

Проективное преобразование — это взаимно-однозначное отображение   проективного пространства на себя, сохраняющее отношение порядка частично упорядоченного множества всех подпространств.

Проективное преобразование прямой — биективное преобразование прямой, переводящее гармоническую четверку точек в гармоническую четверку точек.

Проективное преобразование плоскости — это взаимно-однозначное отображение   проективной плоскости   на себя, при котором для любой прямой   образ  также является прямой.

Свойства:

• Проективное преобразование сохраняет двойное отношение.

• Проективное преобразование является взаимно однозначным отображением множества точек проективной плоскости, а также является взаимно однозначным отображением множества лучей пучка с центром P.

• Отображение, обратное проективному, является проективным отображением. Композиция проективных отображений является проективным. То есть множество проективных отображений образует группу.

• Центральное проектирование - частный случай проективного преобразования.

• Аффинное преобразование является частным случаем проективного.

• Каждая прямая плоскости при проективном преобразовании плоскости отображается проективно на некоторую прямую. Каждый пучок лучей плоскости проективно отображается на пучок лучей.

• Проективное преобразование плоскости определяется заданием четырех пар соответствующих по отображению точек, причем никакие три точки из четверки образов или прообразов не лежат на одной прямой. При нетождественном отображении число неподвижных точек не более трех.

• Каждое проективное преобразование плоскости является линейным преобразованием с ненулевым определителем. В проективных координатах оно представляется уравнениями:

причем  .

2. Алгоритмы закрашивания. Кисть и текстура.

Для обозначения стилей заполнения, отличных от сплошного стиля, используют такие понятия, как кисть и текстура. Их можно считать синонимами, одна­ко понятие текстуры обычно используется применительно к трехмерным объектам, а кисть — для изображения двумерных объектов. Текстура — это стиль заполнения, закрашивание, которое имитирует сложную рельефную объемную поверхность, выполненную из какого-то материала. Для описания алгоритмов заполнения фигур с определенным стилем исполь­зуем тот же способ, что и для описания алгоритмов рисования линий. 

Класс Brush, задающий кисти, устроен более сложно и является абстрактным классом, так что создавать кисти этого класса нельзя, но можно создавать кисти классов-потомков Brush. Таких классов пять - они задают кисть:

SolidBrush - для сплошной закраски области заданным цветом;

TextureBrush - для закраски области заданной картинкой (image);

HatchBrush - для закраски области предопределенным узором;

LinearGradientBrush - для сплошной закраски с переходом от одного цвета к другому, где изменение оттенков задается линейным градиентом;

PathGradientBrush - для сплошной закраски с переходом от одного цвета к другому, где изменение оттенков задается более сложным путем.

Первые два класса кистей находятся в пространстве имен System.Drawing, остальные - в System.Drawing.Drawing2D.