Аффинные преобразования в пространстве.
При работе с трехмерными объектами, часто требуется совершать по отношению к ним различные преобразования: двигать, поворачивать, сжимать, растягивать, скашивать и т.д. При этом в большинстве случаев требуется, чтобы после применения этих преобразований сохранялись определенные свойства.
Определение. Преобразование плоскости называется аффинным (от англ. affinity – родство), если оно взаимно однозначно; образом любой прямой является прямая.
Преобразование называется взаимно однозначным, если разные точки переходят в разные; в каждую точку переходит какая-то точка.
Свойства аффинного преобразования в трехмерном пространстве:
отображает n-мерный объект в n-мерный: точку в точку, линию в линию, поверхность в поверхность; сохраняет параллельность линий и плоскостей; сохраняет пропорции параллельных объектов – длин отрезков на параллельных прямых и площадей на параллельных плоскостях.
Любое аффинное преобразование задается матрицей 3x3 с ненулевым определителем и вектором переноса:
Н
а
практике удобно задавать аффинное
преобразование одной матрицей. При этом
используются однородные координаты,
введенные в предыдущей статье. Аффинное
преобразование будет задаваться
следующей матрицей 4x4:
Заметим, что первые
три значения последней строки равны 0.
Это необходимое условие того, что
преобразование будет аффинным. В общем
случае произвольная матрица размера
4x4 задает проективное преобразование.
Такие преобразования, как можно догадаться
из названия, используются для проецирования
трехмерной сцены. Подробнее об этом
будет рассказано в одной из последующих
статей.
Параллельный перенос
Поворот (вращение)
Если на плоскости повороты делались вокруг некоторой точки, то в трехмерном пространстве повороты производятся вокруг некоторого вектора. Перед тем, как перейти к построению матрицы поворота вокруг произвольного вектора, рассмотрим частные случаи поворотов вокруг координатных осей.
Прим. Поворот вокруг произвольного вектора не равно поворот вокруг произвольной направленной прямой.
Поворот вокруг оси y
Заметим, что при повороте вокруг оси y ординаты точек (у-координаты) не меняются. Также стоит отметить, что координаты x и z точки преобразуются независимо от y-координаты. Это означает, что любая точка p(x, y, z) перейдет в точку p’(x’(x, z), y, z’(x, y)). Теперь осталось понять, как преобразуются координаты x и z: в плоскости Oxz это будет поворот вокруг начала координат по часовой стрелке (т.к. x z y - левая тройка), т.е. в отрицательном направлении. Матрица такого преобразования известна (см. Поворот плоскости):
Поворот вокруг осей x и z
Аналогичными рассуждениями можно получить матрицы поворотов Rx(φx) и Rz(φz)вокруг осей x и z, соответственно.
Билет №13
Сложные аффинные преобразования.
Сложные аффинные преобразования можно получить как комбинацию простых (элементарных) преобразований. При этом выбирать простые аффинные преобразования можно по разному. Например, поворот можно представить как комбинацию масштабирования и сдвига. Тем не менее, для удобства, поворот также считается элементарным преобразованием. Поворот вокруг произвольного вектора представляется как комбинация поворотов вокруг координатных осей.
Шейдеры.
Ше́йдер (англ. Shader; схема затемнения, программа построения теней) — это программа для одной из ступеней графического конвейера, используемая в трёхмерной графике для определения окончательных параметров объекта или изображения. Она может включать в себя произвольной сложности описание поглощения и рассеяния света, наложения текстуры, отражение и преломление, затенение, смещение поверхности и эффекты пост-обработки.
Программируемые шейдеры гибки и эффективны. Сложные с виду поверхности могут быть визуализированы при помощи простых геометрических форм. Например, шейдеры могут быть использованы для рисования поверхности из трёхмерной керамической плитки на абсолютно плоской поверхности.
Потребность в шейдерах
Для того чтобы составлять сложные видеоэффекты из атомарных операций и были изобретены шейдеры - особые подпрограммы, написанные на специальном языке, загружаемые в видеоакселератор наравне с геометрией и текстурами и прочими данными сцены, и исполняемые видеоакселератором при формировании изображения.
Типы шейдеров
В настоящее время шейдеры делятся на три типа: вершинные, геометрические и фрагментные (пиксельные).
Вершинный шейдер оперирует данными, сопоставленными с вершинами многогранников. К таким данным, в частности, относятся координаты вершины в пространстве, текстурные координаты, тангенс-вектор, вектор бинормали, вектор нормали. Вершинный шейдер может быть использован для видового и перспективного преобразования вершин, генерации текстурных координат, расчета освещения и т. д.
Геометрический шейдер, в отличие от вершинного, способен обработать не только одну вершину, но и целый примитив. Это может быть отрезок (две вершины) и треугольник (три вершины), а при наличии информации о смежных вершинах (adjacency) может быть обработано до шести вершин для треугольного примитива. Кроме того, геометрический шейдер способен генерировать примитивы «на лету», не задействуя при этом центральный процессор. Впервые начал использоваться на видеокартах Nvidia серии 8.
Пиксельный шейдер работает с фрагментами растрового изображения. Под фрагментом изображения в данном случае понимается пиксель, которому поставлен в соответствие некоторый набор атрибутов, таких как цвет, глубина, текстурные координаты. Пиксельный шейдер используется на последней стадии графического конвейера для формирования фрагмента изображения.
Основное преимущество от использования шейдеров — их гибкость, упрощающая и удешевляющая цикл разработки программы, и при том повышающая сложность и реалистичность визуализируемых сцен.
Шейдерные языки обычно содержат специальные типы данных, такие как матрицы, семплеры, векторы, а также набор встроенных переменных и констант для удобной интеграции со стандартной функциональностью 3D API. Поскольку компьютерная графика имеет множество сфер приложения, для удовлетворения различных потребностей рынка было создано большое количество шейдерных языков.
Шейдерный язык OpenGL носит название GLSL (The OpenGL Shading Language). GLSL основан на языке ANSI C.
Шейдерный язык RenderMan
Шейдерный язык Gelato и др.