Плоское отсечение отрезка.
Целью алгоритма отсечения является определение тех точек, отрезков или их частей, которые лежат внутри отсекающего окна. Эти точки, отрезки или их части остаются для визуализации. А все остальное отбрасывается.
Отсекаемые отрезки могут быть трех классов - целиком видимые, целиком невидимые и пересекающие окно. Очевидно, что целесообразно возможно более рано, без выполнения большого объема вычислений принять решение об видимости целиком или отбрасывании. По способу выбора простого решения об отбрасывании невидимого отрезка целиком или принятия его существует два основных типа алгоритмов отсечения - алгоритмы, использующие кодирование концов отрезка или всего отрезка и алгоритмы, использующие параметрическое представление отсекаемых отрезков и окна отсечения. Представители первого типа алгоритмов - алгоритм Коэна-Сазерленда (Cohen-Sutherland, CS-алгоритм) [4] и FC-алгоритм (Fast Clipping - алгоритм). Представители алгоритмов второго типа - алгоритм Кируса-Бека (Curus-Beck, CB - алгоритм) и более поздний алгоритм Лианга-Барски (Liang-Barsky, LB-алгоритм). Алгоритмы с кодированием применимы для прямоугольного окна, стороны которого параллельны осям координат, в то время как алгоритмы с параметрическим представлением применимы для произвольного окна.
Отсечение отрезков
Самой простой задачей отсечения является задача отсечения отрезков. Сформулируем её на конкретном примере. Будем считать, что область вывода задаётся прямоугольником ABCD. Рассмотрим пример, и в качестве отсекаемой фигуры возьмём треугольник PRQ.
Процесс отсечения должен выполняться полностью автоматически. Т.е. для отрисовки треугольника PRQ должны выполниться только команды отрисовки отрезков PQ;PP';Q' Q. При этом координаты точек P';Q' заранее не известны.
На
практике возможно большое количество
взаимных расположений точек отрезка и
области вывода. Это разнообразие делает
операцию отсечения весьма нетривиальной
с алгоритмической точки зрения. Для
решения этих задач созданы алгоритмы
отсечения.
Билет №21
Сплайновые поверхности.
Сплайнами называют линии, соединяющие контрольные точки (вершины) и изгибающиеся в них под заданным углом.
Сплошные модели.
Билет №22
Граничные модели.
В настоящем разделе рассматриваются двумерные и трехмерные граничные модели. Для двумерных моделей даются общие сведения, виды задания: явное, неявное и параметрическое представление в прямоугольных координатах, в полярных координатах. Кратко описывается коллекция важнейших линий. Рассматриваются трехмерные линии и поверхности. Для трехмерных линий приводятся общие сведения и дается представление о сопровождающем и сопутствующем триэдре. Трехмерные поверхности представлены материалом об общих сведениях, описываются, так называемые, винтоидные поверхности и серпентины и поверхности общего вида.
Двумерные
Двумерные граничные модели используются самостоятельно, когда объект является двумерным, но чаще как элемент при формировании объекта кинематическим способом. Здесь двумерные граничные модели могут быть использованы как образующая и как направляющая линии.
Общие сведения
Двумерные граничные модели задаются несколькими способами. Наиболее распространенные в математике граничные модели задаются целиком формулами. В математике имеется целая коллекция таких моделей, включающая линии второго, третьего, четвертого и высших порядков. В приложениях чаще используют представление моделей кусками состыкованных друг с другом прямых и кривых линий. Кривыми линиями могут быть окружности, эллипсы, параболы и др. Граничные модели, составленные из прямых линий, относят к классу полигонов. Технические профили обычно представляются прямыми линиями, состыкованные друг с другом окружностями или другими кривыми. Наконец, двумерные граничные модели могут задаваться сеткой узловых значений с последующей интерполяцией требуемой гладкости. Ниже рассматриваются виды задания и коллекция важнейших линий, задаваемых формулами и используемых целиком или для реализации участков при кусочном представлении.
Виды задания
Двумерные граничные модели являются линиями, которые в прямоугольных координатах
задаются явно в виде y = y(x), неявно в виде f(x, y)=0 или в параметрической форме
x=x(s), y=y(s), где f, x(), y() – заданные функции, а s – параметр. Двумерные граничные модели иногда представляют в полярных координатах в виде ρ=ρ(ϕ), переход от полярных координат к параметрической форме выполняется по формуле x=ρ cos ϕ, y=ρ sin ϕ.
Трехмерные
Трехмерные граничные модели используются самостоятельно или как элемент граничной модели при формировании объекта кинематическим способом. Трехмерные граничные модели являются
линиями или поверхностями. Ниже описываются сперва трехмерные линии, а затем трехмерные
поверхности разных типов.
Линии
Трехмерная граничная модель типа линия является пространственной кривой и может использоваться самостоятельно как траектория перемещения, а также в качестве вспомогательной линии типа оси при кинематическом способе построения поверхности.
Способы задания
Пространственная кривая обычно задается в параметрической форме x=x(s), y=y(s), z=z(s), или r=r(s) где −∞ < s <+∞. Кривую в пространстве можно задать и как линию пересечения двух неявно заданных поверхностей F(x, y, z)=0, W(x, y, z)=0.