23. Совмещенный алгоритм бпф для одной вещественной последовательности

В тетради ёпта

24. Задача проектирования цифровых фильтров, этапы ее решения

Опр. Цифровым фильтром принято называть ЛИС-систему, реализованную при помощи некоторого арифметического устройства. Цифровые фильтры используются как и аналоговые фильтры.

Нужно учитывать характеристики сигнала, поэтому .

Задача проектирования цифрового фильтра заключается в построении дискретной ЛИС-системы с заданныой частотной характеристикой. Эта задача решается в несколько этапов.

1. Определение требуемых свойств фильтра: задается ЧХ, анализируется спектр входного сигнала, определяется идеальная ЧХ. и шаг дискретизации в безразмерных частотах.

В большинстве случаев – полосовый фильтр.

Физически выполнить эти требования невозможно. Обычно задаются допуски на отклонение ЧХ от идеальной.

Иногда налагаются дополнительные требования на фазу ЧХ:

2. Аппроксимация ЧХ

3. Выбор структуры информационного фильтра. Выбирается схема ЛИС-системы

4. Анализ погнешности квантования. Погрешность возникает в из-за округления коэффициентов фильтра и округления промежуточных результатов.

5. Имитация цифрового фильтра (моделирование). Экспериментально проверяют, удовлетворяет ли заданный фильтр требованиям.

Различают нерекурсивный и рекурсивный цифровые фильтры.

Опр. Нерекурсивный цифровой фильтр – такой, в котором отсчет выходной последовательности равен взвешенной сумме отсчетов входной последовательности:

– физически не реализуемый нерекурсивный фильтр

– физически реализуемый нерекурсивный фильтр, КИХ-система

Опр. Рекурсивный цифровой фильтр – отсчеты выходной последовательности формируются с учетом предыдущих отсчетов этой выходной последовательности:

– БИХ-фильтр (в общем случае случайный)

25. Задача проектирования ких-фильтров

Пусть , . . .

Зная передаточную функцию, можно выписать ЧХ: .

Задача проектирования КИХ-фильтра сводится к задаче аппроксимации функции полиномом степени . Находим коэффициенты полинома (они же импульсная характеристика). Если возникает дополнительное требование линейности фазы ЧХ . , . , , . Решим это как уравнение относительно .

а) , , ,

б) , . , . , тогда для фильтра с линейной фазой ИХ симметрична

При

При

26. Усечение их идеального фильтра

Пусть задано. , т.е. фаза нулевая. Определим по идеальной ЧХ ее ИХ. , . окажется симметричной, следовательно, четной.

Данная нам не годится. Нужно ее ограничить или усечь.

Величина колеблется до 10% от значения в полосе пропускания.

Становятся чаще колебания, если возьмем шире спектр.

, – прямоугольное окно. ей соответствует , соответствует , а – . Рассчитаем :

27. Метод взвешивания

Метод взвешивания заключается в том, чтобы выбирать так, что спектр был бы гладким. Идеальная ИХ умножается на функцию некоторого окна: . Наложим некоторые ограничения на :

1. Она должна быть ограничена:

2. Спектр функции окна должен иметь по возможности малые колебания, боковые лепестки.

3. Спектр функции окна должен быть как можно более узким.

Требования эти, как правило, противоречивы.

Примеры функции окна:

1. Прямоугольная: . . Боковые лепестки большие, из-за них возникает эффект Гиббса.

2. Обобщенное окно Хэмминга: , . Обычно берется . . Практически отсутствуют боковые лепестки.

Достаточность метода взвешивания:

1. Универсальность

2. Относительная простота

Недостатки

1. Трудно получить хорошее качество аппроксимации

2. Недостаточная гибкость при проектировании