62. Оптимальные когерентные приемники (алгоритмы и структурные схемы).

Исходя из количественной меры помехоустойчивости передачи непрерывности сигналов, в качестве критерия оптимальности выбирают минимум среднеквадратического отклонения между переданными u(t) и принятыми u пр(t) первичными сигналами.

Алгоритм оптимального приема можно получить из рассмотрения преобразования процессов преобразования первичных сигналов при их передаче в системе связи.

Согласно критерию оптимальности требуется обеспечить минимальное отличие между принятыми и переданными первичными сигналами. Если считать, что операции модуляция и детектирование идеальны и не вносят искажений, то из (15,8) следует, что обеспечивается при минимальном (в среднем) отличии между принятыми s пр(u,t) и переданными s(u,t) модулированными сигналами. Тогда алгоритмом работы оптимального приемника непрерывных сигналов можно считать

(15,9)

Таким образом, оптим приемник непрерыв сигналов должен обеспечивать минимум среднеквадратического отклонения принятого модулированного сигнала от переданного. При идеальном детекторе такой приемник будет воспроизводить первичный сигнал u(t) с минимальным отличием от переданного.

Структурная схема оптимального приемника.

Обеспечить обработку принятого сигнала так, чтобы получить , можно с помощью оптимального линейного фильтра Колмогорова-Винера. Этот фильтр дает наилучшее подавление помех при минимальных искажениях формы сигнала. Однако линейный фильтр по алгоритму (15,9) является оптимальным для для модулированного сигнала s(u,t), а не для первичного u(t). Он осуществляет оптимальную додетекторную обработку. Следовательно, после оптимального фильтра должен быть еще включен идеальный детектор для заданной модуляции.

рис: структурная схема оптимального приемника непрерывных сигналов

63. Математическое введение к линейным кодам.

Основой математического описания линейных кодов является линейная алгебра (теория векторных пространств, теория матриц, теория групп). Кодовые комбинации рассматривают как элементы множества, например кодовые комбинации двоичного кода принадлежат множеству положительных двоичных чисел.

Множества, для которых определены некоторые алгебраические операции, называют алгебраическими системами. Под алгебраической операцией понимают однозначное сопоставление двум элементам некоторого третьего элемента по определенным правилам. Обычно основную операцию называют сложением (обозначают а + b = с) или умножением (обозначают а∙b=с), а обратную ей — вычитанием или делением, даже если эти операции проводятся не над числами и неидентичны соответствующим арифметическим операциям.

Рассмотрим кратко основные алгебраические системы, широко используемые в теории корректирующих кодов.

Группой называют множество элементов, в котором определена одна основная операция и выполняются следующие аксиомы:

1. В результате применения операции к любым двум элементам группы образуется элемент этой же группы (требование замкнутости).

2. Для любых трех элементов группы а, b и с удовлетворяется равенство (a+b)+c=a+(b+c) (если основная операция — сложение) и равенство a(bc)=(ab)c (если основная операция — умножение).

3. В любой группе Gn существует однозначно определенный элемент, удовлетворяющий при всех значениях а из Gn условию a+0=0+a=a (если основная операция — сложение) или условию a*1=1*a=a (если основная операция — умножение).

В первом случае этот элемент называют нулем и обозначают символом 0, а во втором — единицей и обозначают символом 1.

4. Всякий элемент а группы обладает элементом, однозначно определенным уравнением а+(-а) = - а + а = 0 (если основная операция сложение) или уравнением aa^-1=a^-1a=1 (если основная операция — умножение).

В первом случае этот элемент называют противоположным и обозначают (-а), а во втором — обратным и обозначают а^-1.

Если операция, определенная в группе, коммутативна, т. е. справедливо равенство a+b=b+a (для группы по сложению) или равенство ab = bа (для группы по умножению), то группу называют коммутативной или абелевой.

Группу, состоящую из конечного числа элементов, называют конечной. Число элементов в группе называют порядком группы.

Чтобы рассматриваемое нами множество n-разрядных кодовых комбинаций было конечной группой, при выполнении основной операции число разрядов в результирующей кодовой комбинации не должно увеличиваться. Этому условию удовлетворяет операция символического поразрядного сложения по заданному модулю q (q — простое число), при которой цифры одинаковых разрядов элементов группы складываются обычным порядком, а результатом сложения считается остаток от деления полученного числа на модуль q.

При рассмотрении двоичных кодов используется операция сложения по модулю 2. Результатом сложения цифр данного разряда является 0, если сумма единиц в нем четна, и 1, если сумма единиц в нем нечетна, например:

Выбранная нами операция коммутативна, поэтому рассматриваемые группы будут абелевыми.

Нулевым элементом является комбинация, состоящая из одних нулей. Противоположным элементом при сложении по модулю 2 будет сам заданный элемент. Следовательно, операция вычитания по модулю 2 тождественна операции сложения.