17.5 Потоковые шифры, использующие fcsr
Потоковые шифры на базе FCSR не описаны в литературе, теория все еще слишком нова. Чтобы как-то "погнать зайца дальше" я предложу здесь несколько вариантов. Я охватываю два направления: предлагаю потоковые шифры на базе FCSR, которые совпадают с ранее предложенными генераторами LFSR, а также предлагаю потоковые шифры, использующие FCSR и LFSR одновременно. Безопасность первого варианта возможно может быть проанализирована с помощью 2-adic чисел, генераторы второго варианта не могут быть проанализированы с использованием алгебраических методов - возможно их анализ может быть выполнен только косвенным образом. В любом случае, важно выбирать LFSR и FCSR с взаимно простыми периодами.
Все придет потом. Сейчас мне неизвестно ни о реализации, ни об анализе ни одной из этих идей. Подождите несколько лет и просматривайте литературу, прежде чем вы поверите в одну из этих идей.
Каскадные генераторы
Существует два способа использовать FCSR в каскадных генераторах:
Каскад FCSR. Каскад Голлманна с FCSR вместо LFSR.
Каскад LFSR/FCSR. Каскад Голлманна с генераторами, меняющими LFSR на FCSR и наоборот.
Комбинированные генераторы fcsr
Эти генераторы используют переменное количество LFSR и/или FCSR и множество функций, объединяющих регистры. Операция XOR разрушает алгебраические свойства FCSR, поэтому имеет смысл использовать эту операцию для их объединения. Генератор, показанный на Рис. 17 -5, использует переменное число FCSR. Его выходом является XOR выходов отдельных FCSR.
Другими генераторами, являющимися развитием аналогичных линий, являются:
Генератор четности FCSR. Все регистры - FCSR, а объединяющая функция - XOR.
Генератор четности LFSR/FCSR. Используется смесь LFSR и FCSR, объединяемых с помощью XOR.
Пороговый генератор FCSR. Все регистры - FCSR, а объединяющей функцией является мажорирование.
Пороговый генератор LFSR/FCSR. Используется смесь LFSR и FCSR, объединяемых с помощью мажорирования.
Суммирующий генератор FCSR. Все регистры - FCSR, а объединяющая функция - сложение с переносом.
Суммирующий генератор LFSR/FCSR. Используется смесь LFSR и FCSR, объединяемых с помощью сложения с переносом.
Табл. 17-1. Целые значения связи для FCSR с максимальным периодом
2
5
11
13
19
29
37
53
59
61
67
83
101
107
131
139
149
163
173
179
181
197
211
227
269
293
317
347
349
373
379
389
419
421
443
461
467
491
509
523
541
547
557
563
587
613
619
653
659
661
677
701
709
757
773
787
797
821
827
829
853
859
877
883
907
941
947
1019
1061
1091
1109
1117
1123
1171
1187
1213
1229
1237
1259
1277
1283
1291
1301
1307
1373
1381
1427
1451
1453
1483
1493
1499
1523
1531
1549
1571
1619
1621
1637
1667
1669
1693
1733
1741
1747
1787
1861
1867
1877
1901
1907
1931
1949
1973
1979
1987
1997
2027
2029
2053
2069
2083
2099
2131
2141
2213
2221
2237
2243
2267
2269
2293
2309
2333
2339
2357
2371
2389
2437
2459
2467
2477
2531
2539
2549
2557
2579
2621
2659
2677
2683
2693
2699
2707
2741
2789
2797
2803
2819
2837
2843
2851
2861
2909
2939
2957
2963
3011
3019
3037
3067
3083
3187
3203
3253
3299
3307
3323
3347
3371
3413
3461
3467
3469
3491
3499
3517
3533
3539
3547
3557
3571
3581
3613
3637
3643
3659
3677
3691
3701
3709
3733
3779
3797
3803
3851
3853
3877
3907
3917
3923
3931
3947
3989
4003
4013
4019
4021
4091
4093
4099
4133
4139
4157
4219
4229
4243
4253
4259
4261
4283
4349
4357
4363
4373
4397
4451
4483
4493
4507
4517
4547
4603
4621
4637
4691
4723
4787
4789
4813
4877
4933
4957
4973
4987
5003
5011
5051
5059
5077
5099
5107
5147
5171
5179
5189
5227
5261
5309
5333
5387
5443
5477
5483
5501
5507
5557
5563
5573
5651
5659
5683
5693
5701
5717
5741
5749
5779
5813
5827
5843
5851
5869
5923
5939
5987
6011
6029
6053
6067
6101
6131
6173
6197
6203
6211
6229
6269
6277
6299
6317
6323
6373
6379
6389
6397
6469
6491
6547
6619
6637
6653
6659
6691
6701
6709
6733
6763
6779
6781
6803
6827
6829
6869
6883
6899
6907
6917
6947
6949
6971
7013
7019
7027
7043
7069
7109
7187
7211
7219
7229
7237
7243
7253
7283
7307
7331
7349
7411
7451
7459
7477
7499
7507
7517
7523
7541
7547
7549
7573
7589
7603
7621
7643
7669
7691
7717
7757
7789
7829
7853
7877
7883
7901
7907
7933
7949
8053
8069
8093
8117
8123
8147
8171
8179
8219
8221
8237
8243
8269
8291
8293
8363
8387
8429
8443
8467
8539
8563
8573
8597
8627
8669
8677
8693
8699
8731
8741
8747
8803
8819
8821
8837
8861
8867
8923
8933
8963
8971
9011
9029
9059
9173
9181
9203
9221
9227
9283
9293
9323
9341
9349
9371
9397
9419
9421
9437
9467
9491
9533
9539
9547
9587
9613
9619
9629
9643
9661
9677
9733
9749
9803
9851
9859
9883
9901
9907
9923
9941
9949
Табл. 17-2. Отводные последовательности для FCSR максимальной длины
(32, 6, 3, 2)
(32, 7, 5, 2)
(32, 8, 3, 2)
(32, 13, 8, 2)
(32, 13, 12, 2)
(32, 15, 6, 2)
(32, 16, 2, 1)
(32, 16, 3, 2)
(32, 16, 5, 2)
(32, 17, 5, 2)
(32, 19, 2, 1)
(32, 19, 5, 2)
(32, 19, 9, 2)
(32, 19, 12, 2)
(32, 19, 17, 2)
(32, 20, 17, 2)
(32, 21, 9, 2)
(32, 21, 15, 2)
(32,23,8,2)
(32, 23, 21, 2)
(32, 25, 5, 2)
(32, 25, 12, 2)
(32,27,25,2)
(32, 29, 19, 2)
(32, 29, 20, 2)
(32, 30, 3, 2)
(32, 30, 7, 2)
(32, 31, 5, 2)
(32, 31, 9, 2)
(32, 31, 30, 2)
(64, 3, 2, 1)
(64,14,3,2)
(64,15,8,2)
(64, 17, 2, 1)
(64, 17, 9, 2)
(64, 17, 16, 2)
(64, 19, 2, 1)
(64, 19, 18, 2)
(64, 24, 19, 2)
(64, 25, 3, 2)
(64,25,4,2)
(64, 25, 1 1, 2)
(64, 25, 19, 2)
(64, 27, 5, 2)
(64, 27, 16, 2)
(64, 27, 22, 2)
(64, 28, 19, 2)
(64, 28, 25, 2)
(64, 29, 16, 2)
(64, 29, 28, 2)
(64, 31, 12, 2)
(64, 32, 21, 2)
(64, 35, 29, 2)
(64, 36, 7, 2)
(64, 37, 2, 1)
(64, 37, 1 1, 2)
(64,39,4,2)
(64, 39, 25, 2)
(64, 41, 5, 2)
(64, 41, 1 1, 2)
(64,41,27,2)
(64, 43, 21, 2)
(64, 43, 28, 2)
(64, 45, 28, 2)
(64, 45, 41, 2)
(64, 47, 5, 2)
(64, 47, 21, 2)
(64, 47, 30, 2)
(64, 49, 19, 2)
(64, 49, 20, 2)
(64,52,29,2)
(64,53,8,2)
(64, 53, 43, 2)
(64, 56, 39, 2)
(64, 56, 45, 2)
(64, 59, 5, 2)
(64, 59, 8, 2)
(64, 59, 28, 2)
(64, 59, 38, 2)
(64,59,44,2)
(64, 60, 49, 2)
(64, 61, 51, 2)
(64, 63, 8, 2)
(64, 63, 13, 2)
(64, 63, 61, 2)
(96, 15, 5. 2)
(96, 21, 17, 2)
(96, 25, 19, 2)
(96, 25, 20, 2)
(96, 29, 15, 2)
(96, 29, 17, 2)
(96, 30, 3, 2)
(96, 32, 21, 2)
(96, 32, 27, 2)
(96,33,5,2)
(96, 35, 17, 2)
(96, 35, 33, 2)
(96, 39, 21, 2)
(96,40,25,2)
(96, 41, 12, 2)
(96, 41, 27, 2)
(96, 41, 35, 2)
(96, 42, 35, 2)
(96, 43, 14, 2)
(96, 44, 23, 2)
(96, 45, 41, 2)
(96, 47, 36, 2)
(96, 49, 31, 2)
(96,51,30,2)
(96,53,17,2)
(96, 53, 19, 2)
(96, 53, 32, 2)
(96, 53, 48, 2)
(96, 54, 15, 2)
(96, 55, 44, 2)
(96, 55, 53, 2)
(96, 56, 9, 2)
(96,56,51,2)
(96, 57, 3, 2)
(96, 57, 17, 2)
(96, 57, 47, 2)
(96, 58, 35, 2)
(96, 59, 46, 2)
(96, 60, 29, 2)
(96, 60, 41, 2)
(96, 60, 45, 2)
(96, 61, 17, 2)
(96, 63, 20, 2)
(96, 65, 12, 2)
(96, 65, 39, 2)
(96, 65, 51, 2)
(96, 67, 5, 2)
(96, 67, 25, 2)
(96,67,34,2)
(96, 68, 5, 2)
(96, 68, 19, 2)
(96, 69, 17, 2)
(96,69,36,2)
(96, 70, 23, 2)
(96, 71, 6, 2)
(96, 71, 40, 2)
(96, 72, 53, 2)
(96, 73, 32, 2)
(96, 77, 27, 2)
(96, 77, 31, 2)
(96, 77, 32, 2)
(96, 77, 33, 2)
(96,77,71,2)
(96,78,39,2)
(96, 79, 4, 2)
(96, 81, 80, 2)
(96, 83, 14, 2)
(96, 83, 26, 2)
(96, 83, 54, 2)
(96, 83, 60, 2)
(96, 83, 65, 2)
(96, 83, 78, 2)
(96, 84, 65, 2)
(96, 85, 17, 2)
(96, 85, 31, 2)
(96, 85, 76, 2)
(96,85,79,2)
(96,86,39,2)
(96,86,71,2)
(96, 87, 9, 2)
(96, 87, 44, 2)
(96, 87, 45, 2)
(96, 88, 19, 2)
(96, 88, 35, 2)
(96, 88, 43, 2)
(96,88,79,2)
(96, 89, 35, 2)
(96, 89, 51, 2)
(96, 89, 69, 2)
(96, 89, 87, 2)
(96, 92, 51, 2)
(96,92,71,2)
(96, 93, 32, 2)
(96, 93, 39, 2)
(96, 94, 35, 2)
(96, 95, 4, 2)
(96, 95, 16, 2)
(96, 95, 32, 2)
(96, 95, 44, 2)
(96, 95, 45, 2)
(128, 5, 4, 2)
(128, 15, 4, 2)
(128, 21, 19, 2)
(128, 25, 5, 2)
(128, 26, 11, 2)
(128,27,25,2)
(128, 31, 25, 2)
(128, 33, 21, 2)
(128, 35, 22, 2)
(128, 37, 8, 2)
(128, 41, 12, 2)
(128, 42, 35, 2)
(128, 43, 25, 2)
(128,43,42,2)
(128,45,17,2)
(128,45,27,2)
(128, 49, 9, 2)
(128, 51, 9, 2)
(128, 54, 51, 2)
(128, 55, 45, 2)
(128, 56, 15, 2)
(128, 56, 19, 2)
(128,56,55,2)
(128, 57, 21, 2)
(128, 57, 37, 2)
(128, 59, 29, 2)
(128, 59, 49, 2)
(128, 60, 57, 2)
(128,61,9,2)
(128, 61, 23, 2)
(128, 61, 52, 2)
(128, 63, 40, 2)
(128, 63, 62, 2)
(128, 67, 41, 2)
(128, 69, 33, 2)
(128, 71, 53, 2)
(128, 72, 15, 2)
(128,72,41,2)
(128, 73, 5, 2)
(128, 73, 65, 2)
(128, 73, 67, 2)
(128, 75, 13, 2)
(128, 80, 39, 2)
(128,80,53,2)
(128, 81, 55, 2)
(128, 82, 67, 2)
(128, 83, 60, 2)
(128, 83, 61, 2)
(128, 83, 77, 2)
(128, 84, 15, 2)
(128, 84, 43, 2)
(128,85,63,2)
(128,87,57,2)
(128,87,81,2)
(128, 89, 81, 2)
(128, 90, 43, 2)
(128, 91, 9, 2)
(128, 91, 13, 2)
(128, 91, 44, 2)
(128, 92, 35, 2)
(128,95,94,2)
(128, 96, 23, 2)
(128, 96, 61, 2)
(128, 97, 25, 2)
(128, 97, 68, 2)
(128, 97, 72, 2)
(128,97,75,2)
(128, 99, 13, 2)
(128, 99, 14, 2)
(128, 99, 26, 2)
(128, 99, 54, 2)
(128, 99, 56, 2)
(128, 99, 78, 2)
(128, 100, 13, 2)
(128, 100, 39, 2)
(128,101,44,2)
(128, 101, 97, 2)
(128, 103, 46, 2)
(128, 104, 13, 2)
(128, 104, 19, 2)
(128, 104, 35, 2)
(128,105,7,2)
(128, 105, 11, 2)
(128, 105, 31, 2)
(128, 105, 48, 2)
(128, 107, 40, 2)
(128, 107, 62, 2)
(128, 107, 102, 2)
(128, 108, 35, 2)
(128,108,73,2)
(128,108,75,2)
(128,108,89,2)
(128, 109, 1 1, 2)
(128, 109, 108, 2)
(128, 1 10, 23, 2)
(128, Ill, 61, 2)
(128, 113, 59, 2)
(128, 114, 83, 2)
(128,115,73,2)
(128, 117, 105, 2)
(128, 119, 30, 2)
(128, 119, 101, 2)
(128, 120, 9, 2)
(128, 120, 27, 2)
(128,120,37,2)
(128, 120, 41, 2)
(128, 120, 79, 2)
(128, 120, 81, 2)
(128, 121, 5, 2)
(128, 121, 67, 2)
(128, 121, 95, 2)
(128, 121, 96, 2)
(128, 123, 40, 2)
(128,123,78,2)
(128, 124, 41, 2)
(128, 124, 69, 2)
(128, 124, 81, 2)
(128, 125, 33, 2)
(128, 125, 43, 2)
(128,127,121,2)
Рис. 17-5. Комбинированные генераторы.