. Движение заряженных частиц в электрических полях

Способность тела или системы тел накапливать электрический заряд называется электроёмкостью.

• Электроемкость уединенного проводника:  , где q – заряд, φ – потенциал проводника. Потенциал проводника численно равен работе по перемещению положительного единичного заряда из бесконечности на поверхность проводника.

• Емкость уединенного шара радиуса R:  ,   – диэлектрическая проницаемость среды,   – электрическая постоянная.

• Электроемкость конденсатора (взаимная емкость его обкладок):  , где U – напряжение (разность потенциалов) между обкладками конденсатора,   – абсолютная величина заряда на одной из пластин (обкладок) конденсатора.

Объемная плотность энергии электрического поля:  , где  . Вектор   – вектор электростатического смещения или вектор электростатической индукции, отличие его поведения от поведения вектора напряженности   проявляется в диэлектриках.

Для плоского конденсатора следует помнить следующие соотношения:

Электроемкость плоского конденсатора (взаимная емкость его обкладок):   , где U –напряжение между обкладками конденсатора, S – площадь обкладок (пластин), d – расстояние между ними, ε– диэлектрическая проницаемость диэлектрика, вставленного между обкладками конденсатора.

Напряженность   электрического поля внутри конденсатора  и разность потенциалов   между обкладками конденсатора связаны соотношением:

.

Напряженность электрического поля внутри конденсатора  через поверхностную плотность заряда   на одной из обкладок равна:  . Электрическое поле плоского конденсатора однородное.

Энергия заряженного конденсатора:  .

При последовательном соединении   конденсаторов с ёмкостями С₁, С₂…С_N  общая (эквивалентная) емкость системы конденсаторов определяется формулой:

.

При параллельном соединении   конденсаторов с ёмкостями С₁, С₂… С_N  общая (эквивалентная) емкость системы конденсаторов определяется формулой: 

В диэлектриках нет свободных носителей заряда. Все молекулы диэлектрика электрически нейтральны. В диэлектриках зарядыпод действием электрического не могут перемещаться, но могут сдвигаться относительно состояния своего равновесия на небольшие расстояния.

Электрический дипольный момент молекулы.

Рисунок 3.1.7.

Суммарный заряд электронов и атомных ядер молекулы равен нулю. Но молекулу можно рассматривать как электрический диполь. Диполем называется система двух равных по абсолютной величине зарядов, но противоположных по знаку, расположенных  на расстоянии l (рисунок 3.1.7).

Электрический дипольный момент диполя равен   , где   – плечо диполя, направление от отрицательного к положительному заряду. Во внешнем электрическом поле дипольный момент ориентируется по направлению поля.

Полярные и неполярные диэлектрики.

Неполярные диэлектрики.

Рисунок 3.1.8. –Поведение неполярного диэлектрика в электрическом поле

В отсутствии электрического поля центры положительных и отрицательных зарядов молекулы совпадают, дипольный момент равен нулю. Во внешнем поле электронные оболочки деформируются, положительные и отрицательные заряды смещаются, появляется индуцированный (наведенный) дипольный момент, направленный по внешнему полю (рисунок 3.1.8).

Полярные диэлектрики.

В отсутствии электрического поля каждая молекула имеет отличный от нуля электрический дипольный момент, но они разориентированы из–за тепловых колебаний молекул диэлектрика. Общий дипольный момент равен нулю (рисунок 3.1.9.а).

При включении внешнего электрического поля дипольные моменты ориентируются по полю. Весь объём диэлектрика приобретает дипольный момент (рисунок 3.1.9 б).

Всякий электрический диполь создает электрическое поле, направление которого противоположно направлению внешнего электрического поля, т.к. на гранях диэлектрика в тонком поверхностном слое образуются индуцированные заряды за счет не скомпенсированных зарядов молекул   (рисунок 3.1.9 в). Эти заряды являются связанными, они не могут перемещаться в электрическом поле.

Таким образом, суммарное поле диэлектрика складывается из внешнего электрического поля и поля наведенных связанных зарядов:  , величина напряженности поля диэлектрика равна   (рисунок 3.1.10).

Рисунок 3.1.9. – Поведение полярного диэлектрика

а) в отсутствии электрического поля;

б) в электрическом поле,

в) электрическое поле наведенных связанных зарядов..

Рисунок 3.1.10.

Величина   называется относительной диэлектрической проницаемостью вещества (диэлектрической проницаемостью). Она показывает во сколько раз поле в веществе меньше, чем в вакууме.

Поляризация диэлектриков.

Поляризацией диэлектриков под действием электрического поля называетсявозникновение в любом малом его объёме суммарного дипольного момента, отличного от нуля.

Поляризованность (вектор поляризации) диэлектрика   – векторная величина, она равна дипольному моменту единицы объема диэлектрика. Обозначив   дипольный момент объема  , получаем:  .

Зависимость поляризации от напряженности внешнего электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость

В слабых и средних электрических полях зависимость поляризованности от напряженности электрического поля,  , внутри вещества является линейной (линейные изотропные диэлектрики). Для таких диэлектриков:       , где   – диэлектрическая восприимчивость, безразмерная величина.

Диэлектрическая восприимчивость,  ,большинства твердых и жидких диэлектриков – порядка нескольких единиц, у большинства газов  10-4 , у воды  , у сегнетоэлектриков   достигает нескольких тысяч единиц.

Связь поверхностной плотности связанных зарядов,  ,  с напряженностью поля внутри диэлектрика дается соотношением:  , т.е. поверхностная плотность связанных зарядов равна проекции вектора поляризации на внешнюю нормаль к рассматриваемой поверхности диэлектрика.

Рассчитаем электрическое поле в диэлектрике:

,

отсюда

;

.

Вектор электрической индукции (смещения). Диэлектрическая проницаемость

Рисунок 3.1.11. – Поведение силовых линий   и   в вакууме и диэлектрике

(серый прямоугольник – диэлектрик). 

Умножим соотношение   на величину  , получим  .

Электрическим смещением (электрической индукцией) называется вектор  , равный  . Единица измерения  электрической индукции – кулон на квадратный метр,  .

В вакууме  ,  , поэтому  

Из ранее приведенного соотношения получим  .

Для поля, созданного точечным зарядом   в вакууме,  электрическая индукция равна  , а напряженность  . В веществе , а напряженность  .

Электрическая индукция и напряженность на границе двух диэлектриков

На границе двух плоских диэлектриков с диэлектрической проницаемостью  и , если на границах нет сторонних зарядов, для тангенциальной и нормальной составляющих векторов напряженности  и электростатической индукции   выполняются соотношения:

 ,     ;

 ,    .

При переходе через границу раздела двух диэлектрических сред силовые линии электростатического поля преломляются.