Действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся заряды.

Сила Ампера.

На проводник, по которому течет ток силой I, в магнитном поле с индукцией   действует сила:  , где   – длина проводника,   – векторное произведение двух векторов. Эта сила называется силой Ампера. В скалярной форме (величина силы Ампера):  , где   – угол между вектором   и направлением тока.

Направление силы   определяется по правилу левой руки:

Если левую руку расположить так, чтобы вектор магнитной индукции   входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока, то отогнутый на 900 большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.

Два параллельных проводника с токами взаимодействуют друг с другом. Сила взаимодействия равна  , где   – магнитная проницаемость среды,   – магнитная постоянная (значение в СИ   = 4·10^–7  ), I₁, I₂ – cила  тока в первом и втором проводнике соответственно,  – длина проводника,   – расстояние между проводниками. Проводники, в которых токи имеют одинаковое направление, притягиваются. Проводники, в которых токи направлены в противоположные стороны, отталкиваются.

Сила Лоренца.

Сила, действующая со стороны магнитного поля с индукцией   на частицу с зарядом q, которая движется со скоростью   под углом α к направлению вектора  , равна:  . Эта сила называется силой Лоренца. В скалярной форме (величина силы Лоренца):  , где   –  угол между направлением скорости заряда и направлением вектора магнитной индукции.

Направление   определяется правилом левой руки для положительной частицы. Для случая движения отрицательно заряженных частиц рассматривать все как для положительной частицы, а конечный результат – направление силы Лоренца – взять противоположным направлению, которое определили.

Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях

На заряд, который движется со скоростью   в электрическом поле напряженностью   и магнитном поле с магнитной индукцией  , действуют две силы: 

Кулоновская сила  , изменяет величину скорости, а сила  , действующая на заряд, со стороны магнитного поля, может изменить только направление скорости, так как эта сила направлена перпендикулярно скорости.

Если частица с зарядом   влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям магнитной индукции   со скоростью  , то действие магнитного поля приведет к закручиванию частицы по окружности радиуса  . Ускорение частицы – центростремительное – определяется соотношением (второй закон Ньютона):  .

Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле под углом   к направлению вектора  , то траектория такой частицы в магнитном поле  – винтовая линии. Радиус винтовой линии равен  , а шаг  .

Магнитный момент тока.

Магнитный момент замкнутого тока – вектор  , модуль которого равен произведению тока   контура на его площадь,  , а направление совпадает с направлением нормали   к этому контуру. Направление нормалисовпадает с направлением движения буравчика, рукоять которого вращается по направлению тока:   (см. рисунок 3.3.7). Понятие магнитного момента применимо не только к реальному контуру из проводника, по которому протекает ток, но и к заряженной частице, которая движется по замкнутой траектории, например для электрона в атоме.

Рисунок 3.3.7. – Магнитный момент кругового тока.

Момент сил, действующий на контур с током.

На контур с током в магнитном поле действует момент сил, разворачивающий контур, так, чтобы его плоскость была перпендикулярна магнитным силовым линиям. При этом момент сил (вращающий момент)  равен векторному произведению магнитного момента контура на индукцию магнитного поля

,    ;    .

Контур с током в неоднородном магнитном поле.

В неоднородном магнитном поле, кроме вращающего момента, на контур будет действовать сила  , направленная вдоль градиента поля. Будем считать направление градиента вдоль оси ОХ. Эта сила будет втягивать или выталкивать виток из поля, она определяется соотношением:

, где – угол между векторами  и .

Если  и  сонаправлены, то  и  , направление силы совпадает с направлением градиента и виток втягивается в  магнитное поле, т.е. в область больших индукций. Если  и  направлены противоположно, то  , направление силы противоположно градиенту поля и контур будет выталкиваться из поля.

Рисунок 3.3.8. – Круговой контур с током в неоднородном магнитном поле

Магнитный поток.

Поток вектора магнитной индукции   через площадьS равен скалярному произведению составляющей этого вектора  , нормальной к площадке, на величину этой площади:  ,  где   – нормаль к площади S,   – угол между   и нормалью. Магнитный поток максимален  , если вектор   перпендикулярен к S. Единицей  магнитного потока в СИ является вебер (Вб).

Магнитный поток численно равен числу силовых линий магнитного поля, пронизывающих площадь S по нормали к ней (физический смысл).

Закон Фарадея. Правило Ленца.

 Согласно закону электромагнитной индукции, открытому Фарадеем, при изменении магнитного потока, пронизывающего площадь контура, в нём возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции:  , где ΔФ– изменение потока за промежуток времени   (величина   называется скоростью изменения магнитного потока).

Направление индукционного тока определяется правилом Ленца. Индукционный ток направлен так, чтобы своим действием противодействовать причине, его вызывающей (рисунок 3.3.2).

Рисунок 3.3.9. – Направление  , Iинд и   

(при увеличении  поля   )

На рисунке 3.3.9. изображен замкнутый контур, который находится в переменном магнитном поле с индукцией  . Если магнитный поток через контур увеличивать  , то индукционный ток должен создать магнитное поле, которое уменьшит этот поток. Направление  , Iинд и   на рисунке 3.3.9.

Разность потенциалов, возникающая  на концах разомкнутого проводника, движущегося в магнитном поле.

Закон Фарадея описывает явления, определяющиеся двумя различными механизмами. Первый механизм объясняет появление разности потенциалов на концах проводника, движущегося в магнитном поле. ЭДС индукции возникает благодаря силе Лоренца, действующей на заряды, движущиеся вместе с проводником.

Имеется контур, образованный проводником П–образной формы, замкнутый подвижным проводящим стержнем АК длины   (два проводящих рельса соединены проводом СD). Контур помещен в магнитное поле  , перпендикулярное его плоскости. Стержень АК движется вправо со скоростью   (рисунок 3.3.10). Получим выражение для ЭДС индукции в этом контуре из выражения  для силы Лоренца.

Рисунок 3.3.10.

На любой заряд, который движется в магнитном поле, действует сила Лоренца  , направленная вдоль стержня (направление указано на рисунке 3.3.10). Положительно заряженные частицы смещаются к точке К. Конец стержня А приобретает отрицательный заряд. Заряды двигаются до тех пор, пока силы со стороны электрического и магнитного полей не уравновесятся  , отсюда  . На концах стержня возникает разность потенциалов:  , равная ЭДС, т.е.  .

Если стержень движется в направлении оси Х, тогда:  , где   – расстояние, которое пройдет проводник АК за время  . ЭДС индукции равна  , где  – площадь, которую описывает проводник при своем движении. Величина   есть поток вектора   через площадь ΔS(численно равный числу магнитных силовых линий, пересекаемых при движении проводником).  Окончательно  .

Вихревое электрическое поле.

Другой механизм появления ЭДС индукции связан с тем, что изменение магнитного поля во времени приводит к возникновению электрического поля и ЭДС индукции и объясняется на основе закона сохранения энергии. Принципиальное отличие возникающего электрического поля от поля, создаваемого неподвижными зарядами, в том, что работа по переносу заряженной частицы по замкнутому контуру отлична от нуля, т.е. это поле не потенциальное. Силовые линии этого поля не связаны с зарядами, они замкнуты. Такое поле называетсявихревым электрическим полем (в отличие от электростатического поля).

Самоиндукция.

При изменении силы тока в контуре происходит изменение собственного магнитного потока, созданного этим током, а это в свою очередь должно вызвать появление ЭДС индукции. Возникновение ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой цепи называется самоиндукцией. Магнитный поток, создаваемый собственным током  , протекающим по контуру, равен  , где   – индуктивность контура. Закон Фарадея для самоиндукции имеет вид:  , где   – ЭДС самоиндукции, ΔI –изменение силы тока за промежуток времени Δt.

Индуктивность соленоида объемом   равна:  , где   – соответственно длина и площадь поперечного сечения соленоида,   –число витков на единицу длины соленоида,  .

Энергия магнитного поля катушки индуктивности равна  , где L – индуктивность катушки, I – сила тока.

Применив соотношения для индукции магнитного поля соленоида и его индуктивности, учтя связь индукции магнитного поля с его напряженностью, получим, что в веществе с магнитной проницаемостью   энергия однородного  магнитного поля в пространстве объемом  равна:

.

Плотность энергии магнитного поля (энергия магнитного поля в единичном объеме) равна:

.

Если в пространстве существует электромагнитное поле, то плотность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей электрического и магнитного полей  :

.

Магнитные момента электронов, атомов и молекул.

Все тела при внесении их во внешнее магнитное поле намагничиваются в той или иной степени, т.е. создают собственное магнитное поле, которое накладывается на внешнее поле. Поэтому все среды проявляют магнитные свойства и называются магнетиками. Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов, атомов и молекул, из которых оно состоит. По своим магнитным свойствам магнетики делятся на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Электрон, движущийся по орбите вокруг ядра, эквивалентен замкнутому току и обладает орбитальным магнитным моментом  . Кроме того, электрон обладает собственным магнитным спиновым моментом  , присущим каждой элементарной частице. Полный момент электрона равен  . Магнитный момент электрона при внесении его в магнитное поле ориентируется по направлению поля.

Магнитный момент атома равен векторной сумме магнитных моментов электронов, составляющих атом. Магнитный момент ядра мал по сравнению с магнитными моментами электронов. Магнитный момент молекулы равен векторной сумме магнитных моментов атомов, составляющих молекулу. Таким образом, магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов. Токи, создаваемые электронами при вращении, называются  молекулярными. Эти токи существуют на атомных размерах вещества, т.е. являются микроскопическими.

Атом в магнитном поле.

При внесении атома в магнитное поле единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного электрона вокруг оси, проходящей через ядро атома параллельно вектору   магнитной индукции поля. Прецессия орбиты электрона в атоме приводит к появлению наведенного магнитного момента  , который по направлению противоположен вектору магнитной индукции. Таким образом, полный магнитный момент атомного электрона в магнитном поле равен  . 

Намагниченность.

Намагниченностью   вещества называется магнитный момент единицы объема вещества. Он равен отношению векторной суммы магнитных моментов атомов, содержащихся в объеме  , к величине этого объема  .  Когда вещество помещено в магнитное поле, то оно намагничивается, магнитное поле в нем является суперпозицией внешнего магнитного поля  , созданного внешними токами проводимости, и собственного внутреннего   магнитного поля  , созданного молекулярными токами:  .

Магнитная проницаемость.

Соотношение внутри однородного и изотропного магнетика, помещенного в магнитное поле, равно  , где   – магнитная проницаемость вещества, показывающая, во сколько раз магнитная индукция в веществе отличается от индукции в вакууме. Из экспериментов известно, что вектор намагниченности  , где   – магнитная восприимчивость вещества (безразмерная).

Используя закон полного тока с учетом макро– и микротоков, получим     и  .  Учитывая все соотношения, получим    , отсюда   .

Напряженность магнитного поля.

Напряженностью магнитного поля называется физическая величина:  . Единица измерения напряженности магнитного поля –  ( ). Итак, для вакуума  , для магнетика   .

Вещества классифицируются по величине их магнитной проницаемости или  магнитной восприимчивости  .

Классификация магнетиков.

Диамагнетики – вещества, магнитные моменты атомов (молекул) которых в отсутствии магнитного поля равны нулю. При внесении их в магнитное поле в атомах возникает прецессия орбит электронов, и атомы приобретают наведенный магнитный момент, направленный против поля. Поэтому магнитное поле в диамагнетике меньше внешнего поля и  , а   (отрицательная). Значения для диамагнетиков  . Диамагнитный эффект присущ всем магнетикам, но он мал и на фоне пара– и ферромагнетизма незаметен.

Парамагнетики – вещества, магнитные моменты атомов и молекул которых в отсутствии поля не равны нулю. Но из–за тепловых колебаний атомов и молекул они ориентированы в пространстве хаотично, так что намагниченность парамагнетика без поля равна нулю. При внесении в магнитное поле магнитные моменты атомов и молекул преимущественно ориентируются по направлению поля. Парамагнетик намагничивается,   – положительная,  , величина   .

Ферромагнетики – магнитные вещества, в которых собственное (внутреннее) магнитное поле может в сотни и тысячи раз превосходить вызывающее его внешнее поле. Ферромагнетизм наблюдается у металлов (железо, никель, кобальт), у некоторых редкоземельных металлов и у ряда сплавов.

В отсутствии внешнего магнитного поля магнитным моментом обладают целые области (домены), линейные размеры которых равны  . Но магнитные моменты областей разориентированы. При помещении ферромагнетика во внешнее магнитное поле магнитные моменты доменов начинают ориентироваться по направлению магнитного поля,   – положительная,  . У ферромагнетиков наблюдается ряд отличительных магнитных свойств (явление магнитного насыщения, петля гистерезиса, эффект Баркгаузена,  наличие температуры Кюри, при которой ферромагнетик теряет свои свойства и становится парамагнетиком и т.д.).