Электромагнетизм

Магнитным полем называется одна из форм проявления электромагнитного поля.

Неподвижные заряд создаёт электростатическое поле и действует и на неподвижные, и на движущиеся заряды. Движущийся заряд создает в окружающем его пространстве магнитное поле, которое действует на любой другойдвижущейся заряд. Так как электрический ток – направленное движение электрических зарядов, то вокруг электрических токов  возникает магнитное поле.

Силовые линии магнитного поля. Вектор магнитной индукции.

Рисунок 3.3.1. – Силовые линии магнитного поля вокруг проводника с током.

Для характеристики магнитного поля вводится векторная величина – магнитная индукция  . На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера, которая зависит от ориентации проводника в поле. Максимальная величина силы Ампера равна  , где   – сила тока,   – длина проводника, В – магнитная индукция поля, в которое помещен проводник с током.

Величина магнитной индукции есть физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу длины проводника с единичной силой тока в нём:  . Проводник расположен в поле так, чтобы сила действия поля на него максимальна. Единица измерения магнитной индукции в СИ  – тесла (Тл).

Наглядное графическое изображение магнитных полей дают силовые линии поля. Силовыми линиями магнитного поля называются линии, касательная в каждой точке к которым есть вектор  . Силовые линии магнитного поля замкнуты, охватывают проводники с электрическим током, лежат в плоскостях, перпендикулярных проводнику с током, создающему магнитное поле (рисунок 3.3.1). Направление вектора магнитной индукции, направление силовой линии определяется правилом правого буравчика. Если поступательное движение буравчика совпадает с направлением тока (движением положительных зарядов), то рукоятка буравчика описывает силовую линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Напряженность магнитного поля.

Взаимосвязь между индукцией и напряженностью магнитного поля в веществе  имеет вид:  , где коэффициент   называется магнитной проницаемостью вещества. Магнитная проницаемость вакуума равна единице. Магнитная проницаемость диамагнетиков и парамагнетиков близка к единице, для ферромагнетиков   может быть выше 10000.  

Принцип суперпозиции.

Если имеется система проводников с током или движущихся зарядов, то каждый из них в данной точке пространства создает поле, независимо от других. При наложении этих полей образуется результирующее поле, для которого верно соотношение:   (  – вектор магнитной индукции, созданный в данной точке пространства   – м проводником с током или движущимся зарядом) или  .

Закон Био–Савара–Лапласа определяет магнитную индукцию элемента тока.

Элементом тока,  , называется вектор, равный произведению силы тока   в элементе проводника на величину этого элемента  . Его направление совпадает с направлением силы тока в элементе проводника. Понятие элемента тока вводится для определения магнитной индукции, т.к. нет в природе магнитных зарядов и вводить характеристики, как в электростатике нельзя.

Магнитная индукция, создаваемая элементом тока в точке наблюдения,прямо пропорциональна произведению величины элемента тока   на синус угла  , между элементом тока и радиус–вектором, проведенном от элемента тока в точку наблюдения, и обратно пропорциональна квадрату расстояния   от элемента тока до точки наблюдения:

 ;    

В векторной форме закон Био–Савара–Лапласа имеет вид  .

Направление магнитной индукции определяется по правилу буравчика (рисунок 3.3.2).

Рисунок 3.3.2. – Магнитное поле элемента тока

Расчет магнитной индукции проводников с током

Рисунок 3.3.3. – Магнитное поле кругового тока в центре витка

Рисунок 3.3.4. – Магнитное поле кругового тока на оси витка

Магнитное поле кругового тока.

• Магнитное поле в центре витка с

током:

,

где  – сила тока,  – радиус кругового тока (рисунок 3.3.3), коэффициент  в СИ   

называется магнитной постоянной.

• Магнитная индукция на оси кругового тока (рисунок 3.3.4) равна:

,                                       

где   – расстояние вдоль оси от центра витка до точки наблюдения.

Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Рисунок 3.3.5. – Магнитное поле прямолмнейного проводника конечной длины с током.

• Магнитное поле проводника конечной длины с током.

,

где а – расстояние проводника от  точки С, где определяется магнитная индукция, I – сила тока в проводнике,    – угол, под которым виден первый конец проводника из точки С,  – дополнительный угол к тому, под которым виден второй конец проводника из точки С (рисунок 3.3.5).

• Индукция магнитного поля в точке наблюдения на расстоянии а от бесконечного линейного проводника с током  :  .

Магнитное поле движущегося заряда.

Индукция магнитного поля, создаваемого зарядом  , движущимся со скоростью  , на расстоянии   от заряда равна:

;    ;   .

Закон полного тока.

Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру  пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:

;   . Знак, с которым входит ток в сумму, зависит от направления тока и направления обхода контура.

Рисунок 3.3.6. – Определение циркуляции вектора магнитной индукции.

Пример (рисунок 3.3.6). Обход кругового контура против часовой стрелки. Циркуляция вектора магнитной индукции по круговому замкнутому контуру  равна

.

Направление токов, которые обхватываются контуром противоположны, что учтено при определение алгебраической суммы в теореме полного тока.

Воспользуемся правилом правого буравчика. Вращаем буравчик по направлению обхода контура. Если поступательное направление буравчика совпадет с направлением тока, охватываемого контуром, то ток входит в сумму в законе полного тока со знаком плюс. Если поступательное движение буравчика и направление тока противоположны, то ток входит со знаком минус.

Магнитное поле соленоида.

Соленоид – катушка, намотанная на цилиндрический каркас. Соленоид считается бесконечным, если его длина намного больше его диаметра  . Число витков соленоида равно  , число витков на единицу длины соленоида  . Для определения магнитной индукции бесконечного соленоида, используя закон полного тока, получим  , где   – сила тока в обмотке соленоида. Магнитное поле соленоида однородно.