8.3 Втискування сферичного індентора

Деформування порід при втискуванні жорсткого сферичного індентора і плоского циліндричного штампа багато в чому схожі, хоча є і суттєві відмінності.

При відсутності навантаження сфера контактує з поверхнею твердого тіла в точці. Із збільшенням навантаження на сферу формується кругова площадка контакту. Розв’язок про радіус контактної поверхні, розподіл тиску на площадці і про вертикальні переміщення точок поверхні отримано Герцем. Розрахункова схема і розподіл контактних тисків показано на рис. 22.

Рисунок 22 – Розрахункова схема а і розподіл контактних тисків б

Радіус площадки контакту дорівнює

. (90)

( R_С – радіус сфери).

Найбільший тиск має місце в центрі поверхні кон­такту і складає

, (91)

а розподіл тиску по діамет­ральному січенню площадки кон­такту описується рівнянням еліпса

. (92)

Найбільше переміщення цен­тральної точки контакту дорівнює

. (93)

З

Рисунок 23 –

гідно досліджень Ейгелеса Р.М. структура поля напружень така ж, як і під циліндричним штампом. Відмінність полягає в тому, що уже на поверхні контакту має місце нерівномірний усесторонній стиск, а область усестороннього стиску при втискуванні сфери значно менша, чим при втискуванні плоского штампу. Розподіл напружень на осі симетрії під сферичним штампом показана на рис 23. Дотичні напруження досягають найбільших значень на деякій глибині від поверхні контакту (близько 0,5 а).

Таким чином, при втискуванні сфери найімовірнішими місцями руйнування є: на поверхні – центр контактної площадки, а в масиві – зона на глибині, що дорівнює половині радіуса контактної площадки.

8.4 Втискування інденторів іншої форми

Фрезовані зубці шарошкових доліт мають практично плоску прямокутну поверхню контакту. Через складність розв’язку задачі про розподіл тиску під прямокутним штампом, отримано розв’язок для нескінченої довгої смуги. За однозначну характеристику напруженого стану в твердому тілі приймається інтенсивність дотичних напружень

(92)

Розподіл інтенсивності дотичних напружень під стрічкою аналогічний розподілу напружень під циліндричним штампом. Величина максимальної інтенсивності дотичних напружень і глибина екстремальної зони так же, як і при втискуванні штампа, залежать лише від величини коефіцієнта Пуассона.

Тепер зупинимось на особливостях втискування жорсткого циліндра по твірній поверхні. В загальному випадку криволінійна поверхня інструменту контактує з породою на певній довжині. Оскільки, в процесі втискування ширина контактної площадки, як правило, значно менша за її довжину, розв’язок цієї задачі також отримано на основі задачі Герца.

Наведемо результати отриманих рішень Ширина площадки контакту дорівнює

(93)

де P₁ – навантаження на одиницю довжини твірної циліндра;

R – радіус циліндра;

 – коефіцієнт Пуассона;

Е – модуль пружності.

Розподіл питомого тиску по ширині контакту підлягає еліптичному закону

(94)

Тут р₀ – максимальний нормальний тиск на площадці контакту;

х – відстань від центральної осі площадки контакту до розглядуваної точки;

b – ширина контактної площадки.

Максимальна інтенсивність дотичних напружень має місце в площині симетрії на деякій глибині від поверхні. Відносна величина максимальної інтенсивності дотичних напружень і глибина їх максимуму залежать лише від коефіцієнта Пуассона.