Енергетичні закони руйнування (диспергування) крихких тіл

В основу визначення витрати енергії на подрібнення (диспергування) твердих тіл покладено енергетичні закони руйнування Ріттінгера і Кірпічова.

За законом Ріттінгера (1867 р.) “робота, витрачена при подрібненні, пропорційна заново отриманій (оголеній) поверхні подрібненого матеріалу або ступеню подрібнення”.

За законом Кірпічова (1874 р.) “енергія, необхідна для однакової зміни форми геометрично подібних і однорідних тіл, змінюється як об’єми або вага цих тіл”. Цей закон інколи називають законом подібності і формулюють іншими словами: енергія, що витрачається на подрібнення геометрично подібних тіл при однаковому напруженому стані пропорційна об’ємам тіл, котрі руйнуються.

За цими законами припускається, що при механічному руйнуванні фізична природа тіла залишається незмінною, а самі тіла структурно однорідні.

В 20^х роках минулого століття Ребіндер запропонував об’єднати ці два закони і користуватися єдиним законом – законом Ребіндера, за яким вся робота подрібнення А складається з роботи A_V, котра витрачається на деформування тіла, що подрібнюється, і роботи A_S, котра витрачається на утворення нової поверхні:

(32)

С.Є. Андрєєв, досліджуючи подрібнення руд, показав, що

(33)

(34)

де k₁, k₂ – коефіцієнти пропорційності, величина яких залежить від здатності матеріалу подрібнюватися і ступеню його подрібненості;

D – діаметр тіла, що подрібнюється.

Вирішальний вплив на витрати енергії в процесі руйнування має дисперсність (величина, обернена лінійним розмірам тіла) продуктів руйнування.

Ц

1 – за законом Ріттінгера; 2 – за законом Кірпічова

Рисунок 7 – Залежність роботи руйнування від

дисперсності продуктів руйнування

е пов’язано з тим, що площа утворених пове­рхонь при кожній наступній стадії по­дріб­нення зростає лінійно, а сумарна робо­та згід­но закону Ріттінгера із збільшенням дисперс­ності збільшується за ступе­невим законом. Якщо ж виходити із за­кону подібності, то залежність роботи руйну­вання від дисперсності продуктів руйнування буде лінійною (рис7), оскільки об’єм тіла і робота руйнування – постійні, а сумарна робота до заданої дисперсності дорівнюватиме добутку постійної величини робо­ти на число стадій подрібнення.

У випадку подрібнення тіла великих розмірів, тобто при малій дис­персності, витрати ро­боти за законом поді­бності будуть більши­ми, ніж за законом Ріт­тінгера. Точка А пе­ре­ти­­­ну кривих на рис. 7 відповідає розміру час­тин 0,5 – 1,0 мм.

В зв’язку з цим Шрейнер Л.А. показав, що у випадку використання закону подібності потрібно враховувати масштабний фактор, тобто необхідно враховувати збільшення міцності тіла при зменшенні його лінійних розмірів.

Роботу руйнування одиниці об’єму за законом Кірпічова можна представити так:

(35)

де – міцність на стиск при певних лінійних розмірах тіла, що подрібнюється.

Зміну із зміною лінійних розмірів тіла Шрейнер Л.А. представляє у виді:

(36)

де а – постійний коефіцієнт;

l – лінійні розміри тіла;

_ст – міцність на стиск відносно великих зразків, коли масштабним фактором можна знехтувати.

Підставивши у вираз (33) замість його значення з виразу (35), отримаємо:

(37)

Сформульований таким чином закон подібності більше відповідає практичному процесу подрібнення. За формулою (36) можна визначити величину роботи руйнування одиниці об’єму при подрібненні для відомих початкових розмірів частин.

За розмірами частин, що утворилися при бурінні свердловин, можна робити висновки про ефективність руйнування порід різним прородоруйнівним інструментом при різних режимах його роботи. Так, якщо під час буріння в продуктах руйнування переважає дрібна фракція, то, очевидно, з енергетичної точки зору процес руйнування малоефективний, оскільки в цьому випадку багато енергії витрачається на утворення нової поверхні, яка в продуктах руйнування буде дуже великою. Дрібні фракції продуктів руйнування гірських порід в процесі буріння створюють додаткові труднощі, забруднюючи промивальні рідини і змінюючи їх властивості.

Повністю уникнути отримання дрібних і дуже дрібних фракцій при бурінні не можна, так як їх утворення є закономірним наслідком самого процесу руйнування гірських порід. Однак, з енергетичної точки зору при виборі типу продоруйнівного інструменту і режиму його роботи потрібно намагатися, щоб частка дрібних фракцій в продуктах руйнування була якнайменшою.