3.3 Неоднорідність гірських порід

Тіла, що мають однакові показники властивостей в усіх напрямах називають ізотропними.

Анізотропними називають тіла, в яких показники властивостей однакові в паралельних і неоднакові в непаралельних напрямах.

Породи впорядкованих текстур є, як правило, анізотропними. Властивості порід невпорядкованої текстури (наприклад, масивно-кристалічні) є приблизно однаковими в усіх напрямах. В задачах механіки гірських порід такі породи можна розглядати як квазіізотропні.

Через те, що більшість осадових гірських порід є полі мінеральними, і, як правило ніяких закономірностей в розподілі окремих мінералів в них немає, гірські породи є тілами неоднорідними за мінералогічним складом.

В своїй більшості гірські породи різнозернисті, причому зерна в загальній масі розподілені випадково. В одному місці сконцентровані, наприклад, великі зерна, а інших – дрібні чи середнього розміру. Це є причиною неоднорідності порід за розподілом мінеральних частин в їх масі.

Розподіл пор в масиві порід також має випадковий характер як за розміром, та і за формою і мірою сполученості. Помічено, що в площині залягання пластів пори з’єднані краще, ніж по підняттю пластів. Таким чином, породи неоднорідні і за пористістю.

Ущільненість порід залежить від глибини їх залягання: чим глибше залягає порода, тим вона більше ущільнена. Крім того, ущільнення порід залежить від характеру складчастості і розташування на структурі – на крилах складок породи більш ущільнені, чим в склепінні.

При динамічних і фізико-хімічних процесах, що відбуваються в земній корі, в породах виникають тріщини, різні як за величиною, так і за напрямом. Їх розподіл в масиві випадковий, тому гірські породи неоднорідні і за тріщинуватістю.

Природно, що вплив неоднорідностей на деформування конкретних об’єктів неоднозначний. Ступінь впливу тієї чи іншої неоднорідності визначається співвідношенням розмірів структурних блоків і геометричних параметрів об’єктів, що деформуються. Неоднорідності суттєво впливають на деформування гірничого об’єкту, якщо його масштаб спів розмірний з розмірами блоків, утворених структурними неоднорідностями.

Отже, неоднаковість показників властивостей гірських порід залежно від абсолютних геометричних розмірів ділянок породного масиву, зумовлена проявом різних неоднорідностей, називають масштабним ефектом.

Таким чином, неоднорідність порід суттєво впливає на їх поведінку при проведенні гірничих робіт. Неоднорідність порід і анізотропія властивостей утруднює вибір загальних моделей, отримання аналітичних залежностей, які адекватно і задовільно описують механічні процеси.

Л е к ц і я 4

Класифікація фізичних властивостей гірських порід

Число фізичних властивостей гірських порід, що проявляються у взаємодії з іншими об’єктами і явищами матеріального світу, може бути як завгодно великим. Однак для практики гірничої справи важливими є лише ті властивості, котрі безпосередньо пов’язані з процесами сучасної гірничої технології.

В якості головної ознаки класифікації фізичних властивостей порід слід прийняти зовнішні поля, у взаємодії з якими ці властивості проявляються. За цією ознакою можна виділити такі класи фізичних властивостей гірських порід:

• густинні;

• механічні;

• теплові;

• електромагнітні;

• радіаційні.

В табл.1 наведена класифікація властивостей з виділенням всередині класів відповідних груп. Рекомендовані символи для позначення вибрані з врахуванням їх не повторюваності і переважної відповідності позначенням, найпоширенішим в науково-технічній літературі. В класифікаційній таблиці наведені значення величин в Міжнародній системі одиниць (СІ), а також в інших системах, що зустрічаються в технічній практиці, і подано коефіцієнти переводу в одиниці СІ.

В механіці гірських порід в основному потрібні знання про густинні і механічні властивості, оскільки вони потрібні при розрахунках механічних процесів, що протікають в товщі порід при проведенні гірничих робіт. Але разом з тим становлять інтерес деякі інші властивості, показники яких досить чітко корелюють з напруженнями в гірському масиві і тому можуть використовуватися для оцінки діючих напружень.

Зупинимося коротко на характеристиці фізичних властивостей гірських порід.

Таблиця 1 – Класифікація фізичних властивостей гірських порід

Клас	Група	Назва	Позначення	Розмірність	Часто вживана одиниця вимірювання	Одинця вимірювання в СІ	Коеф. переводу в одиниці СІ
Густинні	Гравітаційні	Питома вага	0	L-2MT-2	гс/см3	Н/м3	0,981•104
		Об’ємна вага		L-2MT-2	гс/см3	Н/м3	0,981•104
	Структурні	Питома маса	0	L-3M	г /см3	кг/м3	103
		Густина		L-3M	г /см3	кг/м3	103
		Пористість загальна	П	–	–	–	–
		Пористість відкрита	П0	–	–	–	–
Механічні	Міцнісні	Тимчасовий опір на одновісний стиск	ст	L-1MT-2	кгс/см2	Па	0,981•105
		Тимчасовий опір на одновісний розтяг	р	L-1MT-2	кгс/см2	Па	0,981•105
		Зчеплення	0	L-1MT-2	кгс/см2	Па	0,981•105
		Кут внутрішнього тертя		–	градус	рад	/180
	Деформаційні	Модуль пружності	Е	L-1MT-2	кгс/см2	Па	0,981•105
		Коефіцієнт поперечних деформацій		–	–	–	–
		Модуль зсуву	G	L-1MT-2	кгс/см2	Па	0,981•105
	Акустичні	Акустична жорсткість	Q	L-2MT-2	г /(см2•сек)	кг /(м2•с)	10
		Швидкість поздовжньої хвилі в масиві	vрм	LT-1	см/сек	м/с	10-2
		Коефіцієнт поглинання	з	L-1	см-1	м-1	102
	Реологічні	Параметри повзучості	п 	– Tп-1	– сек п-1	– сп-1	– 1
Гірничо-технологічні*
Теплові	Властивості стану	Теплопровідність		LМT-3-1	ккал /(м · год·С)	Вт/(м ·К)	1,163
		Температуропроводність	a	L2T-1	м2/год	м2/с	2,78·10-4
		Питома теплоємність	C	L2T-2-1	ккал /(кг·С)	Дж /(кг ·К)	4,1868·103
		Температурний коефіцієнт лінійного розширення		-1	1/С
	Константи фазового переходу**

Продовження таблиці 1

Клас	Група	Назва	Позначення	Розмірність	Часто вживана одиниця вимірювання	Одинця вимірювання в СІ	Коеф. переводу в одиниці СІ
Електромагнітні	Електричні	Об’ємний питомий електричний опір	v	LМT-3-1І-2	ом· см	Ом· м	10-2
		Діелектрична проникність		–	–	–	–
		Тангенс кута електричного опору	tg	–	–	–	–
		Електрична міцність	Eпр	LМT-3-1І-1	кв /см	В/м	105
	Магнітні	Магнітна сприйнятливість	χ	–	од. СГС	од. СІ	4π
		Магнітна проникність	μ	–	–	–	–
		Залишкова намагніченість	Ir	L2 І
		Коерцитивна сила	Hc		од. СГС	А·м2	10-3
Радіаційні		Природна радіоактивність	A	Т-1	1/сек	1/с	1
		Лінійний коефіцієнт поглинання гама-випромінювання	K	L-1	см-1	м-1	102
		Ефективний переріз поглинання нейтронів	Σп	L2	cм2	м2	10-4
		Ефективний переріз розсіювання нейтронів	Σр	L2	cм2	м2	10-4

Густинні властивості гірських порід проявляються в результаті дії гравітаційного поля Землі. Їх можна розділити на дві групи:

а) власне гравітаційні;

б) структурні.

До гравітаційних властивостей відносять питому ₀ і об’ємну  вагу порід, до структурних – їх питому масу або мінералогічну густину ₀ і густину (об’ємну масу)  абсолютну П і відкриту пористість П_0.

Питома вага – це вага одиниці об’єму твердої фази породи, тобто

(1)

де G_т і V_т – вага і об’єм твердої фази зразка гірської породи відповідно.

Значення питомої ваги гірських порід залежить від питомої ваги породоутворюючих мінералів і змінюється в межах (2,5 – 5)10⁵ Н/м³.

Об’ємною вагою називають відношення ваги основних агрегатних фаз породи (твердої, рідкої, газоподібної) до об’єму, який вони займають:

(2)

де G – вага агрегатних фаз породи;

V – об’єм, який ці фази займають.

Об’ємна вага – це найбільш вживана густинна характеристика гірських порід, котра залежить від їх складу і структури. Вона завжди менша за питому вагу і лише для дуже щільних порід може наближатися до неї.

Питома маса – це відношення маси твердої фази гірської породи до об’єму твердої фази:

(3)

де m_т і V_т – маса і об’єм твердої фази зразка гірської породи.

Об’ємна маса (густина) гірської породи визначається як маса одиниці її об’єму (твердої, рідкої, газоподібної фаз, що є складовими частинами породи), тобто

(4)

де m – вага агрегатних фаз породи;

V – об’єм, який ці фази займають.

Питому маса і густину породи можна виразити через її питому і об’ємну вагу:

(5)

(6)

де g – прискорення сили тяжіння.

На відміну від питомої і об’ємної ваги густина є параметром речовини в строгому фізичному змісті.

Найбільшу густину мають масивно-кристалічні вивержені породи, найменшу – осадові і деякі ефузивні (вулканічні туфи, пемзи). В цілому густина гірських порі змінюється в межах 2350–7600 кг/м³.

Під пористістю гірської породи розуміють сумарний відносний об’єм наявних в ній пустот (пор). Сумарний відносний об’єм відкритих (з’єднаних між собою) пор характеризує відкриту пористість П₀ гірської породи. Сумарний відносний об’єм закритих (замкнутих) пустот називають закритою або ізольованою пористістю П_І. Пористість, якою визначається рух в породі рідин і газів, називають ефективною пористістю П_Е. Загальна або абсолютна пористість П визначається сукупністю відкритих і закритих пор.

За розміром пори розділюють на три класи: над капілярні (>0,1 мм), капілярні (0,0002 – 0,1 мм), субкапілярні (<0,0002 мм).

Пористість визначають у процентах, відносячи об’єм пор v до загального об’єму породи V:

(7)

Пористість гірських порід змінюється в широких межах, від часток процента до 90% і більше. Розрізняють породи з пористістю низькою (<5%), зниженою (5–10%), середньою (10–15%), підвищеною (15–20%) і високою (>20%).

Механічні властивості характеризують поведінку гірських порід в різних механічних силових полях. Їх поділяють на ряд груп:

а) міцнісні, що характеризують граничний опір порід різного виду навантаженням;

б) пружні, що характеризують здатність порід до пружних деформацій під навантаженням;

в) акустичні, що характеризують умови передачі породами пружних коливань;

г) реологічні, що характеризують деформування порід в часі при заданих умовах навантаження.

Міцність – це здатність порід чинити опір руйнуванню під дією прикладених механічних напружень. Вона характеризується межею міцності при стиску і розтягу, зчепленням і кутом внутрішнього тертя.

Межею міцності  називають напруження, при якому зразок руйнується:

(8)

де P – руйнівне навантаження;

F – площа, на яку діє прикладене навантаження.

Межа міцності при одноосьовому стиску зразків гірських порід, або коротше міцність на стиск _ст – найуживаніша характеристика міцності порід. Її найбільші значення для порід досягають 500 МПа (найміцнішими є базальти і кварцити), мінімальні значення вимірюються одиницями і навіть десятими частками МПа (мергель, гіпс, кам’яна сіль, насичена водою). Залежно від складу і структури порід навіть однієї петрографічної назви міцність на стиск може змінюватись у широких межах. Так, показник _ст для різних базальтів змінюється в діапазоні 30 – 500 МПа, гранітів 37 – 380 МПа . Зазвичай міцність порід на стиск тим більша, чим більша їх густина.

Міцність на розтяг _р гірських порід значно менша за міцність на стиск. Це одна із найхарактерніших особливостей гірських порід, яка визначає їх поведінку в полі механічних сил. Дійсно, для сталі і ряду інших матеріалів показники _ст і _р , як відомо рівні між собою. Гірські породи ж погано протистоять зусиллям розтягу, поява яких в тих чи інших ділянках масиву порід при спорудженні гірничих виробок є критерієм небезпеки обвалювання порід і руйнування виробок. Пояснити таку властивість гірських порід можна так: через специфіку внутрішньої будови стискуючим зусиллям противиться увесь матеріал породи, а при розтягу зразка руйнування відбувається в найслабших місцях з’єднання мінеральних зерен.

Відношення _р/_ст є вельми показовим для порівняльної характеристики різних порід. В механіці гірських порід його звичайно визначають у вигляді простого дробу з одиницею в чисельнику. Це співвідношення для різних порід коливається в межах , найчастіше в межах . Верхня межа відповідає глинистим породам, нижня – найбільш крихким породам (гранітам, пісковикам та ін.).

Міцність на зріз (зсув) характеризуються двома функціонально пов’я­заними параметрами: зчепленням і кутом внутрішнього тертя породи. Цей функціональний зв’язок відомий як рівняння Кулона:

(9)

де  _зр – напруження зрізу;

_н – нормальне напруження при зрізі;

 – кут внутрішнього тертя;

₀ – зчеплення.

Зчеплення ₀ характеризує граничний опір зрізу по площадці, на якій немає нормального тиску, тобто немає опору зрізним зусиллям за рахунок внутрішнього тертя.

Кут внутрішнього тертя  або коефіцієнт внутрішнього тертя tg  характеризує інтенсивність збільшення зрізних зусиль із збільшенням нормальних напружень, тобто є коефіцієнтом пропорційності між приростом дотичних d_n і нормальних d_n напружень при зрізі:

(10)

Значення зчеплення гірських порід змінюється в межах від сотих часток (глини, мергелі, слабо зцементовані пісковики та ін.) до десятків МПа (міцні пісковики і масивно-кристалічні породи), кут внутрішнього тертя – від 10­15 для деяких глин до 3540 для міцних масивно-кристалічних і метаморфічних порід (граніти, сієніти, кварцити та ін.) і грубозернистих сипучих порід (гальковики, грубозернисті піски та ін.).

Пружні властивості гірських порід характеризуються модулем пружності Е при одноосьовому напруженому стані ( модулем поздовжньої пружності або, інакше, модулем Юнга), модулем зсуву G, модулем об’ємної пружності К і коефіцієнтом поперечних деформацій  (коефіцієнтом Пуассона).

Модуль пружності Е – це відношення нормальних напружень _n до відносної лінійної деформації зразка _l=l/l в напрямі дії прикладеного навантаження:

(11)

Модуль зсуву G – це відношення дотичного напруження  до відносного зсуву  :

(12)

Відносний зсув ще інколи називають кутовою деформацією. Він характеризує зміну форми тіла, що деформується, і визначається із залежності:

(13)

де  – кут нахилу кожного прямокутного елементу тіла після його деформування.

Об’ємний модуль пружності К, або модуль усестороннього стиску – це відношення рівномірного усестороннього напруження до відносної пружної зміни об’єму зразка:

(14)

де – відносна пружна зміна об’єму.

Коефіцієнт поперечних деформацій μ, або коефіцієнт Пуассона є мірою пропорційності між відносними деформаціями в напрямку, перпендикулярному до вектора прикладеного навантаження і паралельному йому:

(15)

Перераховані характеристики пружних властивостей функціонально зв’язані між собою такими співвідношеннями:

(16)

(17)

Таким чином, знаючи дві з цих характеристик, можна розрахунковим шляхом визначити значення двох інших. Зазвичай експериментально визначають на зразках порід характеристики Е і μ.

Модулі пружності різних порід змінюються в межах (13)·10³ –(13)·10⁵ МПа. Найменші значення модуля пружності мають пористі туфи, слабкі глинисті сланці, галіт, гнейси, філіти, а найбільші – у базальтів, діабазів, піроксенітів, дунітів, монтичеліту. Із збільшенням густини порід їх модуль пружності, як правило, збільшується. Модуль пружності шаруватих порід в напрямку шаруватості більший, чим перпендикулярно до нашарування.

Коефіцієнт поперечних деформацій μ гірських порід теоретично може змінюватися в межах від 0 до 0,5. Для більшості порід його значення коливаються в інтервалі значень від 0,15 до 0,35. Мінімальні значення μ мають деякі біотитові і вапнисті сланці, опал, філіти, гнейси (0,01 – 0,08), максимальні – деякі дуніти, амфіболіти (0,40 – 0,46).

Для реальних пружних твердих тіл закон Гука справджується лише приблизно. Зокрема, модуль деформації при навантаженні дещо менший чим при розвантаженні, що у випадку швидкого зняття навантаження зумовлює залишкову деформацію _зал ( рис. 4,а). Це явище називають пружним гістерезисом. Однак, з часом набута таким чином залишкова деформація зникає і тверде тіло відновлює свої розміри (рис. 4, б). Це явище називають пружною післядією.

Явища пружного гістерезисну і пружної післядії вказують на те, що деформації з часом можуть змінюватися.

Реологічні властивості характеризують зміну (зростання) в часі деформацій в гірських породах при постійному напруженні (явище повзучості), або зміна (зменшення) напружень при постійній деформації (явище релаксації). Повзучість і релаксація пов’язані з переходом пружних деформацій в залишкові пластичні.

До деякої величини напруження, яку називають межею пружності породи залишкові напруження при короткочасному навантаженні в ній практично не проявляються; деформації мають чисто пружний характер і при знятті навантаження зникають. Якщо ж значення напружень більші за межу пружності, то наряду з пружними деформаціями виникають і пластичні, котрі зберігаються і після розвантаження породи.

Пластичні властивості можна охарактеризувати коефіцієнтом пластичності, який є відношенням роботи А_р,, витраченої на руйнування певного об’єму реальної гірської породи до роботи А_пр, потрібної для руйнування такого ж об’єму породи, з тим же значенням межі міцності при стиску при умові ідеальної пружності породи:

(18)

Якщо пластичність характеризує поведінку порід при напруженнях більших за межу пружності, то повзучість – повільне наростання пластичних деформацій – проявляється і при напруженнях, менших за межу пружності, але при достатньо тривалій дії навантажень. Явище, обернене повзучості називають релаксацією напружень. При релаксації пружні деформації в породі поступово переходять в пластичні, але загальна деформація з плином часу не змінюється. При цьому напруження зменшуються.

Т

ОА – навантаження; АВ – розвантаження; ВС – зменшення залишкової деформації в часі

Рисунок 4 – Пружний гістерезис (а) і пружна післядія (б)

акі процеси характерні для реальних твердих тіл, в тому числі і для гірських порід. Вони є предметом вивчення спеціальної наукової дисципліни – реології (від грецького “рео” – текти) і мають глибоку фізико-хімічну природу. Вельми суттєву роль в проявленні незворотних деформацій відіграють дефекти структури матеріалів. Тому реологічні процеси можна розглядати як переміщення дефектів під дією зовнішніх навантажень. Однак, виключна складність визначення молекулярних констант і різноманітність структур реальних твердих тіл не дають змоги на сьогодні застосовувати рівняння зв’язку між напруженнями і деформаціями твердих тіл на мікроскопічному рівні. Через це здатність твердих тіл (в тому числі і гірських порід) до деформації в часі оцінюють на макроскопічному рівні, визначаючи взаємозв’язки напружень і деформацій у формалізованих рівняннях механіки суцільних середовищ. Тобто, такі рівняння не враховують реальний механізм явищ, що відбуваються.

Вельми характерною ознакою реологічних процесів, зокрема повзучості, є залежність деформації, що спостерігається в даний момент часу, від характеру всього процесу навантаження матеріалу, або, іншими словами, від усієї попередньої історії його деформування. Цю здатність реальних матеріалів називають спадковістю.

Як показують експерименти, особливістю більшості гірських порід є те, що залежність між приростом деформацій і приростом напружень не є лінійною – швидкість повзучості змінюється в часі. При цьому повна деформація в будь-який момент часу складається з двох складових: пружної деформації в момент прикладення навантаження і власне деформації повзучості.

На рис. 5 подано типову залежність деформації повзучості від часу при постійному навантаженні і температурі. За зміною швидкості повзучості розрізняють три періоди. Протягом першого періоду спостерігається зменшення швидкості повзучості.

– неусталена повзучість. Протягом другого періоду швидкість повзучості залишається постійною – усталена повзучість. В третьому періоді швидкість повзучості, як правило, зростає і деформація закінчується руйнуванням твердого тіла.

Д

AB – неусталена повзучість; BC – усталена повзучість; CD – руйнування

Рисунок 5 – Графік зміни деформації повзучості в часі

еформація в часі може бути математично описана шляхом абстрактного схематичного представлення гірських порід у вигляді деяких моделей з елементарних структурних одиниць, причому кожна з цих одиниць є пружним, плас­тичним або в’язким елементом.

При цьому структурні одиниці, що мають пружні властивості, уподібнюються пружинам із законом деформування Гука:

(19)

де σ – напруження;

ε – деформації;

Е – модуль пружності (коефіцієнт пропорційності).

Структурні одиниці з в’язкими властивостями підлягають закону деформування Ньютона:

(20)

де – швидкість деформування;

η – коефіцієнт в’язкості.

В моделі вони можуть бути представлені у вигляді поршня, заповненого в’язкою рідиною, з наскрізним отвором.

П

а – пружна модель (тіло Гука); б – в’язка модель (тіло Ньютона); в – модель пластичного тіла; г і д – моделі пружно-в’язких тіл

Рисунок 6 – Найпростіші реологічні моделі гірських порід

ластичні властивості структурних одиниць моделюються сухим тертям. При цьому деформування відбувається лише при напруженнях, більших за деяку величину σ_т, яку називають межею текучості.

Зображення пружних, в’язких, пластичних елементів при побудові реологічних моделей гірських порід показані на рис. 6.

Деформування гірських порід може відображатися шляхом відповідного поєднання вказаних елементів. При цьому достатню відповідність реальному закону деформування можна досягнути вже при використанні трьохкомпонентних схем (рис. 6), закон деформування яких має вигляд:

(21)

де Е₁,Е₂ – відповідні модулі пружності пружних елементів.

Отже, щоб описати деформування гірських порід за допомогою структурних реологічних моделей потрібно знати модулі пружності і коефіцієнти в’яз­кості складових елементів.

Звичайно вид структурної моделі і параметри її елементів встановлюють за даними спеціальних експериментів, отримуючи сімейство кривих повзучості порід, що відповідають різним рівням діючих напружень. Через складність і трудомісткість таких експериментів цей шлях визначення реологічних властивостей порід використовують рідко. Однак, в майбутньому, по мірі розвитку техніки і методики експериментів він, імовірно, буде застосовуватися ширше, оскільки забезпечує визначеність і наочність фізичного змісту основних параметрів Е_і та η_і.

Як характеристику реологічних властивостей гірських порід використовують також період релаксації – час, за який напруження зменшуються в е разів (е =2,72 – основа натуральних логарифмів). Період релаксації залежить від початкового рівня напружень і ступеню в’язкості порід. Для міцних гірських порід значення періоду релаксації дуже великі, оцінюються в сотні тисяч років і навіть більше.

Міцність і пружність порід при тривалій дії достатньо великих навантажень зменшуються, асимптотично наближаючись до деяких граничних значень – границі тривалої міцності σ_ і граничного модуля тривалої пружності Е_.Для більшості порід σ_ = (0,70,8) σ, Е_. = (0,650,95) Е.

Ще одним важливим показником властивостей гірських порід є їх крихкість – здатність порід руйнуватися від прикладених навантажень без суттєвої залишкової (пластичної) деформації. Крихкість характеризують коефіцієнтом крихкості, який є відношенням роботи, затраченої на деформування зразка до межі пружності W_кр, до загальної роботи W_р, потрібної для руйнування цього зразка:

(22)

Значення K_кр для різних порід змінюється в доволі широких межах. Наприклад, для вапняків і мармуру K_кр = 0,060,07, а для йоліт-уртиту K_кр = 0,54.

У крихких тіл межа міцності наближається до межі пружності. Прояв крихкості гірських порід суттєво залежить від тривалості дії сили. Динамічні, ударні навантаження спричинюють крихке руйнування породи, тоді як тривала дія навіть порівняно невеликих навантажень може призвести до пластичних деформацій.

Специфічною характеристикою, котра часто використовується в механіці гірських порід є розпушуваність – здатність гірської породи займати в розпушеному стані більший об’єм порівняно з тим, який вона займала в масиві. Показником розпушуваності є коефіцієнт розпушеності K_р – відношення об’єму V_р породи після її розпушення при руйнуванні до об’єму V_м в масиві, тобто до розпушування:

(23)

Найменше розпушені при інших рівних умовах мають піщані і глинисті породи (K_р = 1,151,20), найбільше – крихкі скельні породи (K_р = 1,301,40).З часом розпушені породи ущільнюються, однак і після ущільнення вони не досягають початкової щільності в масиві, яка була до розпушення.

Акустичні властивості визначають умови розповсюдження в гірських породах пружних коливань. Вони характеризуються швидкістю розповсюдження пружних хвиль v, акустичним опором Q і коефіцієнтом поглинання α.

Серед різних пружних коливань в твердих тілах найбільший інтерес становлять поздовжні, поперечні і поверхневі (релеєвські) хвилі. В поздовжніх хвилях напрям коливання частинок породи співпадає з напрямом розповсюдження хвилі; в поперечних напрям коливання частин перпендикулярно до напряму розповсюдження хвилі. Поверхневі хвилі – це коливання поверхні середовища (поверхні зразка гірської породи).

Співвідношення між швидкостями поздовжніх v_P, поперечних v_S і поверхневих v_R пружних хвиль характеризується такою нерівністю:

v_P > v_S> v_S. (24)

Швидкості розповсюдження пружних хвиль визначаються густиною, що характеризує масу, котра зміщується, і показниками пружності середовища, що зв’язують сили, що повертаються із зміщенням частин, котрі коливаються. Теоретичний взаємозв’язок цих швидкостей з деформаційними характеристиками і густиною середовища визначається наступними залежностями:

(25)

(26)

(27)

(28)

де v_Pm – швидкість поздовжньої хвилі в необмеженому середовищі, де v_Pс – швидкість поздовжньої хвилі в стержні;

К_v – безрозмірний коефіцієнт, що залежить від коефіцієнта поперечних деформацій (при μ=0,25 К_v=0,9194, при μ=0,5 К_v=0,9553).

Акустичним опором або акустичною жорсткістю називають добуток густини гірської породи на швидкість відповідної хвилі

(29)

Він характеризує вплив властивостей середовища на інтенсивність (частоту) коливань в цьому середовищі І, яка, крім того, визначається ще й параметрами збудника коливань.

Так як гірські породи не є ідеально пружними твердими тілами, в них пружні хвилі затухають через поглинання енергії коливань внаслідок тертя, теплопровідності та інших ефектів. Це послаблення або затухання підчиняється закону експоненти і описується такими виразами:

(30)

(31)

де А₀ та І₀ – початкові амплітуда та інтенсивність коливань;

А_х та І_х –амплітуда та інтенсивність коливань після проходження хвилею в середовищі відстані х;

α_з – амплітудний коефіцієнт затухання.

Швидкість поздовжніх пружних хвиль є найуживанішою характеристикою. Її значення для різних вивержених порід змінюються, як правило, в межах 3,5 – 7,0 км/сек., досягаючи інколи до 8,5 км/сек. В осадових породах вона дещо менша і складає 1,5 – 4,5 км/сек , і лише в щільних вапняках досягає 6 – 7 км/сек. В неконсолідованих уламкових і незцементованих уламкових товщах вона ще менша (0,1 – 2,0 км/сек).

Із зростанням стискуючих зусиль швидкості пружних хвиль в гірських породах зростають.

Л Е К Ц І Я 5