21) Семантические таблицы истинности.

Истинность соединительных суждений.

p	q	p˄q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

(суждение истинно при истинности всех конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного)

Истинность нестрогой дизъюнкции

p	q	p˅q
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

(суждение истинно при истинности хотя бы одно члены дизъюнкции и ложной при ложности обоих её членов)

Истинность строгой дизъюнкции

p	q	p˅˅q
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Истинность импликации

p	q	p→q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

(ложно только при истинности антецедента и ложности консеквента)

Истинность эквивалентного суждения

p	q	p↔q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

(истинно когда оба суждения принимают одинаковые значения).

22) Отношения между сложными суждениями. Понятие логического следования.

Сложные суждения как и простые могут быть сравнимыми и несравнимыми. Несравнимые не имеют общих простых суждений, сравнимые имеют общие простые суждения и различаются логическими связками, включая отрицание. «Норвегия или Швеция имеет выход в Балтийское море», «Ни Норвегия, ни Швеция не имеют выхода в Балтийское море» (сравнимые).

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения. Различают три вида совместимости:

• Эквивалентность (полная совместимость)

• Субконтрарность (частичная совместимость)

• Подчинение.

1. Эквивалентные – суждения, которые одновременно являются либо истинными, либо ложными.

2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными

3. Подчинение имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчинённое всегда будет истинным. Отношение логического подчинения, позволяющее по истинности подчиняющего суждения определить истинность подчинённого, составляет основу понятия логического следования.

Среди несовместимых выделяют

• Противоположность

• Противоречие (всё так же как в простых суждениях, см. вопрос 19)

23) Основные законы логики

Основные законы логики:

• Закон тождества

• Закон непротиворечия

• Закон исключённого третьего

• Закон достаточного основания

Закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. A есть A, а=а, где под а понимается любая мысль. Символическая запись p→p. Следствия: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.

Закон непротиворечия: два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них ложно. ˥(p˄˥p) (неверно, что p и не p одновременно истинны)

Закон исключения третьего: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. p˅˥p

Закон достаточного основания: всякая мысль признаётся истинной, если она имеет достаточное основание. Достаточным основанием какой-либо мысли может служить любая другая, уже проверенная и установленная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.