35.Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью

Угол между плоскостями. Двугранный угол между двумя плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Пусть даны две плоскости , ,то угол между ними вычисляется как угол между их нормальными векторами и

.

Пример . Найти угол между плоскостями и .

Угол между прямыми. Пусть в пространстве даны две прямые:

, .

Угол между ними вычисляется как угол между направляющими векторами и :

.

Условием параллельности двух прямых является условие коллинеарности их направляющих векторов: при условии, что эти прямые не совпадают. Последнее условие легко проверяется подстановкой пары точек одной из этих прямых в уравнение другой. Условием перпендикулярности двух прямых является условие перпендикулярности их направляющих векторов: .

Угол между прямой и плоскостью. Угол между прямой и плоскостью легко определяется через угол между направляющим вектором прямой и нормальным вектором плоскости: Окончательно: .

Условием параллельности прямой и плоскости является, очевидно, условие перпендикулярности направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости .при условии, что прямая не принадлежит плоскости. Последнее условие легко проверить подстановкой в уравнение плоскости двух точек прямой. Условием перпендикулярности прямой и плоскости является условие коллинеарности направляющего вектора и нормального вектора плоскости: .

36,37,38,39,40 нет…