27.Линейная модель обмена
Пусть
имеется
стран
,
национальный доход каждой из которых
равен соответственно
.
Обозначим коэффициентами
долю национального дохода, которую
страна
тратит на покупку товаров у страны
.
Будем считать, что весь национальный
доход тратится на закупку товаров либо
внутри страны, либо на импорт из других
стран. Для любой страны
(
)
выручка от внутренней и внешней торговли
составит:
.
Для
сбалансированной торговли необходима
бездефицитность торговли каждой страны
,
т.е. выручка от торговли каждой страны
должна быть не меньше ее национального
дохода: С экономической точки зрения
это понятно, так как все страны не могут
одновременно получать прибыль. Вводя
вектор
национальных доходов стран, получим
матричное уравнение
Т.е.
задача свелась к отысканию собственного
вектора матрицы
,
отвечающего собственному значению
.
Пример.
Структурная матрица торговли трех стран
имеет вид:
.
Найти соотношение национальных доходов стран для сбалансированной торговли.
Решение. Находим собственный вектор , отвечающий собственному значению , решив систему
методом
Гаусса. Найдем
,
,
,
т.е.
.
Полученный
результат означает, что сбалансированность
торговли трех стран достигается при
векторе национальных доходов
,
т.е. при соотношении национальных доходов
стран
или
.
28.Уравнение линии на плоскости. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Приведенное и общее уравнения прямой.
Уравнение
линии является важнейшим понятием
аналитической геометрии. Уравнением
линии
(кривой)
на плоскости Оху
называется
уравнение, которому удовлетворяют
координаты
и
каждой точки данной линии и не удовлетворяют
координаты любой точки, не лежащей на
этой линии. Уравнение линии записывается
в виде
или
.
Координаты
называются текущими
координатами.
(1)Уравнение
называется уравнением
прямой с угловым коэффициентом.
Если
,
то прямая параллельна оси Ох
и
ее уравнение имеет вид:
.Если
прямая перпендикулярна оси Ох,
то
и
не существует, т.е. вертикальная прямая
не имеет углового коэффициента. Если
она отсекает на оси Ох
отрезок равный
,
то уравнение такой прямой:
.Можно
показать, что уравнение
прямой, проходящей через две точки
и
,
имеет вид:
.
Некоторая
точка
и угловой коэффициент
также определяют прямую, уравнение
которой имеет вид:
.Пучком
прямых,
проходящих через данную точку
,
называется множество всех прямых на
плоскости, проходящих через данную
точку. Из уравнения
(1)
всегда
можно получить уравнение вида:
(2),где
коэффициенты А
и В
не равны нулю одновременно.
Уравнение
вида (2) называется
общим уравнением прямой
на плоскости .Коэффициенты А
и В
уравнения
(2) являются координатами вектора,
перпендикулярного к данной прямой:
- вектор
нормали.
Пример.
Дан
треугольник
с вершинами
,
,
.
Написать уравнение высоты
.
Решение. Уравнение высоты имеет вид
Так
как
,
то
– вектор нормали к
.
.
.
Остается
найти константу
,
для чего подставим в данное уравнение
координаты точки
.
Получаем
откуда
,
и уравнение прямой имеет вид
.
Пусть прямая отсекает на осях координат
отрезки
.Используя уравнение прямой, проходящей
через точки
и
,
примет вид
или
после преобразований
(3)
Уравнение (3) называется уравнением прямой в отрезках.