4.Основна система методу сил способи відкидання зайвих вязей

Основною системою методу сил називають геометрично незмінювану і статично визначувану систему, яка одержана із заданої статично невизначуваної схеми відкиданням "зайвих" в'язей

Реакції відкинутих в'язей прикладаються до основної системи разом із заданими зовнішніми діями, як сили, величини яких невідомі. У подальшому ЦІ СИЛИ визначатимуться в першу чергу. Вони становлять основні невідомі задачі "і позначаються символами Х\1,Х2 ,Хn Де n- ступінь статичної невизначуваності задачі. .

Можна навести кілька найпоширеніших способів відкидання "зайвих" в'язей:

1. Відкидання опорних в'язей. При цьому до основної системи прикладаються реакції відкинутих в'язей (рис. 11.1,а,б,г).

2. Введення шарніра еквівалентне відкиданню однієї в'язі. При цьому з обох боків від шарніра прикладаються зосереджені моменти невідомої величини, які дорівнюють один одному, але спрямовані в протилежних напрямах (рис ІІ.І.в.е).

Розріз стержня, який має на обох кінцях жорсткі вузли, є еквівалентним відкиданню трьох в'язей. При цьому в місці розрізу прикладаються поздовжні, поперечні сили, а також зосереджені моменти, величини яких невідомі (рис. 11.1 .д).

5. Система канонічних рівнянь методу сил.

У загальному випадку для п раз статично невизначуваної рами сис­тема канонічних рівнянь складається з п рівнянь

Коефіцієнти δік при невідомих - це переміщення в основній сис­темі в напрямку сили Х_і від дії одиничної сили Х_к =1; δі_ік•Х_к - пе­реміщення в напрямку сили Х_i від дії невідомої узагальненої сили

х_к

∆_1p, вантажний коефіцієнт системи канонічних рівнянь, є переміщенням в напрямку сили Х_і основної системи від дії заданого зовнішнього навантаження.

δ_ii>0; δ_ij=δ_ji

Таким чином, матри­ця, складена з коефіцієнтів при невідомих системи канонічних рів­нянь методу сил, завжди симетрична.

Коефіцієнти системи канонічних рівнянь є переміщеннями,

Розв'язком системи канонічних рівнянь є величини зусиль у ви­лучених в'язях заданої рами.

6. Обчислення коеф. Системи канонічних рівнянь методу сил

Коефіцієнти D_ік при невідомих - це переміщення в основній сис­темі в напрямку сили Х_і від дії одиничної сили Х_к = 1; D_ік Х_к - пе­реміщення в напрямку сили X, від дії невідомої узагальненої сили Х_к.

Коефіцієнт Δ_ІР, який називається вантажним, або вільним чле­ном системи канонічних рівнянь, є переміщенням в напрямку сили Х_i основної системи від дії заданого зовнішнього навантаження.

Переміщення D _{ік Т}а Δ_ІР (і = 1, 2, 3,..., п) обчислюються за форму­лою Мора, яка для рам має вигляд

У формулах (10.5) позначено: М_i- та Мк - згинальні моменти в елементах основної системи від дії сили Хі = 1 та сили Х_к= 1 відпо­відно, М_Р - згинальні моменти в елементах основної системи від дії заданого навантаження,j - номер ділянки інтегрування (j =1, 2,..., т).

Таким чином, для обчислення коефіцієнтів D_ік та вільних членів Δ_ІР системи канонічних рівнянь необхідно в основній системі рами побудувати епюри згинальних моментів окремо від дії одиничних на­вантажень в напрямку кожного невідомого методу сил та від заданого навантаження. Так, епюра М₁ будується в основній системі від дії лише сили Х₁ = 1. Епюра М₁ називається одиничною епюрою, а від­повідний стан рами - одиничним станом. Загальне число одиничних станів відповідає кількості невідомих методу сил. Епюра М_Р буду­ється в основній системі рами від заданого навантаження. Цей стан рами називається вантажним станом.