9. Групування основних невідомих в методі сил

Дістати спрощення при розрахунку симетричної конструкції можна тоді, коли при симетричній основній системі основні невідомі розділяються на симетричні і кососиметричні,

Тобто такі, що приводять до симетричних і кососиметричних епюр згинальних моментів одиничних станах. У попередніх прикладах це виконувалось завдяки відкиданню “зайвих” в’язей на осі симетрії рами, що зумовило прикладання невідомих на осі симетрії. Якщо при побудові симетричної основної системи відкидаються “зайві” в’язі, що не розташовані на осі симетрії, одиничні епюри згинальних моментів можуть бути несиметричними. Це виключає одержання спрощень розрахунку. Однак, оскільки основні невідомі є силами, вони можуть бути розкладені на симетричні і кососиметричні складові, які становитимуть сукупності невідомих дій і називаються груповими невідомими.. Покажемо це на прикладі

Ступінь її статичної невизначуваності n=3k − ш = 3⋅2 − 2 = 4.

Зрештою, як було вже показано, вихідна система чотирьох канонічних рівнянь розпадеться надві незалежні підсистеми. Перша підсистема містить як невідомі лише симетричні сили:

10) Розрахунок симетричних рам методом сил

Використання методу сил для розрахунку систем з високим ступенем статичної невизначеності зв'язано з рішенням спільної системи великої кількості лінійних рівнянь. У зв'язку з цим потрібно прагнути вибрати основну систему так, щоб можливо більше число побічних одиничних переміщень і вільних членів звернулося в нуль.

Основним засобом для досягнення цієї мети є використання симетрії. Стрижнева система є симетричною, якщо симетричні не тільки осі й опорні закріплення (геометрична симетрія), але і жорсткості (пружна симетрія). При цьому зовнішнє навантаження може бути і несиметричне.

При виборі основної системи зайві невідомі варто вибирати у виді симетричних і зворотно симетричних зусиль. Симетричні невідомі створюють симетричні епюри моментів, а зворотно симетричні невідомі – кососиметричні епюри. Такі епюри мають властивість взаємної ортогональності, тобто результат їхнього перемножування дорівнює нулеві:

Розрізування кожного з ригелів посередині прольоту, приводить до появи трьох невідомих факторів (двох сил і моменту), то еквівалентна система буде складатися з двох жорстко затиснених рам, одна з яких завантажена тільки невідомими реакціями, а інша — такими ж невідомими реакціями і зовнішнім навантаженням.

Зазначений вибір основної системи дозволяє не тільки одержати прості одиничні епюри, і при цьому цілий ряд побічних коефіцієнтів системи канонічних рівнянь звертається в нуль. Це ті коефіцієнти, що виходять шляхом перемножування симетричної і кососиметричної епюр. В результаті отримуємо систему канонічних рівнянь що значно спрощує розрахунки.

11) Розрахунок нерозрызних балок

Балка, що перекриває 2 або більше прольотів і проходить через свої опори не перерізуючись ніде шарнірами називається нерозрізною.

1. Визначення кількості невідомих. Для забезпечення нерухомості стержня в площині необхідні 3 опорних стержні, отже кількість невідомих дорівнює кількості опорних стержнів мінус 3.

2. Вибір основної системи. Вибираємо таку основну систему при якій вводимо шарнір над кожною проміжною опорою. Невідомими в такому випадку будуть моменти, що виникають у нерозрізній балці. Позначаємо невідомі як Мі, при чому направляємо їх так щоб вони викликали розтяг у нижніх волокнах. Якщо є консоль необхідно її відкинути перенісши навантаження на на сусідню опору, а замість защемлення додати додатковий прольот нульової довжини.

3. Рівняння 3 моментів в загальному вигляді:

= -6( )

Де при визначенні вибирається прольот з найменшою жорсткістю і , а - фіктивні реакції з обох сторін вузла.

Такі рівняння складаються для кожного вузла і після цього утворюється система канонічних рівнянь, після розв’язання якої отримуємо невідомі, що є опорними зусиллями на відповідних опорах.

Після побудови опорних епюр, додаємо їх до епюр М і Q, і отримуємо дійсні епюри.