20) Розв’язувальні рівняння методу переміщень

необхідно скласти математичні умови рівності нулю реакцій накладених в’язей.

Кількість рівнянь дорівнює кількості додаткових в’язей, тобто ступеню кінематичної невизначуваності системи, яка, у свою чергу, дорівнює кількості основних невідомих методу переміщень. Система рівнянь є розв’язувальними рівняннями методу переміщень.

Фізичний зміст кожного із цих рівнянь полягає в тому, що сумарна реактивна сила у відповідній додатковій в’язі (реактивний момент у рухомому затисненні або реакція накладеного опорного стержня) основної системи методу переміщень від усіх невідомих переміщень і зовнішнього навантаження дорівнює нулю. Система розв’язувальних рівнянь методу переміщень може бути записана в матричному вигляді як

д е - вектор основних невідомих,

- вектор вантажних реакцій, Г - матриця коефіцієнтів системи розв'язувальних рівнянь (матриця жорсткості):

Коефіцієнти r_ii (r₁₁, r₂₂, r₃₃), розташовані на головній діагоналі матриці коефіцієнтів системи рівнянь, називаються головними. Їхні величини суттєво додатні. Коефіцієнти r_ik (r₁₂, r₂₁, r₁₃, r₃₁ тощо) називаються побічними. Згідно з теоремою про взаємність реакцій побічні коефіцієнти, які розташовані симетрично стосовно головної діагоналі, дорівнюють один одному (r_ik=r_ki). Розв’язувальні рівняння (12.7) називаються системою канонічних рівнянь методу пере-міщень.

Для визначення коефіцієнтів і вільних членів системи канонічних рівнянь необхідно мати епюри зусиль в основній системі методу переміщень в одиничних та вантажному станах.

21. Обчислення коефіцієнтів системи канонічних рівнянь методу переміщень.

Алгоритм розрахунку систем методом переміщень:

Розрахунок статично невизначених систем методом переміщень виконується в наступній послідовності:

1. Знаходимо ступінь кінематичної невизначеності заданої системи.

2. Вибираємо основну систему.

3. Записуємо канонічні рівняння методу переміщень.

4. Будуємо одиничні і вантажні епюри згинальних моментів для основної системи.

5. Визначаємо коефіцієнти і вільні члени системи канонічних рівнянь.

6. Перевіряємо правильність обчислення коефіцієнтів і вільних членів системи канонічних рівнянь.

7. Обчислюємо значення невідомих методу переміщень.

8. Будуємо епюри N, Q, M для заданої системи.

9. Перевіряємо правильність побудови остаточних епюр.

Методи обчислення коефіцієнтів і вільних членів канонічних рівнянь

У методі переміщень для обчислення коефіцієнтів і вільних членів канонічних рівнянь використовуються два способи: статичний і спосіб інтегрування епюр.

При статичному способі реактивні зусилля у введених зв'язках визначають з рівнянь рівноваги окремих вузлів рами або її відсіченої частини.

Коефіцієнти і вільні члени, що представляють собою реактивні моменти у введених затисненнях, визначаються вирізанням вузлів і складанням рівнянь вигляду

Коефіцієнти і вільні члени, що представляють собою реактивні зусилля у введених стержнях, визначаються за допомогою розрізу елементів рами і складання рівнянь рівноваги сил, що діють на відсічену частину:

причому, напрям осі L вибирається так, щоб рівняння вийшло найбільш простим. Обчислене реактивне зусилля вважається позитивним, якщо його напрям збігається з напрямом (відповідно, кутовим або лінійним) переміщення зв'язку.

Спосіб інтегрування епюр доцільно застосовувати при розрахунку рам з похилими елементами. Цим способом коефіцієнти при невідомих визначають шляхом інтегрування (перемноження за правилом Верещагіна) відповідних одиничних епюр:

Вільні члени канонічних рівнянь обчислюються у вигляді

де — епюра моментів від навантаження, побудована в будь-якій статично визначній системі, утвореної з заданої.